高考物理全国通用版大一轮复习检测第九章 磁场 第3课时 带电粒子在复合场中的运动.docx

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高考物理全国通用版大一轮复习检测第九章磁场第3课时带电粒子在复合场中的运动

第3课时　带电粒子在复合场中的运动

【基础巩固】

带电粒子在组合场中的运动

1.（2016·云南玉溪模拟）（多选）电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图所示.磁场方向垂直于圆面,磁感应强度为B,磁场区的中心为O,半径为r.电子束通过磁场后,偏转角度为θ,在不改变其他因素的条件下,下列措施可以使θ增大的是（　BC　）

A.增大电压UB.减小电压U

C.增大磁感应强度BD.减小磁场区域的半径r

解析:

电子在磁场中沿圆弧ab运动,圆心为c,半径为R,v表示电子进入磁场时的速度,m,e分别表示电子的质量和电荷量,如图所示.

根据动能定理得eU=mv2

由牛顿第二定律得Bev=m

由几何知识得tan=

解得tan=Br,增大磁感应强度B或增大磁场区域半径r或减小加速电压U可以增大偏转角θ,故选项B,C正确.

2.导学号00622618如图所示,在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场,一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上的速度v射入磁场,且在x轴上方运动半径为R.则（　D　）

A.粒子经偏转一定能回到原点O

B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1

C.粒子完成一次周期性运动的时间为

D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进3R

解析:

由r=可知,粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2,选项B错误;粒子完成一次周期性运动的时间t=T1+T2=+=,所以选项C错误;粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进L=R+2R=3R,粒子经偏转不能回到原点O,所以选项A错误,D正确.

带电粒子在叠加场中的运动

3.（2016·山东烟台模拟）（多选）如图所示,一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动,电场方向竖直向下,磁场方向垂直纸面向里,则下列说法正确的是（　BC　）

A.小球一定带正电

B.小球一定带负电

C.小球的绕行方向为顺时针

D.改变小球的速度大小,小球将不做圆周运动

解析:

小球做匀速圆周运动,重力必与电场力平衡,则电场力方向竖直向上,结合电场方向可知小球一定带负电,则选项A错误,B正确;洛伦兹力充当向心力,由圆周运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针,故选项C正确,D错误.

4.（2016·辽宁沈阳模拟）如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出.若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b（　C　）

A.穿出位置一定在O′点下方

B.穿出位置一定在O′点上方

C.运动时,在电场中的电势能一定减小

D.在电场中运动时,动能一定减小

解析:

a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动,则该粒子一定做匀速直线运动,故对粒子a有qvB=qE,即只要满足E=Bv无论粒子带正电还是负电,粒子都可以沿直线穿出复合场区,当撤去磁场只保留电场时,粒子b由于电性不确定,故无法判断从O′点的上方或下方穿出,选项A,B错误;粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动,电场力做正功,其电势能减小,动能增大,故选项C正确,D错误.

带电粒子在复合场中的运动的实际应用

5.（2016·北京海淀区模拟）（多选）如图所示是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是（　ABC　）

A.质谱仪是分析同位素的重要工具

B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小

解析:

质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具,故A选项正确;速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力,即qvB=qE,故v=,根据左手定则可以确定,速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外,故选项B,C正确;粒子在匀强磁场中运动的半径r=,即粒子的比荷=,由此看出粒子的运动半径越小,粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越大,故选项D错误.

6.导学号00622619如图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连.现分别加速氘核H）和氦核He）.下列说法中正确的是（　B　）

A.氘核H）的最大速度较大

B.它们在D形盒内运动的周期相同

C.它们的最大动能相同

D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

解析:

带电粒子在盒内的匀强磁场中偏转时,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m,解得v=,因氘核H）和氦核He）的比荷相同,故它们的最大速度大小相等,选项A错误;粒子的旋转周期T=,可见两粒子的运动周期T相同,选项B正确;粒子的最大动能Ek=mv2=,因此两粒子的最大动能不相同,选项C错误;由表达式Ek=看出,粒子的最大动能Ek与高频电源的频率无关,选项D错误.

【素能提升】

7.（2016·湖南十三校联考）如图所示,有a,b两个完全相同的带电粒子（不计重力）从两块平行金属板正中间的O点分别沿轴线OO′方向以相同速度射入,当开关S断开时,a粒子沿OO′射入匀强磁场中做匀速圆周运动,打在竖直挡板上的P点,测得O′P=x1;当开关S接通时,b粒子恰好从下极板端点C处射出,射出后打在竖直挡板的Q点,测得CQ=x2.若用t1表示a粒子从O到P的运动时间,用t2表示b粒子从O到Q的运动时间,则下列说法正确的是（　B　）

A.x1>x2B.t1>t2

C.粒子带正电D.A端是电源的正极

解析:

由题意知,粒子进入磁场后向下偏转,由左手定则知粒子带负电,选项C错误;b粒子在板间向下偏转,所受电场力向下,故B端是电源的正极,选项D错误;设粒子的质量为m,电荷量为q,初速度为v0,平行板长为L,在磁场中的运动轨迹如图所示.对a粒子有x1=2r1=,

t1=+T;设b粒子离开电场时的速度与水平方向的夹角为θ,在磁场中运动轨迹所对圆心角为α,则进入磁场时的速度v=,轨道半径r2=,则x2=2r2cosθ==,故x1=x2,选项A错误;由图示知,

α<π,故t2<+=t1,选项B正确.

8.导学号00622620（2016·东北三校模拟）如图（甲）所示,平面直角坐标系中,O为坐标原点,其余三点坐标为A（0,L）,B（L,L）,C（L,0）.在OABC区域（包括坐标轴）存在变化的磁场,磁感应强度变化规律如图（乙）所示,规定磁场方向垂直平面向里为正.有一个带电荷量为-q（q>0）、质量为m的粒子（不计重力）,从坐标原点处以速度v（大小未知）沿y轴正方向射入磁场,已知图（乙）中B0>.

（1）若粒子从x轴射出,求磁场变化周期T0的取值范围;

（2）若粒子从B点沿y轴正方向射出磁场,求磁场变化周期T0及粒子射入磁场的速度v的取值.

解析:

（1）粒子恰好未从x轴射出时,运动轨迹如图（a）所示,有

sinθ==

θ=30°

磁场变化的半个周期内,粒子运动轨迹所对圆心角为150°,运动时间t==

t==

所以粒子从x轴射出,磁场变化周期T0>.

（2）粒子在磁场中做圆周运动的半径

r=<

粒子从B点沿y轴正方向射出,则时间最短的运动轨迹如图（b）所示

在磁场变化的半个周期内,粒子运动轨迹圆心角为90°,则有

=,T0=

由几何关系有L=2nr（n=2,3,4,…）

由qvB0=

解得v=（n=2,3,4,…）.

答案:

见解析

9.导学号00622621（2016·湖南株洲质检）如图所示,在xOy平面内,在00的区域内充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ,两磁场的磁感应强度大小都为B.有一质量为m,电荷量为+q的带电粒子,从坐标原点O以某一初速度沿与x轴正方向成θ=30°射入磁场Ⅰ,粒子刚好经过P点进入磁场Ⅱ,后经过x轴上的M点（图中未标出）射出磁场Ⅱ.已知P点坐标为（1.5l,l）,不计重力的影响,求:

（1）粒子的初速度大小;

（2）M点在x轴上的位置.

解析:

（1）连接OP,过P作y轴垂线交y轴于点A,过O作初速度垂

线OO1交PA于点O1,根据P点的坐标值及初速度方向可得∠APO=

∠O1OP=30°

故O1为粒子在磁场中做圆周运动的圆心,OO1即为圆周半径r.

由几何关系可得r+rcos60°=1.5l

解得r=l

根据牛顿运动定律有qvB=m

解得v=.

（2）由对称性可知OM=2×1.5l=3l.

答案:

（1）　

（2）3l

10.导学号00622622（2016·甘肃兰州模拟）如图所示,坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=4×105N/C、方向水平向左的匀强电场,在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.比荷为=2.5×109C/kg的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0=2×107m/s垂直x轴射入电场,OA=0.2m,不计重力.求:

（1）粒子经过y轴时的位置到原点O的距离;

（2）若要求粒子不能进入第三象限,求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）.

解析:

（1）设粒子在电场中运动的时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y,

则sOA=at2

a=

E=

y=v0t

联立解得a=1.0×1015m/s2,t=2.0×10-8s,y=0.4m.

（2）粒子经过y轴时在电场方向的分速度为

vx=at=2×107m/s

粒子经过y轴时的速度大小为

v==2×107m/s

与y轴正方向的夹角为θ,tanθ=,得θ=45°

要使粒子不进入第三象限,如图所示,此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R,则

R+R≤y

qvB=m

联立解得B≥（2+2）×10-2T.

答案:

（1）0.4m　

（2）B≥（2+2）×10-2T

11.导学号00622623（2016·山西四校联考）如图,静止于A处的离子,经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强电场,电场方向水平向左.静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场,已知虚线圆弧的半径为R,其所在处场强为

E,方向如图所示.离子质量为m、电荷量为q,=2d,=3d,离子重力不计.

（1）求加速电场的电压U;

（2）若离子恰好能打在Q点上,求矩形区域QFCD内匀强电场场强E0

的值;

（3）若撤去矩形区域QFCD内的匀强电场,换为垂直纸面向里的匀强磁场,要求离子能最终打在QF上,求磁场磁感应强度B的取值范围.

解析:

（1）离子在电场中加速,据动能定理有qU=mv2

离子在辐向电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,由牛顿第二定律可得qE=m

可解得加速电场的电压U=ER.

（2）离子在水平电场中做类平抛运动,有

=2d=vt

=3d=at2

由牛顿第二定律得qE0=ma

可解得匀强电场场强E0=.

（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得

qvB=m

可得B=

离子能打在QF上,则既没有从DQ边出去也没有从PF边出去,则离子运动径迹的边界如图所示.

由几何关系知d