八年级数学上册知识点归纳一元一次不等式的解法Word文档下载推荐.docx
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四．不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
五．解不等式的依据不等式的基本性质：
性质1：
不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
性质2：
不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
性质3：
不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
常见考法
（1）考查一元一次不等式的解法；
（2）考查不等式的性质。
误区提醒
忽略不等号变向问题。
【典型例题】
（XX年铁岭加速度辅导学校）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。
操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒。
为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）
A．66厘米B．76厘米c．86厘米D．96厘米
【解析】设导火线的长度要超过x厘米，
故本题选择D。
一元一次不等式的解集：
一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
例如﹕
不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
不等式x﹥0的解集是所有正实数。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
将不等式化为ax&
gt;
b的形式
若a&
0，则解集为x&
b/a
lt;
一元一次不等式的特殊解：
不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。
不等式的解与解集：
不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
如x=1是x+2&
1的解
①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。
②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；
否则不是。
③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x&
3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0
不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。
①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。
②不等式的解集包含两方面的意思：
解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；
解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。
（即不等式不成立）
③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1&
2的解集是x&
3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。
一元一次不等式的解法
：
解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。
有两种解题思路：
（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；
（2）采用解一元一次方程的解题步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
解一元一次不等式的一般顺序：
（1）去分母（运用不等式性质2、3）
（2）去括号
（3）移项（运用不等式性质1）
（4）合并同类项。
（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）
（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：
一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。
例如：
x-1≤2的解集是x≤3。
（2）用数轴表示：
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。
用数轴表示不等式的解集要注意两点：
一是定边界线；
二是定方向。
一元一次不等式的解法经典例题
若不等式（2m-3k）x＞7m-5k的解集是x＜
2
3
，则不等式（7m-3k）x＞2m-5k的解集是______．
答案:
（2m-3k）x＞7m-5k，
∵不等式（2m-3k）x＞7m-5k的解集是x＜
，
∴2m-3k＜0，
∴
7m-5k
2m-3k
=
解得：
17m=9k，
3k=
7m
，k=
9
∵2m-3k＜0，
∴2m＜
∴m＞0，
∴（7m-3k）x＞2m-5k的解集是x＞-
67
故答案为：
x＞-
．
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
1+
x＞
x-13
去分母得，6+3x＞2（x-1），
取括号得，6+3x＞2x-2，
移项得，3x-2x＞-2-8，
合并同类项得，x＞-8，
∴不等式的解集是x＞-8．
把不等式的解集在数轴上表示如下：
解不等式
5x-1
-x＜1，并将解集在数轴上表示出来，写出它的正整数解．
去分母得：
5x-1-3x＜3，（1分）
移项得：
5x-3x＜3+1，（2分）
合并同类项得：
2x＜4，
把x的系数化为1得；
x＜2，（3分）
它的解集在数轴上表示如下：
（5分）
所以这个不等式的正整数解为x=1．（6分）
不等式3x＞5x-6的正整数解是（ ）
A．0，1，2
B．1，2
c．1，2，3
D．0，1，2，3
∵3x＞5x-6，
∴x-5x＞-6，
∴-2x＞-6，
∴x＜3，
∴不等式3x＞5x-6的正整数解是1，2，
故选B．
解不等式：
x-1
+1≤x，并把它的解集在数轴上表示出来．
去分母得，x-1+2≤2x，
移项、合并同类项得，-x≤-1，
系数化为1得，x≥1．
在数轴上表示为：
一元一次不等式
x+1
＞x+
43
的最大整数解是______．
3x+3＞6x+8，
3x＜-5，
x＜-
5
即最大整数解为：
-2．
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