高一物理 曲线运动运动的合成与分解 精品学习资料及习题及答案文档格式.docx

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物体受到的合外力为零或者合外力不为零，但是合外力与初速度的方向在同一条直线上。

①从运动学角度：

物体的合加速度与合初

速度不在同一条直线上。

②从动力学角度：

物体的合外力与合初速

度不在同一条直线上。

｛

（2）物体做曲线运动的条件

考纲要求：

二级

1、曲线运动

1、曲线运动特点：

做曲线运动的物体在某点的速度方向，沿着曲线在该点的切线方向，因此速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．

2、匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动：

加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，加速度a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动．

3、物体做曲线运动和直线运动的条件：

如果物体所受合外力的方向和速度方向不在同一直线上（即加速度方向和速度方向不在同一直线上），则物体做曲线运动．反之，则物体做直线运动．

说明：

⑴如果合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动。

如平抛运动。

⑵如果合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动，匀速圆周运动是非匀变速曲线运动。

⑶当物体受到合外力方向与速度的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；

当物体受到的合外力方向与速度的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小.

⑷做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲，物体的轨迹一定在合外力方向和速度方向之间．若已知物体的运动轨迹，可判断出物体

所受合外力的大致方向。

若已知合外

力的方向和速度的方向，可判断出物

体运动轨迹的大致方向。

2、运动的合成与分解

1、合运动与分运动

一个物体的实际运动往往参与几个运动，我们把这几个运动叫做实际运动的分运动，把这个实际运动叫做这几个分运动的合运动．

2、运动的合成：

已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成．

3、运动的分解：

已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解．

4、运算法则：

运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵守平行四边形定则．

两分运动垂直时或正交分解后的合成：

例1：

关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下述说法正确的是（C）

A.一定是直线运动

B.一定是抛物线运动

C.可能是直线运动,也可能是抛物线运动

D.以上说法都不对

5、合运动与分运动的特征

⑴运动的合成与分解符合平行四边形定则．分运动共线时变成了代数相加减——矢量性

⑵合运动与分运动具有时间上的对应关系——同时性

⑶每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响——独立性

⑷合运动的性质是由分运动决定的——相关性

⑸实际表现出来的运动是合运动

⑹速度、时间、位移、加速度要一一对应

⑺运动的分解要根据力的作用效果（或正交分解）

注意：

一个速度按矢量运算法则分解为两个分速度，数量关系上也许无误，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义。

速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，物体的实际运动方向就是合速度的方向。

注：

只有物体的实际运动，才是能供分解的“合运动”。

例2.如图所示，货车正在以a1=0.1m/s2的加速度启动，同时，一只壁虎以v2=0.2m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行。

试求：

（1）经过2s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向。

（2）经过2s时壁虎相对于地面发生的位移大小。

（3）在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动？

答案：

（1）0.28m/s，与水平方向成45°

（2）0.45m

（3）曲线运动

例3：

如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从A点运动到B点时，其速度方向恰好改变900，则物体在A点到B点的运动过程中，动能将（C）

A、不断增大

B、不断减小

C、先减小后增大

D、先增大后减小

甲

例4.如图所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河流两岸下水游泳，甲在乙的下游且游速大于乙，欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是（）

A、都沿虚线偏下游方向游

B、都沿虚线方向朝对方游

C、甲沿虚线方向，乙沿虚线偏上游方向游

乙

D、乙沿虚线方向，甲沿虚线偏上游方向游

三、运动合成与分解的两种模型

1．小船过河模型分析

（1）把握三种速度：

v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v合（船的实际速度即合速度）

（2）分清三种情景

①过河时间最短：

船头正对河岸如图（甲）所示．最短时

间为（d为河宽）．

②过河位移最短（v2＜v1）时：

合速度垂直河岸，船头偏向上游如图（乙）所示．此情景最短位移s＝d（d为河宽）

过河时间.

③过河路径最短（v2＞v1）时：

合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：

如图（丙）所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知：

渡河时间：

最短航程：

船漂下的最短距离：

例5：

小船过河，河宽为90m，船在静水中航行速度是3m/s，水流速度是4m/s，则（AC）

A.船渡过河的最短时间为30s

B.小船渡河的最短路程为90m

C.船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河

D.小船渡河的最短路程为150m

例6：

有一小船正在横渡一条宽为30m的河流，在正对岸下游40m处有一危险水域，假若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸。

那么，小船相对于静水的最小速度是多少?

答案：

3m/s

例7：

南风速度为4m/s，大河中的水流正以3m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度是多大?

什么方向?

答案;

5m/s北偏西37度

2．“绳牵物体”或“物体牵绳”类模型分析

（1）合运动方向：

物体实际运动的方向就是合运动的方向．

（2）两个分运动的方向：

绳子末端运动的效果有两个，一个是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；

二是垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向．因此，此类问题中两分运动的方向分别为沿绳和垂直于绳的方向．

提示：

解答绳、杆类问题时要注意，不可伸长的绳或杆尽管各点的速度不同，但各点速度沿绳或杆方向的投影相同．

例8：

如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？

V/cos@

例9：

如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮，滑轮与轴之间的摩擦），当用水平拉力F拉物体B沿水平向右做匀速直线运动的过程中（BD）

A．物体A也做匀速直线运动

B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力

C．绳子对A物体的拉力逐渐增大

D．绳子对A物体的拉力逐渐减小

例10：

如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为vA时，如图中虚线所示，求此时B的速度vB=________.

例11：

如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。

由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A球上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则（D）

A.v2=v1B.v2>

v1

C.v2≠0D.v2=0

例12：

如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为l。

现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°

角），此过程中下述说法正确的是（　　C）

A．重物M做匀速直线运动

B．重物M做匀变速直线运动

C．重物M的最大速度是ωl

D．重物M的速度先减小后增大

创新训练

1.关于运动的合成的说法中，正确的是（　　）　　　

A．合运动的位移等于分运动位移的矢量和

B．合运动的时间等于分运动的时间之和

C．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度

D．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同

2.物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物体的运动情况可能是（　　）

A．静止B．匀加速直线运动

C．匀速直线运动D．匀速圆周运动

3.某质点做曲线运动时（　　）

A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向

B.在任意时间内，位移的大小总是大于路程

C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零

D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上

图4－1－1

4.如图4－1－1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹（铅球视为质点），A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是（　　）．

A．为AB的方向B．为BC的方向

C．为BD的方向D．为BE的方向

5.一个质点在恒力F作用下，在xOy平面内从O点运动到A点的轨迹如图所示，且在A点的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向不可能（　　）

A.沿x轴正方向B.沿x轴负方向

C.沿y轴正方向D.沿y轴负方向

6.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（　　）

A.速度B.加速度

C.速率D.合外力

7．质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图4－1－5所

示，下列说法正确的是（　　）．

图4－1－5

A．质点的初速度为5m/s

B．质点所受的合外力为3N

C．质点初速度的方向与合外力方向垂直

D．2

s末质点速度大小为

6m/s

8.下列关于物体做曲线运动的说法，正确的是（　　　）

A.曲线运动一定是变速运动

B.有些曲线运动也可能是匀速运动

C.变速运动一定是曲线运动

D.做曲线运动的质点的速度方向就是质点在曲线上这点的切线方向

9.关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　）

A.物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零

B.做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态

C.做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变

D.做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上

10.一条河宽400m，船在静水中的速度是4m/s，水流速度是5m/s，则（）

A.该船一定不能垂直渡到河岸

B.当船头垂直河岸横渡时过河所用时间最短

C.船横渡到对岸时，船对岸的最小位移为400m

D.该船渡河的速度最小是4m/s

11.船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（　　）．

12．加速度不变的运动（）

A．可能是直线运动B．可能是曲线运动

C．可能是匀速圆周运动D．一定是匀变速运动

13．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（　　）．

A．下落的时间越短B．下落的时间越长

C．落地时速度越小D．落地时速度越大

14.如图所示，蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，

若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水

平向右做匀加速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹可能是图

中的（）

A．直线PB．曲线Q

C．曲线RD．三条轨迹都有可能

15．在加速度为a的火车上，某人从窗口上相对于火车无初速度释放物体Ａ，在不计空气阻力的情况下，车上的人看到物体的运动轨迹为（　　　）

Ａ.竖直的直线　　　Ｂ.倾斜的直线　　　Ｃ.不规则的曲线　　　Ｄ.抛物线

NF

F

FF

Ｎ

16.运动员沿操场的弯道部分由Ｍ向Ｎ跑步时，速度越来越大，如图所示，他所受到的地面的水平力的方向正确的是（　　　）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ.　　　　　　　　　　Ｄ.

Ｍ

Ａ.Ｂ.C.D.

17.如图所示,人在河岸上用轻绳拉船，若人以速度v匀速行进，则船将做,在图示时船的速度为

A.匀速运动B.匀加速运动

C.变加速运动D.减速运动

18．

图4－1－4

如图4－1－4所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别

与水流方

向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（　　）．

A．t甲<

t乙B．t甲＝t乙

C．t甲>

t乙D．无法确定

解析　设两人在静水中的游

速均为v0，水速为v，则

t甲＝

＋

＝

t乙＝

<

故A、B、D错，C对．

答案　C

一、1、速度方向2、曲线上该点的切线方向3、物体所受的合外力与速度方向不在同一条直线上。

二、1、分运动；

合运动2、物体在各个分运动方向上的位移；

物体实际运动的速度

3、矢量4、运动的合成；

运动的分解

【变式训练】1、解析：

由d=H–2t2可得，B以4m/s2的加速度向上做匀加速直线运动，故B得合运动为加速度为4m/s2的曲线运动，故选BC。

2、解析：

把杆中点的线速度进行分解得到如图所示的分解图，

V绳=1/2ωLcosθ，Θ逐渐减小，cosθ逐渐增大，V绳逐渐增大，当杆

到达水平位置时，V绳=ωL，达到最大，故选C。

3、解析：

设小船相对于静水中的最小速度为V船，船头朝上游，

与河岸的夹角为α，则d=V船sinα·

t………

x=（V水—V船cosα）·

t……

联立

，消去t得，

V船（4sinα+3cosα）=15即V船sin（α+β）=3tanβ=3／４　　β＝３７ｏ

α＝５３ｏ　　　当sin（α+β）＝１时，ｖ船最小，Ｖ船ｍｉｎ＝３m/s

所以，当船头朝河岸的上游，与河岸夹角为５３ｏ时，船的速度最小，为３m/s。

【创新考场】1、A此题考查分运动与合运动的关系，D答案只在合运动为直线时才正确。

2、B其余各力的合力与撤去的力等大反向，仍为恒力。

3、AD4、ABC质点到达A点时，Vy=0，故沿y轴负方向上一定有力。

5、A曲线运动的几个典型例子是匀变速曲线运动像平抛和匀速圆周运动，故B、C、D均可不变化，但是速度一定变化。

6、AD7、AC此题考查的是物体做曲线运动的条件和特点

8、AB由于V船<

V水，故船不可能垂直到达对岸，但当V船垂直于河岸时，用的时间最少，为10s，当V船垂直于合速度时，过河的位移最小，这时，合速度与河岸的夹角为53o

Xmin=d/sin53o=500m。

9、ABD加速度不变时，物体做的是匀变速运动，轨迹可以是直线也可以是曲线。

10、B注意玻璃管向右做的是匀加速运动。

11、B车上的人看到的下落物体初速度为0，加速度斜向后下方，物体斜向后下方作匀加速直线运动。

12、B力F应沿着切向和径向都有分力，且切向分力与速度的方

向相同

13、C将船的实际运动分解为如图所示，V船=V/cosθ

Θ逐渐增大，cosθ逐渐减小，故V船增大，做的是变加速运动。