北师大版五年级数学下册概念重新整理详细讲解分数应用题解法网Word文件下载.docx
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5表示求5个
的和是多少，或者表示
的5倍是多少。
8.一个数乘分数的意义：
就是求这个数的几分之几是多少。
4×
表示求4的
是多少。
3×
表示3的
9.分数乘、除法的实际问题
1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
10.原价×
折扣=现价；
现价÷
原价=折扣；
折扣=原价。
11.找单位“1”的方法：
①总数量是单位“1”；
例如：
小红看完整本书的
，那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”；
笔记本电脑原价是3000元，现在降价了
，那么单位“1”是原价3000元。
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；
全校男生的人数是女生人数的
，那么单位“1”是女生人数。
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。
商店卖的苹果比橘子多
，那么单位“1”是橘子数量。
总结：
单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。
12.分数应用题的解题方法：
（分率就是几分之几）
●题型1：
商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多
，求卖出橘子多少千克？
【解题思路】
第一步：
找单位“1”
该题中：
单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。
第二步：
判断单位“1”已知还是未知？
已知用乘，未知用除。
如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。
如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。
要用除法或者列X方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。
单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。
第三步：
某物比单位“1”多几分之几就写：
（1＋分数），；
某物比单位“1”少几分之几就写：
（1－分数），或说减少了几分之几。
苹果比橘子多
，也就是苹果是橘子的
，根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为：
。
注意：
同学们可以用具体数字带进去理解，例如：
苹果为3千克，橘子为2千克。
●题型2：
商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？
求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。
该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？
单位“1”是橘子。
单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。
该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此最终得出：
。
●题型3：
求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。
例：
一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？
求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷
5=2（吨）；
一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？
求每吨，吨就做除数，即5÷
10=0.5（天）。
得数的单位应该与被除数的单位一致。
13.分数应用题如何列式：
用乘法的情况如下
用除法的情况如下
知道单位“1”时
不知道单位“1”时
知道总数求部分的公式：
总数×
对应的分数=部分
知道部分求总数的公式：
知道的部分÷
对应的分数=总数
题目形式
已知一个数，求这个数的几分之几是多少。
已知一个数，求这个数的百分之几数多少。
已知一个数的几分之几数多少，求这个数
已知一个数的百分之几数多少，求这个数
以上11、12、13项请结合题目理解！
！
二、分数的混合运算
1.分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
【整数的运算律在分数运算中同样适用】
2.运算定律：
1）乘法分配律：
←（请特别注意这个公式！
）
2）乘法结合律：
3）乘法交换律：
运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
3.分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。
4.一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；
一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；
一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。
三、长方体的认识、表面积、体积和容积
1.两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
2.长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。
有12条棱，12条棱可以分为三组：
4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。
有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。
3.正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。
有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。
有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
3.a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a×
a×
a）
4.长方体的棱长和=（长+宽+高）×
4；
正方体的棱长和＝棱长×
12
5.长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。
长方体上表面或下表面的面积＝长×
宽，用字母表示为：
底面积S=a×
b
长方体的表面积＝长×
宽×
2＋长×
高×
2+宽×
2，用字母表示为：
表面积S=a×
b×
2+a×
h×
2+b×
2
5.正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。
正方体每个面的面积＝棱长×
棱长。
表面积等于所有面的总和，有6个相同的面，所以正方体的表面积＝6×
每个面的面积=6×
棱长×
棱长，用字母表示为：
S=6×
a2
6.正方体露在外面的面积＝一个面的面积×
露在外面的面的个数。
把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。
7.物体所占空间的大小，称物体的体积。
常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。
8.容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
常用的容积单位有升和毫升。
9.计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
10.单位换算：
1立方米＝1000立方分米
1立方米=1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方分米＝1升
1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
11.相邻的的体积单位之间的互化。
进率表示单位之间差10的多少倍。
÷
进率
低级单位高级单位
12.测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
13.一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？
）。
四、百分数
1.百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
写作22％，读作：
百分之二十二。
2.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
3.百分数也叫百分比、百分率。
4.生活中的“率”：
及格率＝及格的人数÷
总人数
成活率＝成活的棵数÷
种植的总棵数
出粉率＝面粉的重量÷
小麦的重量
合格率＝合格的产品数÷
产品总数
出勤率＝出勤人数÷
命中率＝命中次数÷
总次数
优秀率＝优秀人数÷
发芽率＝发芽的种子数÷
种子总数
5.小数化成百分数：
先把小数点向右（→）移动两位，再在后面添上％（0.20→20→20%）。
6.分数化成百分数：
先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先去掉％，再把小数点向左（←）移动两位（20%→20→0.20→0.2）。
8.百分数化成分数：
先把百分数化成分母是100的分数，然后约分、化简；
或者先把百分数化成小数，再化成分数。
五、统计
1.条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。
2.扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。
3.折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。
4.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
5.把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。
当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
6.平均数＝总数量÷
总份数
长方体和正方体公式大总结
（1）长方体公式：
●长方体棱长之和＝（长＋宽＋高）×
4
逆运用：
长=长方体棱长之和÷
4－宽－高
长方体的高=长方体棱长之和÷
4－长－宽
●相交于一个顶点的三条棱的和=长＋宽＋高÷
4=长方体棱长之和÷
4
●底面积（占地面积、上面积）＝长×
宽
✧左（右）面积＝宽×
高；
前（后）面积＝长×
高
✧表面积＝（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
✧没盖长方体的表面积＝长×
宽＋（长×
或＝（长×
2－长×
●长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）=底面周长×
或=（长×
●求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积
●体积（容积）＝长×
高，用公式表示是：
V=a×
h
高＝长方体体积（容积）÷
长÷
宽=长方体体积（容积）÷
（长×
宽）
或高＝长方体体积（容积）÷
底面积
●长方体的体积=一个侧面积×
长=一个横截面面积×
高（请画图理解！
（2）正方体公式：
正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。
●正方体的棱长和＝棱长×
棱长＝棱长和÷
●表面积＝棱长×
6=任意一个面积×
6，用公式表示S＝6a2
正方体一个面的面积＝棱长×
棱长＝正方体表面积÷
6
●
无盖的正方体的表面积＝棱长×
5
体积（容积）＝棱长×
棱长，用公式表示：
V=a×
a=a3
●求小正方体的数量=每排的个数×
排数×
层数
●至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。
●一个正方体棱长扩大ａ倍，棱长之和扩大ａ×
ａ倍，表面积扩大ａ×
ａ倍，体积扩大ａ×
ａ×
ａ倍。
（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积×
高）来计算。
用公式表示：
V=S×
（4）不规则物体的体积=容器底面长×
容器底面宽×
上升的水的高度
=容器底面积×
上升的水的高度=不规则物体的体积÷
容器底面长÷
容器底面宽
=不规则物体的体积÷
容器底面积
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