天津市南开区九年级数学上期末模拟试题含答案Word文件下载.docx
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D.m>
二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
1
y
-6
-11
则该函数图象的顶点坐标为()
A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)
如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC=CD=DA=4cm,则⊙O的周长为()
A.5πcmB.6πcmC.9πcmD.8πcm
如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2:
3,已知AB=4,则DE的长等于()
A.6B.5C.9D.
在中华经典美文阅读中,刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为()
A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm
如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠ABC=30°
,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是()
A.
B.2C.
3D.2
如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,设运动时间为x(单位:
s),四边形PBDQ的面积为y(单位:
cm2),则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为()
B.
C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2,那么较小的多边形的面积是cm2.
将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起,已知正方形的边长为20cm,点O为正方形的中心,AB=5cm,则CD的长为cm.
一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行,已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同,那么它停在1号板上的概率是.
如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=30°
,则∠B+∠E=.
如图,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点G为矩形对角线的交点,经过点G的双曲线
在第一象限的图象与BC相交于点M,则CM:
MB=
如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°
后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为,则AK=.
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
已知:
关于x的方程2x2+kx-1=0.
⑴求证:
方程有两个不相等的实数根;
⑵若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.
某校开展校园“美德少年”评选活动,共有“助人为乐”、“自强自立”、“孝老爱亲”、“诚实守信”四种类别,每位同学只能参评其中一类,评选后,把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计,制作了如下统计表,后来发现,统计表中前两行的数据都是正确的,后两行的数据中有一个是错误的.
类别
频数
频率
助人为乐美德少年
a
0.20
自强自立美德少年
3
b
孝老爱亲美德少年
7
0.35
诚实守信美德少年
6
0.32
根据以上信息,解答下列问题:
(1)统计表中的a=________,b=________;
(2)统计表后两行错误的数据是______________,该数据的正确值是________;
(3)校园小记者决定从A,B,C三位“自强自立美德少年”中,随机采访两位,用画树状图或列表的方法,求A,B都被采访到的概率.
如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=
的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y=
的表达式;
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.
如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.
(1)∠E=度;
(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;
(3)求弦DE的长.
心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:
分钟)之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?
通过计算来回答.
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.
(1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证:
△ADF∽△ABC;
(2)如图2,在
(1)的条件下,若α=45°
,求证:
DE2=BD2+CE2;
(3)如图3,若α=45°
,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?
请说明理由.
四、综合题(本大题共1小题,共10分)
)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?
若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;
若不存在,请说明理由.
(3)如图②,点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形?
若存在,求点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
期末模拟题答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.B
6.D
7.B
8.D
9.A
10.A
11.A
12.B.
13.40
14.20
15.
;
16.答案为:
210°
.
17.
18.2-
19.
(1)△=
(2)
20.
(1)40.15
(2)最后一行数据0.30(3)列表得:
A
B
C
BA
CA
AB
CB
AC
BC
∵共有6种等可能的结果,A,B都被选中的情况有2种,∴P(A,B都被采访到)=
.
21.【解答】解:
(1)把点A(4,3)代入函数y=
得:
a=3×
4=12,∴y=
.OA=
=5,
∵OA=OB,∴OB=5,∴点B的坐标为(0,﹣5),
把B(0,﹣5),A(4,3)代入y=kx+b得:
解得:
∴y=2x﹣5.
(2)∵点M在一次函数y=2x﹣5上,∴设点M的坐标为(x,2x﹣5),
∵MB=MC,∴
x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0).
22.【解答】解:
(1)∵∠ACD=45°
,∠ACD=∠E,∴∠E=45°
(2)△ACP∽△DEP,理由:
∵∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,∴△ACP∽△DEP.
(3)∵△ACP∽△DEP,∴
.∵P为CD边中点,∴DP=CP=1,∵AP=
,AC=
,∴DE=
23.解:
∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;
∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
24.【解答】证明:
(1)∵点D关于直线AE的对称点为F,∴∠EAF=∠DAE,AD=AF,
又∵∠BAC=2∠DAE,∴∠BAC=∠DAF,∵AB=AC,∴
=
,∴△ADF∽△ABC
;
(2)∵点D关于直线AE的对称点为F,∴EF=DE,AF=AD,
∵α=45°
,∴∠BAD=90°
﹣∠CAD,
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°
+45°
﹣∠CAD=90°
﹣∠CAD,∴∠BAD=∠CAF,
在△ABD和△ACF中,
,∴△ABD≌△ACF(SAS),
∴CF=BD,∠ACF=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=2α,α=45°
,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°
,
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°
=90°
在Rt△CEF中,由勾股定理得,EF2=CF2+CE2,所以,DE2=BD2+CE2;
(3)DE2=BD2+CE2还能成立.
理由如下:
作点D关于AE的对称点F,连接EF、CF,
由轴对称的性质得,EF=DE,AF=AD,
,∴△ABD≌△ACF
(SAS),
在Rt△CEF中,由勾股定理得,EF2=CF2+CE2,所以,DE2=BD2+CE2.
25.解答:
解:
(1)由已知得解
.所以,抛物线的解析式为y=
x2﹣
x+3.
(2)∵A、B关于对称轴对称,如图1,连接BC,
∴BC与对称轴的交点即为所求的点P,此时PA+PC=BC,
∴四边形PAOC的周长最小值为:
OC+OA+BC,
∵A(1,0)、B(4,0)、C(0,3),
∴OA=1,OC=3,BC=5,∴OC+OA+BC=1+3+5=9;
∴在抛物线的对称轴上存在点P,使得四边形PAOC的周长最小,四边形PAOC周长的最小值为9.
(3)∵B(4,0)、C(0,3),∴直线BC的解析式为y=﹣
x+3,
①当∠BQM=90°
时,如图2,设M(a,b),
∵∠CMQ>90°
,∴只能CM=MQ=b,
∵MQ∥y轴,∴△MQB∽△COB,
∴
,即
,解得b=
,代入y=﹣
x+3得,
=﹣
a+3,解得a=
∴M(
);
②当∠QMB=90°
时,如图3,∵∠CMQ=90°
,∴只能CM=MQ,
设CM=MQ=m,∴BM=5﹣m,
∵∠BMQ=∠COB=90°
,∠MBQ=∠OBC,∴△BMQ∽△BOC,∴
,解得m=
,作MN∥OB,∴
,∴MN=
,CN=
∴ON=OC﹣CN=3﹣
,∴M(
),
综上,在线段BC上存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形,点M的坐标为(
)或(
).