中考复习圆专题Word格式.docx
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（1）圆心角：
顶点在圆心，角的两边和圆相交的角叫做圆心角．
圆周角：
顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角．
弦切角：
顶点在圆上，角的一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．
（2）圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
①同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等．②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
的圆周角所对的弦是圆的直径．③三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
1.（2014毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
A．6B．5C．4D．3
第1题第2题第3题第4题第5题
2.（2014珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°
，则∠AOD等于（ ）
A．160°
B．150°
C．140°
D．120°
3.（2014重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°
，则∠AOC的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．70°
4.（2014山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°
，则∠C的度数为（ ）
B．40°
C．50°
D．80°
5.（2014贵港）如图，AB是⊙O的直径，∠COD=34°
，则∠AEO的度数是（ ）
A．51°
B．56°
C．68°
D．78°
考点1垂径定理
1.（2014广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为______．
第1题第2题
2.（2013广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为
，则点P的坐标为_________．
3.（2007广东）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．
4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么，sin∠OCE=（ ）
A．
B．
C．
D．
第4题第5题
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）
6.如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
（1）求证：
PA•PB=PC•PD；
（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：
EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．
考点归纳：
本考点曾在2007～2008、2010、2014年广东省考试中考查，为高频考点.该考点常结合圆周角、切线知识考查，命题难度中等，为中等难度题，解答的关键是理解垂径定理.
圆中常作的辅助线：
（1）作半径，利用同圆的半径相等：
（2）作弦心距，利用垂径定理进行计算或推理或利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行证明：
（3）作半径和弦心距，构造直角三角形进行计算；
（4）连直径，构造直径所对的圆周角为直角；
（5）构造同弧或等弧所对的圆周角；
（6）遇到三角形外心，常连接外心与三角形各顶点.
考点2圆心角和圆周角
1.（2008广东）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交
于点D，连接DC，则∠DCB=______度．
第1题第2题第3题
2.（2009广东）已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°
，则BC=_______cm．
3.（2012广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°
，则∠AOC的度数是_______．
4.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠D=______°
．
5.如图，已知：
AB是⊙O的直径，C、D是
上的三等分点，∠AOE=60°
，则∠COE是（ ）
A．40°
B．60°
C．80°
6.如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
△ADE∽△BCE；
（2）如果AD2=AE•AC，求证：
CD=CB．
本考点曾在2008～2009、2011～2013年广东省考试中考查，为高频考点.该考点常结合垂径定理和切线知识综合考查，命题难度中等，.本考点应注意掌握的知识点：
（1）圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．
（2）圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，不能把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
知识点二：
与圆有关的计算
1．圆周长、弧长计算
（1）半径为R的圆周长：
．
（2）半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长为l，则l=
2．圆、扇形面积计算
（1）半径为R的圆面积S=
．
（2）半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积为
或
.
3．圆柱、圆锥的有关计算
（1）圆柱的侧面展开图是长方形，圆柱侧面积S=
，全面积S=
（R表示底面圆的半径，l表示圆柱的高）．
（2）圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥侧面积S=
（R表示底面圆的半径，l表示圆锥的母线）．
（3）圆柱的体积：
圆锥的体积
4．正多边形与圆
（1）正多边形：
各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．
（2）圆与正多边形的有关概念：
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径；
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
（3）正多边形的内角和=
；
正多边形的每个内角=
正多边形的周长=边长×
边数；
正多边形的面积=
×
周长×
边心距.
1.（2014云南）已知扇形的圆心角为45°
，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
A．B．2πC．3πD．12π
2.（2014徐州）半径为4cm，圆心角为60°
的扇形的面积为_______cm2．
3.（2014济宁）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2
4.（2014珠海）已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为（ ）
A．24πcm2B．36πcm2C．12cm2D．24cm2
考点1扇形的弧长和面积计算
1.（2012广东）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°
，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．
2.（2013广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________（结果保留π）．
3.（2014广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF．若∠POC=60°
，AC=12，求劣弧PC的长（结果保留π）
4.（2011广东）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧
与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）.
5.如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_________（结果保留π）．
第5题第6题第7题
6.如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）
B．25π﹣24C．25π﹣12D．
7.如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°
，则劣弧
的长是_____（结果保留π）．
8.如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°
，求劣弧
和弦AC的长．（弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01）（sin40°
≈0.643,cos40°
≈0.766，tan40°
≈0.839）
本考点曾在2011～2014年广东省考试中考查，为高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握扇形的弧长和面积计算.本考点应注意：
（1）在弧长的计算公式中，n是表示1°
的圆心角的倍数，n和180都不要带单位；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长；
（3）题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示；
（4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一；
（5）扇形面积公式
与三角形面积公式类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，把r看成底边上的高即可.
考点2圆柱体和圆锥的侧面积和全面积
1.（2009茂名）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）
A．4π平方米B．2π平方米C．π平方米D．π平方米
第1题第2题第3题
2.（2010茂名）如图，是一个圆锥形冰激凌，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰激凌的底面面积是（ ）
A．10πcm2B．25πcm2C．60πcm2D．65πcm2
3.（2010佛山）如图，是一个几何体的三视图（含有数据），则这个几何体的侧面展开图的面积等于（ ）
A．2πB．πC．4D．2
4.已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（ ）
A．4πB．8πC．12πD．16π
5.如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为_______cm2．
6.一个圆柱的高是底面圆半径的两倍，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A．5：
4B．4：
3C．3：
2D．2：
1
本考点近些年广东省中考均未考查，但本考点是初中数学的重要内容，2015年备考时应注意.圆锥的侧面积就是其展开图扇形的面积，所以掌握扇形面积计算公式以及圆锥与扇形之间的联系是计算的关键.
考点3正多边形和圆
1.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长是（ ）
cmB．2
cmC．3
cmD．4
cm
2.已知正六边形的边心距为
，则它的周长是（ ）
A．6B．12C．
本考点近些年广东省中考均未考查，但本考点是初中数学的重要内容，因此有必要掌握.把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．一般情况下可把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题来解决.
课后作业
一、选择题
1.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（ ）
第1题第3题第4题
∠ACD
B．
∠ADB
C．
∠AED
D．
∠ACB
2.（2014衡阳，第11题3分）圆心角为
，弧长为
的扇形半径为（）
3．（2014•重庆A,第9题4分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°
A．30°
B．45°
C．60°
D．70°
4．（2014•湖北荆门,第6题3分）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）
A．∠ACD=∠DABB．AD=DEC．AD2=BD•CDD．AD•AB=AC•BD
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°
A．30°
B．40°
C．50°
D．80°
6.在△ABC中，AB=AC=5，sinB=
，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=
，则OA的值（ ）
3或5
5
4或5
4
二、填空题
1.直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是 ．
2.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°
，∠BAD的度数为 ．
第2题第3题第4题第5题
3、如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，
，则∠BAC的度数_______
4．（2014•陕西,第17题3分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°
，则四边形MANB面积的最大值是 ．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°
，
则∠C= 度．
三、解答题
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=
，求⊙O的直径．
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足
=
，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．
△ADF∽△AED；
（2）求FG的长；
（3）求证：
tan∠E=
3．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2
，将△ABC绕点P旋转180°
，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？
若不变，求出∠MQG的度数；
若变化，请说明理由．
4．如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°
，C是AB弧的中点．
AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．
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