工程力学材料力学答案-第十章.doc

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10-1试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。

A

C

B

l/2

l/2

（a）

F

A

Me

（b）

B

C

l/2

l/2

a

B

C

A

b

（c）

F

q

A

C

B

l/2

l/2

（d）

解：

（a）

（1）取A+截面左段研究，其受力如图；

F

A

FSA+

MA+

由平衡关系求内力

（2）求C截面内力；

取C截面左段研究，其受力如图；

C

F

FSC

MC

由平衡关系求内力

（3）求B-截面内力

截开B-截面，研究左段，其受力如图；

A

C

B

F

FSB

MB

由平衡关系求内力

（b）

（1）求A、B处约束反力

RA

A

Me

B

C

RB

（2）求A+截面内力；

取A+截面左段研究，其受力如图；

A

Me

RA

FSA

MA+

（3）求C截面内力；

取C截面左段研究，其受力如图；

A

Me

C

RA

FSC

MC

（4）求B截面内力；

取B截面右段研究，其受力如图；

B

RB

FSB

MB

（c）

（1）求A、B处约束反力

RA

B

C

A

F

RB

（2）求A+截面内力；

取A+截面左段研究，其受力如图；

A

RA

FSA+

MA+

（3）求C-截面内力；

取C-截面左段研究，其受力如图；

RA

A

C

FSC-

MC-

（4）求C+截面内力；

取C+截面右段研究，其受力如图；

B

C

RB

FSC+

MC+

（5）求B-截面内力；

取B-截面右段研究，其受力如图；

B

RB

FSB-

MB-

（d）

（1）求A+截面内力

取A+截面右段研究，其受力如图；

q

A

C

B

FSA+

MA+-

（3）求C-截面内力；

取C-截面右段研究，其受力如图；

q

C

B

FSC-

MC-

（4）求C+截面内力；

取C+截面右段研究，其受力如图；

q

C

B

FSC+

MC+

（5）求B-截面内力；

取B-截面右段研究，其受力如图；

B

FSB-

MB-

q

A

B

l

（d）

ql/4

10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。

l/2

B

C

A

（c）

F

l/2

解：

（c）

B

C

A

F

RA

RC

x2

x1

（1）求约束反力

（2）列剪力方程与弯矩方程

（3）画剪力图与弯矩图

x

FS

F

（+）

（-）

F

M

Fl/2

（-）

x

（d）

q

A

B

x

ql/4

（1）列剪力方程与弯矩方程

（2）画剪力图与弯矩图

ql/4

x

FS

3ql/4

（-）

（+）

（+）

x

M

（-）

ql2/4

ql2/32

10-3图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载方式最好。

l/3

B

A

（b）

F/2

l/3

l/3

F/2

l/2

B

A

（a）

F

l/2

l/5

l/5

l/5

B

A

（d）

F/4

F/4

l/5

F/4

l/5

F/4

l/4

B

A

（c）

F/3

l/4

l/4

F/3

l/4

F/3

解：

各梁约束处的反力均为F/2，弯矩图如下：

x

M

Fl/6

（b）

x

M

Fl/4

（a）

x

3Fl/20

（d）

Fl/10

Fl/10

M

x

M

Fl/8

Fl/8

Fl/6

（c）

由各梁弯矩图知：

（d）种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，从强度方面考虑，此种加载方式最佳。

10-5图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。

q

A

B

l/2

l/2

（b）

ql

l/2

l/2

Fl

F

（a）

A

B

A

（d）

B

l/2

l/2

q

ql2

A

（c）

B

l/2

l/2

q

q

l/3

A

（f）

B

l/3

q

l/3

A

（e）

B

l/4

l/2

q

l/4

解：

（a）

（1）求约束力；

F

Fl

A

B

RB

MB

（2）画剪力图和弯矩图；

（+）

x

FS

F

（+）

x

M

Fl/2

3Fl/2

2Fl

（b）

（1）求约束力；

B

ql

A

RA

MA

（2）画剪力图和弯矩图；

（+）

x

FS

ql/2

（+）

x

M

（-）

ql/2

ql2/8

（c）

（1）求约束力；

RA

A

B

q

q

RB

（2）画剪力图和弯矩图；

（+）

x

FS

ql/4

（-）

ql/4

ql/4

（-）

（+）

x

M

ql2/32

（-）

ql2/32

（d）

RA

RB

A

B

q

ql2

（1）求约束力；

（2）画剪力图和弯矩图；

（+）

x

FS

5ql/8

（+）

x

M

9ql2/16

9ql/8

ql2

（e）

（1）求约束力；

RA

RB

A

B

q

（2）画剪力图和弯矩图；

（+）

x

FS

（+）

x

M

ql2/16

ql/4

ql2

（-）

ql/4

ql2/16

3ql2/32

（f）

（1）求约束力；

RA

RB

A

B

q

（2）画剪力图和弯矩图；

（+）

x

FS

（+）

x

M

（-）

5ql/9

5ql2/27

2ql/9

7ql/9

10ql/9

17ql2/54