数字Word文件下载.docx
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5的立方算谁不会算？
可是数列题不是叫你算5的立方是多少的，当4、28、16、126这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律，你还会想到这里有5的立方吗？
所以必须熟记。
熟到不能再熟。
以下是我看过论坛上的一些题目之后，把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起，总结的数列常见方法。
分组法
相邻项为一组，各组规律相同。
或差为常数、或和为常数。
4，3，1，12，9，3，17，5（A）
A12B13C14D154.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，（A）A．2.3B．3.3C．4.3D．5.3拆分相加（乘）法
把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘（目前还没见过相减相除的）得到一个新数，再看规律。
这类题变型比较多，为方便大家自己总结，所以我写出例题的解答过程。
87573619（）1
A.17B.15C.12D.10
8&
#215;
7＋1＝57
5&
7＋1＝36
3&
6＋1＝19
1&
9＋1＝10
0&
1＋1＝1256，269，286，302，（）
A.254B.307C.294D.316
2+5+6=13
256+13=269
2+6+9=17
269+17=286
2+8+6=16
286+16=302
=302+3+2=307隔项法
奇数项和偶数项分别组成新的数列
0，12，24，14，120，16，（）
A：
280B:
32C:
64D:
336
奇数项为0,24,120,?
0=13-1
24=33-3
120=53-5
？
=73-7三项相加法
这种题其实比较简单，但大家也容易疏忽。
三项相加后得到一个新数列，再看规律
2，3，4，9，12，15，22，（）
答案:
27
2+3+4=9
3+4+9=16
4+9+12=25
C=A平方-B及其变型
3，5，4，21，（A），446
A．－5B．25C．30D．143
变型1：
可以是A平方加减一个常数（或有规律的变数）
3，5，16，（240）变型2：
A立方加减常数（或有规律的变数）
-1，0，1，2，9，（730）关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数）、常数的N次方加减常数（或规律变数）&
其实都差不多。
只要掌握我前面所说的&
#8220;
熟练记忆&
#8221;
，再加上一定练习相信是可以过关的了。
16日23：
23更新
下面这道题用的方法，我今天第一次见。
提供者，&
江歌歌&
。
大家先看看
0，3，17，95，（）
599
1平方-1
1*2平方-1
1*2*3平方-1
2*3*4平方-1
2*3*4*5平方-117日12：
03更新
很巧妙数字大小写之间的转换，就当作是轻松一下吧，看过之后会觉得数字推理原来也可以这么有意思
1，10，3，5，（）
A、11B、9C、12D、4
题目变为：
一、十、三、五&
分别是1划、2划、3划、4划分解相乘
把原数分解成2个数字的积，分解之后，变成2个新数列，再看它们之间的规律
2，12，36，80，（）
150
2*1
3*4
4*9
5*166，15，40，96，（）
A、216B、204C、196D、176
2*3=6
3*5=15
5*8=40
8*12=96
12*17=204
2,3,5,8,12,17
相差1,2,3,4,5,补充：
一、有分数的数列，通常的方法是将各数都转化为分数。
0，1/2，8/11，5/6，8/9，（）
A、31/34B、33/36C、35/38D、37/40
选C
0=0/3
1/2=3/6
8/11=8/11
5/6=15/18
8/9=24/27分母、分子相差为3各分母、各分子间差为3、5、7、9不过我也做过几道题，全是分数，通分半天找规律，就是做不出来。
最后一看答案&
晕倒！
原来是最基本的等差&
所以&
基本功啊二、基本规律
1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列;
要求对以上前提篇的熟练运用
以上皆不可行,建议放弃这是偶抄来的~供大家学习数算部分
以下都是最基础的，原本以为不用写上来。
可是今天看到还是有人不会。
所以加上。
一、立方和公式：
a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方）
a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方）二、特殊数列前N项和
1+2+3+4+5+6&
+n=n（n+1）/2
2+4+6+8+10+&
+2n=n（n+1）
1+3+5+7+&
+（2n-1）=n平方
1平方+2平方+3平方+4平方+&
+n平方=n（n+1）（2n+1）/6
1立方+2立方+3立方+4立方+&
+n立方=n^2（n+1）^2/4三、等差数列求和公式：
（1）Sn=n（a1+an）/2
（2）Sn=na1+n（n-1）d/2
（这里面的字母都代表什么就不用解释了吧）例：
某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位?
A.1104B.1150C.1170D.1280都是中学学过的，只是给大家提个醒，别忘了这些。
17日16：
51更新
流水行船问题
基本公式：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
上面2个公式的变式：
船速=（顺水速度+逆水速度）/2水速=（顺-逆）/2特别要分清楚的是，顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。
一般做题时也许不会混淆，但你不一定理解了。
来看下面这道题，很好的练习题目。
（由&
东方鲲鹏&
提供）38、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为：
A3千米B4千米C5千米D6千米
该例题中，有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念，如果搞不清楚，就没办法应用公式了。
航速，其实就是顺水或逆水航行的速度，题目中的30千米/小时，即为顺水速度。
顺水漂流，也就是船本身不运动，随波逐流。
所以顺水漂流的速度就是水速
题虽然不难，但是我感觉出的很好。
很能检验这部分的知识学的是否到位。
解答：
设船速为a，水速为b
a+b=30
30*3=5*（a-b）
得a=24b=6
顺水漂流时的速度即为水速，所以1小时航程为6千米18日21：
00更新
牛吃草&
问题
这类问题的特点是：
草的总量均匀变化。
解答这类问题，困难就在于草的总量在变，它每天都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：
①草场上原有的草量；
②草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。
抓住这个特点，其实问题就能迎刃而解了。
举个例子：
牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：
可供25头牛吃几天？
设1头牛1天吃1份草。
则有：
10头牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量
15头牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量
这样就很清楚了，10天的新增草量=200-150=50
那么草场每天新增5份草。
再来算草场原有的草量就很简单了。
200-20*5=100或者150-10*5=100
只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系，不管题目怎么变化，我们都可以轻松应对。
比如：
牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天，供给100头羊吃，可以吃12天。
如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？
这道题，把羊按其吃草速度换成牛就可以了~其他如&
漏水问题&
水管进出水问题&
都可以用这种方法来解答。
例：
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；
如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
设每个人每小时的淘水量为&
1个单位&
.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量&
时间&
人数，即1&
10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1&
8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差&
#247;
时间差，即（40-30）&
（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3&
2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（2&
3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24&
2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
24日12：
53更新
巧用因式分解法
有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。
给个例子大家看下就明白了四个连续自然数的积为3024,它们的和为：
（）
A.26B.52C.30D.28
3024=6*7*8*9
分解之后，是不是就一目了然了呢而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。
来看下面这道题
（2+1）*（2^2+1）*（2^4+1）*（2^8+1）（2^16+1）=？
看上去很复杂，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了
（2+1）*（2^2+1）*（2^4+1）*（2^8+1）（2^16+1）=1*（2+1）*（2^2+1）*（2^4+1）*（2^8+1）（2^16+1）＝（2-1）*（2+1）*（2^2+1）*（2^4+1）*（2^8+1）（2^16+1）=2^32-1以下是我为坛子里一位快考试的Q友量身定做的，现在稍作改动，发上来大家看看有没有什么帮助吧。
一、拆分相加（乘）法
1、256，269，286，302，（ ）
A.254 B.307 C.294 D.316
这道题首先观察是增长趋势并且比较平缓，如果不熟悉肯定先想到做差，那我们就可以先花5秒时间看是不是等差数列，做差为13、17、16，很明显排除一级、二级等差，这时再扫一眼应该就会发现，13恰好等于256的各个位数和，再验证其他数，也有类似规律，所以
解析：
2+5+6=13256+13=269
2+6+9=17269+17=286
2+8+6=16286+16=302
=302+3+2=307二、拆分观察法
1、1955，2153，2450，2945，（）
这类题，看起来也像等差，但验证后不对。
很明显也排除指数法和其他，所以就可以试下把每个数字分开来看。
（19，55）为一组（21，53）为一组，&
这样得到新数列：
（19，55），（21，53），（24，50），（29，45），可以看出每组第一个数字组成的新数列19，21，24，29，后项与前项的差为2、3、5、7&
也就是差为质数列，每组第二个数字组成的新数列55，53，50，45，前项与后项的差也为2、3、5、7的质数列，所以推得（A，B）中A=29+11=40，B=45-11=33，？
=4033。
我们这次考试也有类似题
2、124，3612，51020，（）
A、61224
B、71428
C、81632
D、91836
这道题除了要拆开看每个数字以外，还要注意首位数的变化。
因为四个选项都符合后位数是前位数的两倍的规律（124——1*2=22*2=4，3618——3*2=66*2=12&
）如果只看这一个规律是没法选的。
而每个数的第一位分别为1、3、5很快就会发现选项第一位数应该是7三、分组法
1、19，4，18，3，16，1，17，（D）
A.5B.4C.3D.2
向这样一会增一会减没什么规律的数，一看到就不用考虑别的了，先想分组法是不是能解决
分组法最明显的特点就是给出的数列通常由7个或更多组成
（19，4），（18，3），（16，1），（17，？
）
19-4=15
18-3=15
2、4，3，1，12，9，3，17，5，（A）
A.12B.13C.14D.15
（4，3，1），（12，9，3），（17，5，？
4=3+1
12=9+3
17=5+123、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，（D），4
A.4B.3C.2D.1
（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？
，4）
12=2*2*3
14=2*7*1
四、指数法
1、3，7，47，2207，（）
A.4414B6621C.8828D.4870847
看到这种变化很大的，陡增或陡减的题，该想到什么呢？
肯定是和指数有关啦变数的平方、立方，或常数的N次方
回到这道题，扫一眼，我最先感觉到的就是7的平方-2=47。
再验证，7=3平方-2，47=7平方-2，2207=47平方-2，证明方法对了，选D。
不用真去算2207的平方是多少，按位数或尾数一眼就看出来了。
这类题有很多变形，如果出难一点，可能会看起来像是等差或等比数列什么的，不过我一时想不起来例子了。
先看几道比较简单的例题吧2、4，11，30，67，（）
A.126B.127C.128D.129
5秒钟排除二级等差的可能性（一看就知道等差是不可能的了，所以试下看是不是二级等差）同时可以排除了等比、二级等比。
这时再仔细看一遍各个数字间的联系，我找到的突破口时67这个数字，应该等差等比都已排除所以很自然地想到了指数，而看到67，好象和64有点关联哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方还是立方呢，再看其他数字，30、11，综合这两个数字，再结合对平方数立方数的敏感，判断应该是立方，30和27接近，11和8接近，并且这样的话2、3、4就可以连起来了，所以
这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观之，可分析出来，4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。
依此规律，（）内之数应为5^3+3=128。
故本题的正确答案为C。
3、5,10,26,65,145,（）
A.197B.226C.257D.290
最明显的，26，65，当然就锁定和平方有关系了，先列出分析
2^2+1=5
3^2+1=10
5^2+1=26
8^2+1=65
12^2+1=145
17^2+1=290
再验证2、3、5、8、12、17的关系，发现它们之间的差分别是1、2、3、4、5，说明是有规律的，方法正确，选答案，心情超好，然后看下题，哈哈，数学就是这么简单吧4、1，32，81，64，25，（6），1，1/8
看到这种前面数字还都挺大，突然出现个分数的，那就一定是和指数有关的了，绝对没错
1=16
32=25
81=34
64=43
25=52
=61
1=70
1/8=8-1五、乘数法
1、3,7,16,107，（）
这样的题，好象也是陡增了，可是107这个数字和平方立方什么的离的都有点远，而且16本身就是平方数，不存在再加减的问题，所以pass！
重找出路。
这时，告诉你哈，应该想到的另一个办法就是，乘法。
乘以一个什么样的数字，才能让数字的增加幅度越来越大呢，想到没？
就是乘前面的数字，可以是第三和前两项之积有关，也可以是第二项和第一项与另外一个数字的积有关。
这道题是第一种类型，既：
16=3&
7-5
107=16&
答案：
1707=107&
16-52、1，3，14，128，（2050）
思考过程与上道题差不多。
突破口是3、14这两个数字，这里还要说一下，一般情况下，不要拿1去验证，比如这道题，1和3，3可以=2+1也可以=1*1+2还有好几个关系式都可以成立。
如果选1做突破口来查找数列的规律很难的，所以我选了3和14来看。
既然决定了规律是和乘积有关，那么14=3*4+2再看14和148
128=14*9+2，这个时候规律是不是就出来了？
剩下的步骤，自己完成吧。
已经更新完毕,加了颜色,方便大家看.一、等差数列（第一切入角度）
第一切入角度:
进行任何数字推理时,首先想到等差数列及其变式.1.等差数列的特点是:
数列各项依次递增或递减,各项数字之间的变化幅度不大
例:
12,17,22,（）,32.2.二级等差数列:
后一项减去前一项所得的新数列是一个等差数列
2,6,12,20,30,（）3.二级等差数列的变式:
后一项减前一项所得的新的数列是一个呈现某种规律变化的数列,这个数列可能是自然数列、平方数列、立方数列,或者与加减某个常数（如1,2,3,4,5等）的形式有关
1,2,5,14,（）
解析:
2-1=1,5-2=3,14-5=9,即:
3^0,3^1,3^2.由此可以推知下一项为41.
20,22,25,30,37,（）
后一项减前一项所得的新数列为质数数列.4.多级等差数列及其变式:
一个数列经过两次以上（包括两次）的后项减前项的变化后,所得到的新数列是一个等差数列.其变式指一个数列经过两次以上（包括两次）的后项减前项变化后,得到一个新的数列,这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列或加减某个常数（如1,2,3,4,5）的形式有关的数列
0,4,16,40,80,（）
3级等差.
1,10,31,70,133,（）
原数列后项减前项的值构成新数列,新数列后项减前项的值构成以6为公差的等差数列.二、等比数列
等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致,所以要对比记忆与学习.
注意:
等比数列不可能出现"
0"
这个常数,若数列中有"
肯定不是等比数列.
当等比数列的公比为负数时,这个数列就会是正数与负数交替出现.1.等比数列
3,9,（）,81,2432.二级等比数列:
数列后项除以前项所得的新数列为等比数列.
1,2,8,（）,10243.二级等比数列变式:
后一项与前一项所得之比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者加减某个常数（如1,2,3,4,5等）的形式有关的数列.
102,96,108,84,132,（）
后项减前项的新数列是以-2为公比的等比数列.三、和数列1.典型和数列:
典型和数列是指前两项相加的和等于下一项.
1,1,2,3,5,8,（）2.典型和数列的变式:
指前两项相加的和经过变化之后得到下一项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数（如1,2,3,4,5等）;
或者每相邻两项相加之和与项数之间具有某种关系;
或者每相邻两项相加得到某一等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式.
2,3,13,175,（）
第三项为第二项的平方加上第一项的2倍.（13=3^2+2*2,175=13^2+3*2）
1,4,3,5,2,6,4,7,（）
偶数等于前后两个奇数之和.3.三项和数列及其变式:
特点为"
相邻三项加之和等于下一项"
.三项和数列的变式是指前三项相加后,再加、减、乘、除某一常数得到下一项,或是数列前三项相加得到一个等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式.
0,1,1,2,4,7,13,（）
典型的三项和数列.
57,22,36,-12,51,（）
数列前一项减后一项的差再加项数等于下一项.（57-22+1=36,22-36+2=-12）四、积数列1.典型积数列:
指数列中前两项相乘得到下一项.
1,3,3,9,（）,2432.积数列的变式:
数列中每相邻两项相乘经过变化之后得到下一项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数,或者相邻两项相乘与项数之间具有某种关系,或是前两项相乘得到等差数列,等比数列,平方数列,立方数列等形式.
3,7,16,107,（）
第三项等于前两项的积减去5.（16=3*7-5,107=16*7-5）
3,4,6,12,36,（）
第三项等于前两项的积再除
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