中考数学一轮专题复习 解直角三角形及答案.docx

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中考数学一轮专题复习解直角三角形及答案

2019-2020年中考数学一轮专题复习解直角三角形及答案

一选择题：

1.在△ABC中，若＋（1-tanB）2=0，则∠C的度数是（　　）

A．45°　　B．60°　　C．75°　　D．105°

2.在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

3.若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（　　）

A．   B．C．   D．

4.下列各式中正确的是（   ）

A.sin300+cos600=1              B.sinA==300  

C.cos600=cos（2×300）=2cos300    D.tan600+cot450=2

5.在锐角△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（　　）

A．30°  B．45°   C．60°  D．75°

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）

  A．c=   B．c=    C．c=    D．c=

7.若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　　）

A.sinα随α的增大而增大；  B.cosα随α的增大而减小；

C.tanα随α的增大而增大；  D.sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大。

8.如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则cos∠ADB的值为（　　）

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（　　）

10.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（　　）

A．7sinα  B．7cosα  C．7tanα  D．

11.△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（  ）

A. B. C. D．2

12.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC值为（）

A.1       B.   C.      D.

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为（    ）

A．sinA B．cosAC．      D．

14.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）

A． B． C．D．

15.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间距离是（   ）

A．10海里 B．（10－10）海里 C．10海里 D．（10－10）海里

16.如图所示，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度约为（结果精确到0.1m，≈1.73）（　　）

A．3.5m B．3.6mC．4.3m D．5.1m

17.如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（　　）

A． B．12  C．14  D．21

18.如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（　　）（结果可以保留根号）

A．30（3+）米   B．45（2+）米   C．30（1+3）米  D．45（1+）米

19.如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（　　）

A．     B．     C．     D．

20.如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（   ）

   A.     B.   C.      D.1

二填空题:

21.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为　　　　　　m（结果保留根号）

22.如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为　　米．（保留根号）

23.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：

的新传送带AC（如图所示）.已知原传送带AB长是4米．那么新传送带AC长是　米．

24.如图,正方形ABCD边长为4，点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=　　．

25.如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=海里.

26.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为      米.（参考数据：

≈1.41，≈1.73）

27.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：

顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为　　　　　　cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

28.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为　  　米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）

29.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，BE与ED的长度之比为1:

3，则tan∠ADB=    .

30.如图所示的半圆中，是直径，且，，则的值是    ．

三简答题:

31.如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长（结果保留根号）．

32.为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查.如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向，C岛在北偏东15°方向，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离．（结果保留到整数，≈1.41，≈2.45）

33.如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米,塔高AB为123米（AB垂直地面BC）,在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°,求点E离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）

34.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：

（1）试用α和β的三角函数值表示线段CG的长；

（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：

sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）

35.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。

求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.（结果精确到0.1米，参考数据，，）

36.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为多少？

37.如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：

（即AB：

BC=1：

），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）

38.某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求索道AB的长．（结果保留根号）

39.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：

如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．

40.如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方.求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）.

参考答案

1、D。

2、B．3、D．4、A.5、D．6、A.7、D.8、C.9、A．10、C．11、A.12、D.13、D．14、D.15、D.

16、D.17、A.18、A．19、B．20、A.

21、（5+5）　22、1023、824、略.25、7.26、18.8米.27、　2.7　28、137．

29、；30、.

31、【解答】解：

过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），

∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，

∴CE==（4+）（米），答：

拉线CE的长为（4+）米．

32.解：

由题意知∠BAC＝45°，∠FBA＝30°，∠EBC＝45°，AB＝100海里，过B点作BD⊥AC于点D，

∵∠BAC＝45°，∴△BAD为等腰直角三角形，∴BD＝AD＝50，∠ABD＝45°，

∴∠CBD＝180°－30°－45°－45°＝60°，∴∠C＝30°，

∴在Rt△BCD中，BC＝100≈141（海里），CD＝50，

∴AC＝AD＋CD＝50＋50≈193（海里）

33.解：

在直角△AB