一次函数利润成本大题.docx
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一次函数利润成本大题
5.（2011山东泰安，28,10分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市
场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5元。
（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？
（2）当倍价定为每件多少元时，一个月的获利最大？
最大利润是多少元？
6.（2011四川南充市，20,8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度
电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电
价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量
m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？
工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
7.（2011宁波市，24，10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种
树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：
甲、乙两种树苗的成活率分别
为85%，90%，
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在
（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？
并求出最低费用.
9.（2011福建泉州，24,9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价
和售价如下表所示：
类别［来源:
学§
科§网
冰箱
彩电
进价（元/台）
2320
1900
售价（元/台）
2420
1980
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴。
农民田大伯
到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱
5
的数量不少于彩电数量的-.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩
6
电各多少台？
最大获利是多少？
10•（2011湖南益阳，19,10分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费
制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨，交水费29元；
2月份用水18吨，交水费24元.
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
文档大全
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
14.（2011山东济宁，21，8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求,
某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
2200
1800
1100
（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机
各多少台？
（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其
中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算
有几种进货方案？
哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？
并求出最大利润•（利润=售价—进价）
23.（2010湖北孝感，24,10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种
型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心•组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个•公司现有
甲种部件240个，乙种部件196个.
（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分）
（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元•求总
组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？
（5分）
【答案】
（1）获利：
（30-20）[105-5（30-25）]=800（元）
（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元
由题意，得：
y=（x-20）[105-5（30-25）]
=-5x2+330x-4600
=-5（x-33）2+845
当x=33时，y的最大值是845
故当售价为定价格为33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。
【答案】解：
（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式
为：
1
.'.y=-x+300（xX））
当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润
=--*600+300=180
（元/
千度）
（1）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：
11
W=my=m（-x+300）=m[-（10m+500）+300]
55
化简配方，得：
w=-2（m-50）2+5000
由题意，m<60,•••当m=50时，w最大=5000
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元.
x+y=800
【答案】解：
（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组
24x+30y=21000
x=500
解得：
，答：
购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.
y=300
（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800—z）株，则列不等式85%+90%（800—
z）>88%X800
解得：
z<320
（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，贝VW=24m+30（800—m）=—
6m+2400
•••—6v0
•'•W随m的增大而减小，
•-0vm<320
•••当m=320时，W有最小值
W最小值=24000—6X320=22080兀
答：
当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080兀.
【答案】解：
（1）（2420+1980）X13%=572,（3分）
（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得
2320x1900（40x）85000
5
x（40x）
方案一：
冰箱购买21台，彩电购买
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台,
设商场获得总利润为y元，则
文档大全
y=（2420-2320）x+（1980-1900）（40-x）（7分）
=20x+3200
••20>0,
•••y随x的增大而增大,
（9
•••当x=21时，y最大=20X21+3200=3620.
【答案】解：
⑴设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元.
14x2014y29,
14x1814y24；
⑵当0x14时，yx;
把x=24代入y2.5x
21,得：
y
2.5242139.
⑶Qx2414,
答：
小英家三月份应交水费39元.
【答案】解：
（1）设商家购买彩电x台，则购买洗衣机（100—X）台，
・由题意，得2000x+1000（100—x）=160000，解得x=60.
贝y100—x=40（台），
所以，商家可以购买彩电60台，洗衣机40台.
（2）设购买彩电a台，则够买洗衣机为（100—2a）台，
根据题意，得2000a1600a2a）160000
1002aa
1
解得33a37.5，因为a是整数，所以a=34,35,36,37.
3
因此，共有四种进货方案.
设商店销售完毕后获得利润为w元.
贝yw=（2200—2000）a+（1800—1600）a+（1100—1000）（100—2a）
=200a+10000.
••200>0,aw随a的增大而增大，.••当a=37时，
w最大值二200X37+10000=17400元
所以商店获取利润最大为17400元.
【答案】解：
（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40—x）套，依题意，
得
7x3（40x）240
4x6（40x）196
解得22由于x为整数，•••x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.
•••组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.
（2）总的组装费用y=20x+18（40—x）=2x+720.
'•k=2>0,「.y随x的增大而增大.
•••当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2X22+720=764元.
总组装费用最少的组装方案：
组装A型器材22套，组装B型器材18套.
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