312等式的性质2Word文档下载推荐.docx
《312等式的性质2Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《312等式的性质2Word文档下载推荐.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
设A，B两地间的路程是xkm，客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题：
根据路程相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“因为客车比卡车早1h经过B地”可列方程：
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；
（2）根据问题中的相等关系，列出方程
1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．
列算式：
只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：
可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
如果能，你依据的是哪个相等关系？
、
建议按以下的顺序进行：
！
（1）学生独立思考；
（2）小组合作交流；
（3）全班交流．
说明：
要求出A、B之间的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．
例题一：
根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
建议：
本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．
解：
（1）x＋18=54；
（2）
（27－x）＝4x.
列出方程后教师说明：
“4x"
表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．
2、练习（补充）：
（1）列式表示：
①比a小9的数；
②x的2倍与3的和；
③5与y的差的一半；
④a与b的7倍的和．
（2）根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6.
例题二：
根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：
（1）设正方形的边长为xcm.列方程
（2）解：
设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程
（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x.
列方程
课堂小结：
可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：
1、本节课我们学了什么知识？
2、你有什么收获？
说明方程解决许多实际问题的工具。
教学反思
作业布置：
预习下一节课
七年级上册数学教案主备人：
3.1.1一元一次方程
（2）
1、理解一元一次方程、方程的解等概念；
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法；
3、培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
4、体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
重点是寻找相等关系、列出方程．
对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
情景引入：
问题：
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？
在学生回答的基础上，教师加以引导：
小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又
可以写成：
25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．
新课教学：
①．回顾：
让学生尝试解答教科书第79页的例1。
对于基础比
较差的学生，教师可以作如下提示：
（1）选择一个未知数，设为x，
（2）对于这三个问题，分别考虑：
用含x的式子表示这台计算机的检修时间；
用含x的式子分别表示长方形的长和宽；
用含x的式子分别表示男生和女生的人数．
（3）找一个问题中的相等关系列出方程．
②交流：
在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．
③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：
（1）方程等号两边表示的是同一个量；
（2）左右两边表示的方法不同．
简单地说：
列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第
（1）题为例：
方程左边的式子"
1700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"
2450”也是规定检修的时间．这样就有“1700十150x=2450"
.
④讨论：
问题1：
在第
（1）题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？
让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：
选“已使用的时间”可列方程：
2450-150x=1700.
选“还可使用的时间”可列方程：
150x=2450-1700.
在第（3）题中，你还能设其他的未知数为x吗？
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：
设这个学校的男生数为x，那么女生数为（x+80），全校的学生数为（x+x+80）.
x＋80=52％（x+x＋80）
观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
谈论后，可得到
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一元一次方程：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
“一元”：
一个未知数；
“一次”：
未知数的指数是一次．
判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）23-x=一7：
（2）2a-b=3
（3）y+3＝6y-9；
（4）0.32m-（3＋0.02m）=0.7.
（5）x2＝1（6）
②引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？
在学生回答的基础上，教师用方框表示：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．
列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．
①问题：
你认为该怎样进行估算？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：
让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．
可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．
②在此基础上给出概念：
能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．
着重引导学生从以下几个方面进行归纳：
①这节课我们学习了什么内容？
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．
④估算是一种重要的方法．
思考：
教科书第69页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）
3.1.2等式的性质1
1、了解等式的两条性质；
2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
4、渗透“化归”的思想．
理解和应用等式的性质
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学过程：
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1）3x-5＝22；
（2）0.28-0.13y=0.27y＋1.
第
（1）题要求学生给出解答，第
（2）题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：
我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
二、探究新知
①实验演示：
教师先提出实验的要求：
请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第82页图2.1-2的方法演示实验．
教师可以进行两次不同物体的实验．
②归纳：
请几名学生回答前面的问题．
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；
两边都减去11，就有“8－11=8－11”_.
③表示：
你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
在学生回答的基础上，教师必须说明：
等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
问题2：
等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。
如果a=b，那么a±
c=b±
c
④观察教科书第71页图2.1－3，你又能发现什么规律？
你能用实验加以验证吗？
在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b（c≠0），那么
你能再举几个运用等式性质的例子吗？
如：
用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：
“5元一买1支钢笔的钱；
2元一买1本笔记本的钱．
5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．
3×
5元=3×
买1支钢笔的钱．”
三、应用举例
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
例1教科书第83页例2中的第
（1）、
（2）题．
分析：
所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？
’’因此我们需要把方程转化为“x=a（a为常数）”形式。
问题1：
怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？
学生回答，教师板书：
（1）两边减7，得、
x+7－7=26－7，
x=19.I
式子“－5x”表示什么？
我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？
用同样的方法给出方程的解．
小结：
请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．
例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：
“这条裤子需要多少钱？
”妈妈说：
“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？
要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元
可列方程：
80%x=36，
两边同除以80％，得
x=45.
答：
这条裤子的标价是45元．
四、课堂练习
1分别说出下列各式子的系数
3x，－7m，
，a，－x，
2利用等式的性质解下列方程
（1）x－5=6
（2）0.3x=45
（3）－y=0.6（4）
③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。
五、课堂小结
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？
用字母怎样表示？
字母代表什么？
②解方程的依据是什么？
最终必须化为什么形式？
③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．
你能用等式的性质解本课引入时的方程3x－5=22吗？
（第2个方程在学了后续的知识后再解答）
3.1.2等式的性质
（2）
1、进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程
2、初步具有解方程中的化归意识；
3、培养言必有据的思维能力和良好的思维品质
用等式的性质解方程。
需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。
一、复习引入
解下列方程：
（1）x＋7=1.2;
在学生解答后的讲评中围绕两个问题：
1.每一步的依据分别是什么？
2.求方程的解就是把方程化成什么形式？
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
例1利用等式的性质解方程：
（1）0.5x－x=3.4
（2）
先让学生对第
（1）题进行尝试，然后教师进行引导：
要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？
要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？
然后给出解答：
两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5
化简，得
－x=－2．9，、
两边同乘－1，得l
x=－2.9
小结：
（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质
（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
你能用这种方法解第
（2）题吗？
在学生解答后再点评．
解后反思：
①第
（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？
②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？
为什么？
允许学生在讨论后再回答．
例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：
如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得
80x×
3.5＋1.5x＝355．
化简，得
280＋1.5x＝355，
两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，
1.5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50．
答：
用余下的布还可以做50套儿童服装．
解后反思：
对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
我们如何才能判别求出的答案50是否正确？
在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：
检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：
把x=50代入方程80×
3.5＋1.5x=355的左边，得80×
3.5＋1.5×
50=280＋75=355
方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。
你能检验一下x=－27是不是方程
的解吗？
三、课堂练习
教科书第73页练习第（3）（4）题。
小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？
（用列方程的方法求解）
建议：
采用小组竞赛的方法进行评议
四、课堂小结
①先让学生进行归纳、补充。
主要围绕以下几个方面：
（1）这节课学习的内容。
（2）我有哪些收获？
（3）我应该注意什么问题？
②教师对学生的学习情况进行评价。
思考题用等式的性质求x:
－2x=－5x＋7
升级会员 