09第九章机械波Word格式文档下载.docx
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1．波与振动是不同的，波中一定有振动，振动不一定形成波；
波动是群点振动；
振动是单个质点振动。
2．振动是波动形成原因，波动是振动的传播，
振动频率就是振动传播（波动）的频率，振源完成几次全振动时，振动传播了几个波长。
3．波的传播过程，是振源不断向外传播能量的过程，因此，振源要从外界不断吸收能量。
4．只有固体才能传播横波，固体、液体、气体都能传播纵波。
5．波的频率只决定于波源（振源）的振动频率，与媒质的性质无关，而波速则决定于媒质的性质，即：
同一列波在不同媒质中传播时，它的频率（f）不变，波速（v）要改变，波长（λ）也相应改变；
不同频率的振源在同一介质中形成的波，其波的频率（f）不同，但波速（v）相同。
6．波长就是波在一个周期中所传播的距离，在波形图上是两个相邻的同相位点的距离，即位移和运动方向完全一致的两相邻点间距离。
二、波的图象与振动图象的区别
振动图象
波的图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向所有质点
研究内容
一质点的位移随时间变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图线变化
随时间推移图象延续，但已有
形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线占
横坐标距离
表示一个周期
表示一个波长
三、横波的传播方向与质点振动方向的判断方法
已知质点振动速度方向判断波的传播方向，或与之相反的问题，判断的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：
方法一：
上下坡法
沿波的传播速度的正方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”。
如图（a）所示。
（a）（b）
方法二：
同侧法
在波的图上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。
如图（b）所示。
方法三：
头头（尾尾）相对法
（c）
在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点的振动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对。
如图（c）所示。
方法四：
平移法
（d）
将原波形（实线）沿波的传播方向平移
后（虚线），则从原波形中平衡位置沿y轴指向虚线最大位移处的方向，表示原波形中质点的振动方向。
如图d所示。
四、波速与振动速度的区别
波源振动几个周期，波形就向外平移几个波长，
这个比值就表示了波形（或能量）向外平移的速度，即波速。
在同一均匀介质中，波的传播是均匀的，与波动频率无关。
波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，振动速度就是各质点在其平衡位置两侧做简谐运动的速度，质点并没有沿波的传播方向随波迁移。
五、已知波速v和波形，画出再经△t时间波形图的方法。
平移法：
先算出经△t时间波传播的距离△x＝v·
△t，再把波形沿波的传播方向平移△x即可。
因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波形平移几个波长时波形不变，当△x＝nλ+x时，可采取去nλ留x的方法，只需平移x即可。
特殊点法：
在波形上找两个特殊点，如平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看△t＝nT+t，由于经nT波形不变，所以也可采取去nT留t的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。
●典例分析
图9-1-3
【例1】一列横波在t＝0时刻的波形如图9-1-3所示，传播方向沿x轴正方向。
已知在0．9s末，P点出现第三次波谷，则从零时刻算起，经s，位于x＝8m处的Q点第一次出现波峰。
［解析］法一：
波沿x轴正方向传播，质点P此时刻从平衡位置向y轴负方向开始振动，经T/4时间第一次到波谷位置，P点出现第三次波谷经2
T时间，故2
T＝0．9s，得T＝0．4s，波向外传播的速度v=
=5m/s。
t＝0时刻波已传至x＝2．5m处，传至Q点需时间t1=
=1．1s
这样，Q点从平衡位置开始向y轴负方向运动，第一次到波峰还需
T＝0．3s，故须经1．4s在Q点第一次出现波峰。
法二：
当x＝1m质点的振动形式传到Q点时，Q点第一次出现波峰。
传播的距离△x＝（8—1）m=7m，
传播时间t=
s＝1．4s
［答案］1．4
【例2】如图9-1-4所示，甲为某一波在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象。
（1）说出两图中AA′的意义?
（2）说出甲图中OA′B段图线的意义?
（3）求该波速v。
图9-1-4
（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图。
（5）求再经过3．5s时P质点的路程S和位移。
［解析］
（1）甲图中AA′′表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负。
乙图中AA′表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负。
（2）甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负。
由乙图看出P质点在1．0s时向－y方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA′间各质点正向远离平衡位置方向振动，A′B间各质点正向靠近平衡位置方向振动。
（3）由甲图得波长λ=4m，由乙图得周期T=1s，
∴v=
=4m/s。
（4）传播距离△x＝v·
△t＝14m＝（3+
）λ
∴只需将波形向x轴负向平移
λ＝2m即可，如右图所示：
（5）求路程，∵n=
=7
∴路程s=2An=2×
0．2×
7m=2．8m。
求位移：
由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变。
所以只需考查从图示时刻，P质点经
时的位移即可，所以经3．5s质点P的位移仍为零。
［答案］
（1）
（2）见解题思路。
（3）4m/s（4）见解题思路。
（5）2．8m0
【例3】一列简谐波的传播方向上相距s的两点a和b，两点之间只有一个波谷的波形如图9-1-5所示。
设四种情况下波速均为v，且均向右传播。
从图示时刻开始，a点首先出现波谷的是
［解析］由图可知四种情况的波长分别为λ1=λ2=s，λ3=
s，λ4=2s，由式v=λf=
可知T1=T2=
，T3=
，T4=
，由于波是向右传播的，图A中a点此刻向下振动，经过
后出现波谷；
图B中a点此刻是向上振动的，经过
T2后出现波谷；
图C中a点此刻向下振动，经过
T3后出现波谷；
图D中a点此刻向上振动，经过
T4后出现波谷。
据上述分析，图C中a点出现波谷所需时间为最短。
［答案］C。
【例4】如图9-1-6所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2v、3v和4v，a、b是x轴上所给定的两点，且ab=l。
在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如下图所示，
则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图；
频率由高到低的先后顺序依次是图。
［解析］由上图知，四列波的波长分别为λA=l，λB=l/2，λC=2l，λD=2l/3，由v=
得周期分别是TA=
，TB=
，TC=
，TD=
，四列波中各点出现波峰所经历的时间分别为tA=
，tB=
，tC=
，tD=
。
∵tB<
tD<
tC<
tA
∴四列波中出现波峰的先后顺序是BDCA。
图9-1-5
比较上列波的周期可知TD<
TB<
TC<
TA，则它们的频率关系为fD>
fB>
fC>
fA。
［答案］BDCADBCA
●思考讨论
1．如何理解机械波的概念?
［答案］机械振动在介质中的传播过程形成机械波。
从概念中我们可以看出，产生机械波的条件有两个：
①振源；
②介质。
2．波长、波速、频率之间的关系是怎样的?
［答案］
（1）波长：
两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。
振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。
对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长；
对于纵波，相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于一个波长。
（2）波速：
波的传播速率叫波速，机械波的传播速率只与介质有关，在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关。
图9-1-6
（3）频率：
波的频率始终等于波源的振动频率。
（4）波长、波速和频率的关系：
v=λf=
3．机械波有什么特点?
［答案］
（1）机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。
（2）介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
（3）离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动。
●能力训练
1．关于机械波的概念，下列说法中正确的是（B）
①质点振动的方向总是垂直于波传播的方向②简谐波沿长绳传播，绳上相距半波长的两质点振动位移的大小相等③任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长④相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同
A．①③B．②④
C．①②D．③④
［解析］对于横波质点振动方向总是垂直于波的传播方向，对于纵波质点振动方向总是平行于波的传播方向，①不正确。
相距半个波长的两质点振动总是反向，位移总是大小相等、方向相反，所以②正确。
波动过程是振动形式和振动能量的传播过程，物质不随波迁移，③不正确。
由于简谐运动每经一个周期恢复原来位置，所以波形必然相同，④正确。
图9-1-7
2．如图9-1-7所示为波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T，下列说法中正确的是（C）
A．若M点为波源，则M点开始振动时方向向下
B．若M点为波源，则P点已振动了
T
C．若N点为波源，则户点已振动了
D．若N点为波源，则该时刻P质点动能最大
［解析］若M为波源，则波向右传播，此时N点振动方向向上，（即M点开始振动方向向上）。
P距波源为
λ，故P只振动了
，若N点为波源，则波向左传播，P距N为
λ，故振动了
T，此时P处于波峰，动能为零。
图9-1-8
3．图9-1-8为一横波在某时刻的波形图。
已知F质点此时的运动方向如图所示，则（C）
A．波向右传播
B．质点H的运动方向与质点F的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．质点C在此时的加速度为零
［解析］由于F质点向下运动，跟着右边质点运动，此波从右向左传播，选项A错误。
在此时刻质点H的运动方向应向上，选项B错误。
由于质点C运动方向向下，
T后回到平衡位置，而质点B此刻运动方向向上，到最大位移后，再用
T的时间才回到平衡位置，选项C正确。
质点C此时在最大位移，它的加速度最大，选项D错误。
4．一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在第二种均匀介质中的波长为λ2，且λ1=3λ2，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为（C）
A．3:
1，1:
1B．1:
3，1:
4
C．1:
1，3:
1D．1:
3
［解析］由于f不变，由公式v＝λf知f1:
f2=1:
1，v1:
v2=3:
1。
5．如图9-1-9所示，一个波源的绳的左端发出半个波①，频率为f1，振幅为A1；
同时另一个波源在绳的右端发出半个波②，频率为f2，振幅为A2。
则错误的是（B）
A．两列波同时到达两波源连线的中点
B．两列波相遇时，P点波峰可达A1+A2
C．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播
D．两列波相遇时，绳上的波峰可达A1+A2的点只有一点，这点在P的左侧
［解析］两列波在同一介质中传播时，波速相等，则它们同时传到中点，A正确。
相遇后，由于A的波长大，波速相等，所以波峰在P点的左侧相遇，D正确，B错误。
又由于波传播的独立性，C正确。
图9-1-10
6波速均为v=12m/s的两列简谐波均沿x轴的正方向传播．在某时刻它们的波形图分别如图9-1-10（甲）和（乙）所示．其中P、Q均处于波峰位置。
则关于这两列波,下列说法正确的是
A．如果这两列波相遇可能发生稳定干涉现象
B．从图示时刻开始；
图（甲）中P质点第一次到达平衡位置所经历的时间比图乙中Q质点第一次到达平衡位置所经历的时间长。
C．（甲）图中的P质点比M质点先回到平衡位置
D．从图示的时刻开始，经过t=1S，P、Q质点通过的路程均为1．2m
［解析］由题意知，波速相等，且有v＝λf所以T乙>
T甲,则不能发生干涉现象，A错误。
P、Q回到平衡位置需T/4，即B错误。
正确答案为C。
二、非选择题
图9-1-9
图9-1-11
7某一振源的振动周期为6s，在介质中形成一列简谐波某时刻的波形图，如图9-1-11所示，质点a的位置为
=5cm，问至少经多长时间质点a的位移为
A=5
cm?
［解析］由于振动图象和波的图象是正弦曲线，因此对质点a有y=Asinθ，当y1=
A时，θ1＝
，y2＝
A时，θ2＝
；
而一个周期对应的“角度”为2π，所以T:
△t＝2π:
（
－
），故△t=
T＝0．5s。
［答案］0．5s
图9-1-12
8．如图9-1-12所示的图（a）中有一条均匀的绳，1、2、3、4……是绳上一系列等间隔的点。
现有一列简谐横波沿此绳传播。
某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图（b）所示（其他点
的运动情况未画出），其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值。
试在图（c）中画出再经过
周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画。
（图（c）的横、纵坐标与图（a）、（b）完全相同）
［解析］t=0时刻质点3处于波谷，质点6处于平衡位置向下振动，故t=
T时，质点3处于平衡位置向下振动，质点6处于波峰，可作图。
［答案］
第二节波的多解问题波的特有现象
图9-2-1
（1995年上海）如图9-2-1所示，两列简谐波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿正x方向传播（图中实线所示），一列沿负x方向传播（图中虚线所示）。
这两列波的频率相同，振动方向均沿y轴，则图中x＝1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的点是x＝的点，振幅最小的点是x＝的点。
［解析］由题可知，这两列波的频率相同，振动方向均沿y轴，故为相干波，在同一种均匀的介质中相遇时必产生干涉，设P、Q分别为两列波的波源，在图示时刻均沿y轴正向向上振动，则1、2、3、4、5、6、7、8到两相干波源P、Q的路程差分别为（设波长为λ）：
点l或点7：
△sl＝△s7＝
点2或点6：
△s2＝△s6＝
点3或点5：
△s3=△s5＝
点4：
△s4＝λ－λ＝0
点8：
△s8=（
）=λ
根据两列相干波干涉时加强和减弱的条件知：
点4和点8位置的合振动振幅最大，点2和点6位置的合振动振幅最小。
本题答案为4、8；
2、6。
也可以这样分析：
在图示时刻两列波引起介质中各质点振动的位移矢量和都为零，但其中的一些点是振动过程中恰好经过平衡位置，而另外一些点是振动减弱确实不振动的结果。
对x＝4处的质点，实线所示的波使该质点从平衡位置向上振动，而虚线所示的波也使该质点向上运动，因此该质点的振动实际上是同相叠加的。
即振幅可以达两列波分别引起波的振幅之和；
同理对x=8处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同相叠加的。
而x＝2与x＝6处的质点均为反相叠加，即均为振幅最小的点。
［答案］4、8;
2、6
图9-2-2
【题2】如图9-2-2所示为观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长．则关于波经过孔后的传播情况，下列描述中正确的是
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象
［解析］从图中可以看出，孔AB尺寸与波长差不多大，衍射现象的明显程度与波长及障碍物线度相对比较有关；
当两者较接近时，衍射现象明显，否则不明显，故选项A、C正确。
由v＝λf知，v不变f增大，只能使λ减小，故选项D错，既然衍射是指“波绕过障碍物而传播的现象”，那么经过孔后的波长自然不变，故选项B是正确的。
［答案］A、B、C
一、波动图象问题中的多解性讨论
波动图象问题中的多解性涉及：
（1）波的空间周期性；
（2）波的时间周期性，（3）波的双向性；
（4）介质中两质点间距离与波长关系未定；
（5）介质质点振动方向未定。
具体讨论如下：
1．波的空间周期性
图9-2-3
沿波的传播方向，在x轴上任取一点P（x），如图9-2-3所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后△t时间，且△t＝
T。
在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻的位移都与坐标为x的质点的振动位移相同，其振动速度，加速度也都与坐标为x的质点相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同。
因此在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性。
波的空间周期性，说明在同一波线上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同。
2．波的时间周期性。
在x轴上取一给定质点，在t+kT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同。
因此在t时刻的波形，在t+kT时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性。
波的时间周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同。
3．波的双向性
双向性是指波沿正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正负两方向传播到那一时刻波形相同。
4．波的对称性
波源的振动，要带动它左、右相邻质点的振动，波要左右两方向传播，对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左右两质点振动情况完全相同。
二、波的干涉
1．表述
频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强（振幅增大），某些区域的振动减弱（振幅减小），并且振动加强和减弱的区域互相间隔的现象叫波的干涉。
2．条件
相互叠加的两列波的频率相同，振动情况相同（称相差恒定）。
3．技巧
（1）两列波中波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动加强的最强地方，波峰与波谷相遇处是振动最弱处。
（2）频率不同的两列波相叠加，得到的图形是不稳定的，而波的干涉是指波的叠加中的一个特例，即产生稳定的叠加图形。
（3）干涉图形中，加强的地方并不是在波峰静止，而是指它的振幅变大，同样，减弱的区域并不是在波谷静止，而是它的振幅变小。
三、波的衍射
波绕过障碍物继续传播的现象叫波的衍射。
2．条件
产生明显衍射的条件是：
障碍物和孔的尺寸比波长小，或与波长差不多，
四、多普勒效应
若波源、观察者或它们两者均相对介质运动，则观察者感觉到的频率f和波源的真实频率f一般并不相同，这种现象称为多普勒效应。
火车入站，笛声较高，火车出站，笛声较低，就是这种现象。
2．剖析
当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者感觉的频率将增大；
如果二者相互远离，观察者感觉到的频率将减小。
1．波的干涉的分析
在干涉现象中，振动加强是指合振动的振幅增大，振动质点的能量增大；
振动减弱是指质点合振动的振幅减小，能量减小。
不论是振动加强区域还是减弱区域，各质点的振动周期都与波源的周期相同，各质点振动的位移是周期性变化的。
要得到稳定的干涉现象，观察到干涉图样，两个波源必须是频率相同，振动方向相同的相干波源。
波源S1、S2产生两列波在同一介质中传播，介质中各质点同时参与两个振源引起的振动，质点的振动为这两振动的矢量和，介质中的P点，如上图所示，离两波源距离分别是S1P、S2P，若S1、S2是同步振动，那么，它们对P点引起的振动的步调差别完全由距离差△S=S2P－SlP决定。
当△S=nλ（n=0，1，2……）时，两列波在P点振动步调一致，为同相振动，即振动加强，是加强点；
当△S＝
（2n+1）（n＝0，1，2……）时，两列波在P点振动步调相反，为反相振动，即振动减弱，是减弱点。
由此看来，加强点和减弱点与位置有关，不随时间变化。
2．两列相干波在发生干涉区域中质点的振动情况
设两相干波源单独引起的振幅分别为A1和A2，若A1≠A2，则在振动加强区中质点振动的振幅为A1+A2，在振动减弱区中质点振幅为|A1－A2|，不论加强区还是减弱区，质点都仍然在平衡位置附近做振动，它们的振动位移仍随时间发生周期性变化。
因此，某一时刻，加强区中质点的振动位移有可能小于减弱区中质点的振动位移。
若A1＝A2，则减弱区中质点的振幅为零、不振动。
【例1】一列横波在x轴上传播着，当t1＝0和t2＝0．005s时的波形曲线如图9-2-4所示。
图9-2-4
（1）由图中读出波的振幅和波长。
（2）设周期大于（t2－t1），如果波向右传播，波速多大?
如果向左传播，波速又是多大?
（3）设周期小于（t2—t1），并且波速为6000m/s，求波的传播方向。
［解析］
（1）由图象可看出，波长λ＝8m，振幅A＝0．2m。
（2）若波沿x轴正向传播，则在t＝0．005s内波向右传播的可能距离为
x＝nλ+△x＝nλ+
λ＝2m、10m、18m……
波的传播速度
=200×
（8n+2）m/s（n＝0、l、2……）
如果没有题设条件限制，波速有以下无穷可能值值：
v1＝400m/s，v2＝2000m/s，v3＝3600m/s……但现在由于有了题设条件（t2－t1）<
T，那向右传播的距离x<
λ，因此n只能取n＝0，故有惟一的波速解:
v1＝400m/s。
如果波向左传播，在t＝0．005s内传播距离为x=
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