全国卷数学高考模拟试题精编十二Word格式.docx

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20

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得分

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设复数z＝1＋i（i是虚数单位），则

＋z2＝（　　）

A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i

2．“函数y＝ax是增函数”是“log2a＞1”的（　　）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．（理）若

n的展开式中，各系数之和为A，各二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则n的值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

（文）设集合A＝{1，a2，－2}，B＝{2,4}，则“a＝2”是“A∩B”＝{4}的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知实数4，m,1构成一个等比数列，则圆锥曲线

＋y2＝1的离心率为（　　）

A.

B.

C.

或

D.

或3

5．执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为（　　）

A．63B．31C．15D．7

6．在平面直角坐标系中，若不等式组

（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（　　）

A．2B．3C．5D．7

7．已知集合M＝{x||x＋2|＋|x－1|≤5}，N＝{x|a＜x＜6}，且M∩N＝（－1，b]，则b－a＝（　　）

A．－3B．－1C．3D．7

8．（理）如图，长方形的四个顶点为O（0,0），A（1,0），B（1,2），C（0,2），曲线y＝ax2经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率是（　　）

D.

（文）已知f（x）＝

，则f

的值为（　　）

B．－

C．1D．－1

9．（理）一个班有6名战士，其中正副班长各一名，现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，正副班长中有且仅有一人参加，另一人要留下值班，则不同的分配方法有（　　）

A．240种B．192种C．2880种D．1440种

（文）双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y＝±

2xB．y＝±

xC．y＝±

xD．y＝±

x

10．如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝

，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　）

πB．3πC.

πD．2π

11．把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，……，依次循环的规律分为

（1），（3,5），（7,9,11），（13），（15,17），（19,21,23），（25），…，则第50个括号内各数之和为（　　）

A．98B．197C．390D．392

12．定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x＋λ）＝λf（x），则称y＝f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为假命题的是（　　）

A．若函数y＝f（x）是倍增系数λ＝－2的倍增函数，则y＝f（x）至少有1个零点

B．函数f（x）＝2x＋1是倍增函数，且倍增系数λ＝1

C．函数f（x）＝e－x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0,1）

D．若函数f（x）＝sin2ωx（ω＞0）是倍增函数，则ω＝

（k∈N*）

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上）

13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或粗虚线画出了某简单组合体的三视图和直观图（斜二测画法），则该简单组合体的体积为________．

14．数列{an}满足a1＝3，an－anan＋1＝1，An表示{an}的前n项之积，则A2013＝________.

15．（理）某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为________．

（文）若△ABC的面积为

，BC＝2，C＝60°

，则边长AB的长度等于________．

16．设函数f（x）＝ax3－3x＋1（x∈R），若对于任意x∈[－1,1]，都有f（x）≥0成立，则实数a的值为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）

17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos（B－C）－1＝6cosBcosC.

（1）求cosA；

（2）若a＝3，△ABC的面积为2

，求b，c.

18．（理）（本小题满分12分）某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理．

（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：

元）关于当天的需求量n（单位：

瓶，n∈N）的函数解析式；

（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：

瓶）数据整理如下表：

日需求量n

150

160

170

180

190

200

天数

23

10

若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．食品店一天购进170瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：

元），求X的分布列和数学期望EX.

（文）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

（1）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以（m，n）作为点P的坐标，求点P落在区域

内的概率．

19.（理）（本小题满分12分）如图：

四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AD⊥CD，三角形ADE是等边三角形，且平面ABCD⊥平面ADE，

EF∥AB，CD＝2AB＝2AD＝2EF＝4，

＝

（1）求证：

AF∥平面BDG；

（2）求二面角C－BD－G的余弦值．

（文）（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE＝CF＝2a.

B1F⊥平面ADF；

（2）求三棱锥B1－ADF的体积；

（3）求证：

BE∥平面ADF.

20.（本小题满分12分）已知椭圆C：

＋

＝1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°

的菱形的四个顶点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′.求证：

k·

k′为定值．

21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝－x2＋ax－3.

（1）求函数f（x）在[t，t＋2]（t＞0）上的最小值；

（2）若存在x∈

（e是自然对数的底数，e＝2.71828…）使不等式2f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.

（本小题满分10分）选修4－1：

几何证明选讲

如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB＝CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F.

CD2＝AE·

BC；

（2）已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，求EF的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ＝

cos

.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．

24．（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知函数f（x）＝|x－7|－|x－3|.

（1）作出函数f（x）的图象；

（2）当x＜5时，不等式|x－8|－|x－a|＞2恒成立，求实数a的取值范围．