学年最新华东师大版八年级数学上册《作一个角等于已知角》专题练习及解析精编试题Word文档格式.docx
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O′D′＝OD
C′D′＝CD
∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是边边边
选：
A．
通过分析作图的步骤，发现△OCD与△O′C′D′的三条边分别对应相等，于是利用边边边，判定△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等得出∠A′O′B′=∠AOB.
3.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作角的平分线
C
根据三边作三角形用到的基本作图是：
作一条线段等于已知线段．故选C
选C．
作一条线段等于已知线段
4.下列属于尺规作图的是（ ）
A．用刻度尺和圆规作△ABC
B．用量角器画一个300的角
C．用圆规画半径2cm的圆
D．作一条线段等于已知线段
答案:
D
A.用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
D.正确．
选D．
根据尺规作图的定义分别分析
5.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）
A．平分已知角
C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D．作已知直线的平行线
已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
看利用ASA是怎么作三角形的
6.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如图：
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ）
A．根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB
B．根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB
C．根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB
D．根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'
O'
D'
选A．
根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，由SSS可得到三角形全等
7.下列作图语句正确的是（ ）
A．以点O为顶点作∠AOB
B．延长线段AB到C，使AC=BC
C．作∠AOB，使∠AOB=∠α
D．以A为圆心作弧
A.画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；
B.延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；
C.作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；
D.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误
C．
根据画角的条件判断A；
根据线段延长线的等腰判断B；
根据基本作图判断C；
根据确定弧的条件判断D
8.下列画图语句中，正确的是（ ）
A．画射线OP=3cmB．连接A，B两点
C．画出A，B两点的中点D．画出A，B两点的距离
B
A.射线没有长度，错误；
B.连接A，B两点是作出线段AB，正确；
C.画出A，B两点的线段，量出中点，错误；
D.量出A，B两点的距离，错误选B．
根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论
9.下列属于尺规作图的是（ ）
B．用量角器画一个30°
的角
D.正确
D．
10.下列画图语句中正确的是（ ）
A．画射线OP=5cmB．画射线OA的反向延长线
C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离
A.画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，
B.画射线OA的反向延长线，正确．
C.画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，
D.画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离
B．
利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定
11.下列关于几何画图的语句正确的是（ ）
A．延长射线AB到点C，使BC=2AB
B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上
C．将射线OA绕点O旋转180°
，终边OB与始边OA的夹角为一个平角
D．已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a-b
A.延长射线AB到点C，使BC=2AB，说法错误，不能延长射线；
B.点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；
C.将射线OA绕点O旋转180°
，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；
D.已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a-b，说法错误，AC也可能为2a+b
根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案
12.尺规作图是指（ ）
A．用量角器和刻度尺作图
B．用圆规和有刻度的直尺作图
C．用圆规和无刻度的直尺作图
D．用量角器和无刻度的直尺作图
尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规
根据尺规作图的定义：
尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案
13.下列有关作图的叙述中，正确的是（ ）
A．延长直线AB
B．延长射线OM
C．延长线段AB到C，使BC=AB
D．画直线AB=3cm
A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；
B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；
C.延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；
D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；
根据直线、射线和线段的特点分别进行分析
14.下列作图语句中，不准确的是（ ）
A．过点A、B作直线AB
B．以O为圆心作弧
C．在射线AM上截取AB=a
D．延长线段AB到D，使DB=AB
A.根据直线的性质公理：
两点确定一条直线，可知该选项正确；
B.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；
C.射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；
D.线段有具体的长度，可延长，正确
15.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（ ）
A．三角形的一个内角为60°
，一条边长为3cm
B．三角形的两个内角为30°
和70°
C．三角形的两条边长分别为3cm和5cm
D．三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm
A.三角形的一个内角为60°
，一条边长为3cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；
B.三角形的两个内角为30°
，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；
C.三角形的两条边长分别为3cm和5cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；
D.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意
根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知
二、填空题（共5题）
16.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法___
SSS
在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，
因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理
通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理
17.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'
C'
的依据是__________．
OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等
1.以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；
2.任意画一点O′，画射线O'
A'
，以O'
为圆心，OC长为半径画弧C'
E，交O'
于点C'
；
3.以C'
为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'
E于点D'
4.过点D'
画射线O'
B'
，∠A'
就是与∠AOB相等的角．
则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等
18.已知，∠AOB．求作：
∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：
（1）以_________为圆心，_________为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．
（2）画一条射线O′A′，以_________为圆心，_________长为半径画弧，交O′A′于点C′，
（3）以点_________为圆心_________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
（4）过点_________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
：
O|任意长|O′|OC|C|CD|D′
已知，∠AOB．求作：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．
（2）画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，
（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
（4）过点D′画射线O′B′′，则∠AO′B′=∠AOB
利用作一个角等于已知角的基本方法
19.所谓尺规作图中的尺规是指：
________．
没有刻度的直尺和圆规
由尺规作图的概念可知：
尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规
本题考的是尺规作图的基本概念
20.用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是________
SSS
①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点；
②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点；
③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；
得到的∠CMD就是所求的角；
由以上作角过程不难看出有三个对应边相等．
∴证明全等的方法是SSS
根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等
三、解答题（共5题）
21.如图，作一个角等于已知角的一半
解答:
①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于M、N，
②分别以M、N为圆心，大于
MN长为半径画弧，两弧交于一点P，
③画射线OP，∠POB就是∠AOB的一半
根据作角平分线的方法画出∠AOB的平分线即可
22.作图题（保留作图痕迹）作一个角等于已知角．
如图所示：
∠DEF即为所求
利用作一角等于已知角的作法得出即可
23.作一个角等于已知角α（0＜α＜180°
）的补角
如图所示：
反向延长BO，得到α的补角∠AOC，再作∠FED=∠AOC
24.尺规作图：
如图，作一个角等于已知角．（要求：
写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法）．
已知：
求作：
∠AOB，
∠ECF等于∠AOB，
∠ECF即为所求
首先画射线CF；
再以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于E、D；
以C为圆心，OD长为半径画弧，然后再以N为圆心ED长为半径画弧，交前弧于M，过M作射线AE可得∠ECF
25.已知：
∠1和∠2，作一个角，使它等于∠1-∠2
作∠CAB=∠1，∠DAB=∠2，∠CAD就是所求的角
利用尺规作图，作一个角等于已知角，即可解答．
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