零陵区初中毕业学业水平考试第一次模拟考试数学试题卷Word文档格式.docx

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A.B.C.D.

3.国产越野车“BJ40”中，哪个数学或字母既是中心对称图形又是轴对称图型（）

A.BB.JC.40D.0

4．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P至C路线。

用几何知识解释其道理正确的是（）

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边

5.为了加强安全教育，某校组织以防溺水为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：

分）如下：

8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，8，9.5.这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）

A.8.8分，8.8分B.9.5分，8.9分C.8.8分，8.9分D.9.5分，9.0分

6.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABAEABCFEFC的（）

A.48B.40C.30D.21

7.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）

8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30，则劣弧的长等于（）

A.B.C.D.

9.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足（）

A.16（1+2x）=25B.25（1-2x）=16C.16（1+x）2=25D.25（1-x）2=16

10.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反应y与x之间的函数关系式的是（）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11.在，0，，，0.3245这五个数中，无理数有个.

12.计算：

的值是

13.已知一次函数，若，则此函数的图像不经过第象限.

14.在△ABC中，若∠C=90，AB=10，，则BC=.

15.二次函数的顶点坐标是.

16.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：

①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；

②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；

③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为.

17.在永州有一种叫“斗牛”的游戏，每人发5张扑克牌，在这5张牌中取出3张牌，若这3张牌的数字之和是10的整数倍，我们称之为“牛”（注：

J,Q,K的数字规定为10）；

现某人得到J,K,4,6,9这5张牌，那么在这5张牌中任取出3张牌能组成“牛”的概率是.

18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，……,第n个三角形数记为xn，则x10=;

xn+xn+1=.

三、简答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19.（本小题8分）计算：

20.（本小题8分）先化简，再求值：

，请你在中选取一个合适整数求值.

21.（本小题8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，统计优秀和良好等级时分别漏掉4人和6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：

（1）填写统计表；

（2）根据更正后数据，补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.

22.（本小题10分）如图，点C,F,E,B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE.请写出CD与AB位置与数量之间的关系，并证明你的结论.

23.（本小题10分）某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了40元，乙种雪糕花费了30元，已知甲种雪糕比乙种雪料多了20个，乙种雪糕的单位是甲种雪糕单价的1.5倍.

（1）求购进的甲、乙两种雪糕的单价；

（2）若甲种雪糕每个的售价是1.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元，那么乙种雪糕的售价至少是多少元？

24.（本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.

（1）求证：

CE是⊙O的切线；

（2）判断四边形AOCD是否为菱形？

并说明理由；

（3）若⊙O的半径为2，扇形AOC恰好是某一个圆锥的侧面展示图，求此圆锥的高.

25.（本小题12分）如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于D点，顶点为M，别一条抛物线与x轴也交于A,B两点，且与y轴的交点是C（0，-），顶点是N.N

（1）求A,B两点的坐标；

（2）求抛物线的表达式并求出两条抛物线的对称轴；

（3）当∠DBC=90时，求m的值；

（4）在（3）的条件下，P是直线MN上一动点，且使PA+PD的值最小，请求出这个最小值，并求出P点的坐标.

26.（本小题12分）探究题

先下面这道基础题的证明过程，然后探究后面的问题：

基础题：

如图

（1），分别以△ABC两边AB，AC向三角形外部作正方形ABDE，ACFG，H，K，N分别是EB，BC，GC的中点.

求证：

（1）EC=BG；

（2）EC⊥BG.

证明：

（1）在△AEC和△ABG中，因为AE=AB，

∠EAC=90+∠BAC=∠BAG，AC=AG

所以△AEC≌△ABG，所以EC=BG；

（2）将△AEC绕点A逆时针旋转90后，恰好与△ABG重合，因此，EC⊥BG.

探究1：

已知如图

（2），H,N分别是正方形ABDE，ACFG的中心，K是BC的中点.

（1）HK=NK；

（2）HK⊥NK.

探究2：

利用探究1的方法和结论，我们继续探究以下两个问题：

问题1：

如图（3），分别以△ABC各边向外作正方形，点M，N，P分别是它们的中心，连接AP，MN.

（1）MN=AP；

（2）MN⊥AP.

问题2：

如图（4），以凸四边形ABCD的各边向外作正方形，E，G，F，H依次是各正方形的中心，连接EF，GH，现请你猜想：

线段GH与EF有怎样的数量关系和位置关系？

请你直接写出你的结论（不必证明）.