小学数学问答手册.docx

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小学数学问答手册

七､简易方程

219.什么叫做代数式和代数式的值?

用运算符号加､减､乘､除､乘方､开方把数字和表示数的字母连接起来所得的式子,叫做代数式｡特殊的,单独的一个数字或字母也可以叫做代

用数代替代数式里的变数字母.计算所得的结果,叫做这个代数式的值｡

的值是289｡

220.什么叫做等式?

等式有哪些性质?

表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式｡两个数或两个代数式之间用等号“=”连接起来｡例如:

27+23=50,a+b=b+a,4x+6=86｡

等式的性质有以下几条:

（1）等式两边可以调换位置｡也就是说,如果a=b,那么b=a｡

（2）等式两边都加上（或减去）同一个数,所得的等式仍然成立｡即如果a=b,那么a±m=b±m｡

（3）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零）,所

得的等式仍然成立｡即如果a=b,那么am=bm,a÷n=b÷n（n≠0）｡

221.什么叫做方程和方程的解?

含有未知数的等式,叫做方程｡例如:

3x+4=10,7x=2.8,ax2+bx+c=0（其中a､b､c为已知数,x是未知数）等都是方程｡方程是提出一个问题:

当未知数取什么数时,等式成立｡

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解｡例如:

x=2是方程3x+4=10的解｡x=1.7是方程4x=6.8的解｡

222.什么叫做单项式和多项式?

不含加､减运算的整式,叫做单项式｡特殊的,单独一个数或一个字母

多项式｡例如:

4x+7,3x2+5,6x2+7x+2等都是多项式｡

223.什么叫做同类项及合并同类项?

在多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项｡例如:

5x2+3x+4x2+6中,5x2与4x2是同类项｡

把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项｡例如:

5x2+3x+4x2+6=9x2+3x+6是合并同类项｡

224.方程的基本性质有哪些?

方程的基本性质有以下两点:

（1）方程的两边都加上（或减去）同一个数或者同一个整式,所得的方程和原方程有共同的解（叫同解方程）｡

（2）方程的两边都乘以（或除以）不等于零的同一个数,所得的方程和原方程是同解方程｡

方程的基本性质是解方程的依据｡解方程实际上就是把一个较复杂的方程,根据方程的基本性质化成简单的同解方程的过程｡最后得到的x=a也是原方程的同解方程｡所以a就是原方程的解｡在小学里,限于学生的知识基础,解方程不是从方程的基本性质出发,而是根据学生已有的加减之间､乘除之间的逆运算关系来求解的｡经过适当的练习,再用“移加变减”与“移减变加”等通俗语言概括出移项的规律,为进一步学习数打下一点基础｡

225.什么叫做有理数?

整数和分数统称有理数｡其中整数含有正整数､零及负整数;分数含有

数,且n≠0）｡正整数､正分数叫做正有理数;负整数､负分数叫做负有理数;正有理数与零叫做非负有理数;零与负有理数叫做非正有理数｡

226.什么叫做相反数?

任一正数a总有一个确定的负数-a与它相对应,像这样只有符号不同的两个数,叫做相反数｡

例如:

-5与5是相反数,5与-5也是相反数｡零的相反数是零｡

相反数a与-a在数轴上的对应点分别在原点的两侧,并且与原点的距离相等,但方向相反｡

因此,负数的相反数是正数,正数的相反数是负数,零的相反数还是零｡

227.有理数大小的比较法则有哪些?

（1）正数都大于零;

（2）负数都小于零;

（3）正数大于一切负数;

（4）两个负数比较,绝对值大的反而小｡

228.有理数的混合运算法则是怎样规定的?

在代数运算中,加法与减法是一级运算,乘法与除法是二级运算,乘方与开方是三级运算｡如果有理数的同级运算在一起,那么按照从左到右的顺序进行计算;如果是不同级运算在一起,那么先算较高级的运算,再算较低级的运算｡即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法｡有括号时､先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号｡

229.去括号与添括号的法则指的是什么?

去括号的法则是:

括号前面是“+”号,去括号时,括号里的各项都不变;括号前面是“-”号,去括号时,括号里的各项都变号｡例如;

5a+（4b-3a）-（2b+a）=5a+4b-3a-2b-a=a+2b｡

添括号的法则是:

添括号时,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号｡例如:

4a-3b-2c=4a-（3b+2c）;

7a+2b-5c=7a+（2b-5c）｡

230.什么叫做绝对值?

数轴上表示一个数的点离开原点的距离,叫做这个数的绝对值｡一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零｡例如:

+5和-5的绝对值都是5,通常用|5|表示｡又如,一个数是a,它的绝对值表示如下:

（1）当a>0时,|a|=a;

（2）当a=0时,|a|=0;

（3）当a<0时,|a|=-a｡

231.什么叫做完全平方数及完全立方数?

如果一个正数恰好是另一个有理数的平方,则这个正数叫做完全平方

都是完全平方数｡

如果一个数等于另一个数的立方,则这个数叫做另一个数的完全立方数｡例如:

27是3的完全立方数,64是4的完全立方数｡

232.在科学技术上常用科学记数法,你知道怎样记数吗?

把一个正数写成a×10n的形式,其中1≤a<10,n比这个正数的整数位数少1｡这种记数方法,习惯上叫做科学记数法｡例如:

这种记数方法便于记大数,易于比较大小,常用在科学技术上｡

233.列方程解应用题要做好哪几步工作?

用字母代替应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列出的方程,从而得到应用题的答案,这个过程叫做列方程解应用题｡解题时要做好以下几步工作:

（1）分析题意｡认真读题,反复审题,弄清楚应用题中哪些是已知条件,哪些是未知条件,已知条件与未知条件之间有什么等量关系;

（2）设未知数｡用字母代替应用题中的未知数;

（3）列方程,解方程｡根据所设的未知数x和题目中的已知条件,按照等量关系列出方程｡根据算术四则运算中加法与减法､乘法与除法之间的逆运算关系求出未知数x的值;

（4）检验,答题｡解方程后,应进行检查验算;针对应用题的所问作出答案｡

234.列方程解应用题应进行哪些基础训练?

列方程解应用题,应进行如下一些训练:

（1）列代数式的训练｡正确､迅速地列出代数式是列方程的基础,可以用以下几种形式进行训练:

①用数学语言叙述代数式｡例如:

3x+5（一个数的3倍与5的和）;

7×8-4x（7的8倍减去一个数的4倍）｡

②用代数式表示数量关系｡例如:

a的6倍（6a）;

90减去x的5倍（90-5x）｡

③根据题意叙述代数式的意义｡例如:

“学校买来6个小足球,每个a元,又买来8个排球,每个b元｡”要求学生叙述以下各式的意义｡

6a（表示6个足球的价钱）,

8b（表示8个排球的价钱）,

6a+8b（表示两种球的总价）,等等｡

反过来,老师提出问题,要求学生列出代数式｡

（2）找等量关系的训练｡找出题目中的等量关系是列方程的关键｡教学时,可以让学生找出日常生活事例中的一些等量关系,使学生逐步熟悉｡

例如:

小侠到商店去买笔记本,总价钱是1.6元,小侠付出2元,找回0.4元｡把这件事情列出等式｡

付出的2元-笔记本总价1.6元=找回的0.4元,

笔记本总价1.6元+找回的0.4元=付出的2元,

付出的2元-找回的0.4元=笔记本总价1.6元｡

（3）列方程的训练｡把列代数式的训练和找等量关系的训练结合起来进行（只要求列出方程,不必解方程）｡

例1:

计划修一条水渠260米,已经修了7天,每天能修x米,还剩50米没有修｡

等量关系是:

计划米数-已经修的米数=剩下的米数;

方程是:

260-7x=50

例2:

农具厂两个车间计划生产720把镰刀｡第一车间每天生产镰刀38把,第二车间每天生产镰刀42把,x天完成了任务｡

等量关系是:

第一车间生产数+第二车间生产数=全部任务;

或（第一车间工作效率+第二车间工作效率）×x=全部任务｡

方程是:

38x+42x=720,

或（38+42）×x=720｡

235.只用一步运算解答的简易方程有哪几种?

（1）求未知的加数:

解法是从和中减去已知的加数｡

例1:

解方程x+38=90解:

90是两个数的和,38是已知加数｡所以

x+38=90

x=90-38

x=52

（2）求未知的被减数:

解法是把差加上已知的减数｡例2:

解方程x-62=27

解:

27是差,62是减数｡所以

x-62=27

x=27+62

x=89

（3）求未知的减数:

解法是从被减数中减去差｡例3:

解方程76-x=19

解:

76是被减数,19是差｡所以

76-x=19

x=76-19

x=57

（4）求未知的因数:

解法是把积除以已知的因数｡例4解方程5x=240

解:

240是积,5是已知的因数｡所以

5x=240

x=240÷5

x=48

（51）求未知的被除数｡解法是把商乘以除数｡例5:

解方程x÷18=34

解:

34是商,18是除数｡所以

x÷18=34

x=34×18

x=612

（6）求未知的除数｡解法是把被除数除以商｡例6:

解方程1247÷x=43

解:

1247是被除数,43是商｡所以

1247÷x=43

x=1247÷43

x=29

236.需要用两､三步运算解答的简易方程有哪几种?

（1）先把积看成一个数进行运算｡

例1:

解方程3x+24=87

解:

3x+24=87（先把3x看成一个加数）

3x=87-24

3x=63

x=21

例2:

解方程100-5x=35

解:

100-5x=35（先把5x看成一个减数）

5x=100-35

5x=65

x=13

例3:

解方程7x÷14=9

解:

7x÷14=9（先把7x看成是一个被除数）

7x=9×14

7x=126

x=18

例4:

解方程16x-7×4=148解:

16x-7×4=148

16x-28=148（先把16x看成是一个被减数）

16x=148+28

16x=176

x=11

（2）合并同类项｡

例5:

解方程7.5x+2.5x=64

解:

7.5x+2.5x=64（先计算7.5x+2.5x）

10x=64

x=6.4

例6:

解方程28x-13x=240

解:

28x-13x=240（先计算28x-13x）

15x=240

x=16

（3）去括号或者把括号里的数看成一个数｡

例7:

解方程16（7+x）=192

解法一:

16（7+x）=192（去括号）

16×7+16x=192（把16x看成一个数）

16x=192-112

16x=80

x=5

解法二:

16（7+x）=192（把7+x看成一个因数）

7+x=192÷16

7+x=12

x=12-7

x=5

237.用方程解应用题时,怎样找等量关系?

在解应用题时,常常先找出应用题中数量间的相等关系,也就是通常所说的“等量关系”,然后列方程求解｡下面举例说明｡

（1）只含有三个数量的简单应用题的等量关系和方程｡

只含有三个数量的简单应用题,已知两个数量,求第三个数量｡这类应用题的等量关系比较明显,容易找出｡根据三个量间的等量关系,往往可以列出三个等式｡在这三个等式里,可选择一个等式作为解答该题的方程,习惯上把未知的数量放在等号的左边,用字母x表示｡

例1:

黄豆和绿豆共重9