《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第13讲 长方体和正方体一含答案Word文档下载推荐.docx
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2.有一个长8厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体(如上右图),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?
【例题2】有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔(如图),你能算出它的体积和表面积吗?
练习2:
1.有一个形状如下图的零件,求它的体积和表面积。
厘米)。
第1题第2题第3题
2.有一个棱长是4厘米的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后,剩下物体的体积和表面积各是多少?
3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上(如图),那么得到的物体的体积和表面积各是多少?
【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米?
练习3:
1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体,这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米,而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米,那么它的体积是多少立方厘米?
2.一根长80厘米,宽和高都是12厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米?
【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米,求大长方体的表面积。
练习4:
1.一块小正方体的表面积是6平方厘米,那么,由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米?
2.一个长方体的体积是385立方厘米,且长、宽、高都是质数,求这个长方体的表面积。
【例题5】一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少?
练习5:
1.有一个长方体,它的前面和上面的面积和是88平方厘米,且长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少?
2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数,体积是192立方厘米,求它的表面积。
三、课后作业
1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段,表面积增加了2平方分米,求这根木料原来的体积。
2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体,它们的表面积最多会减少多少平方分米?
3.有24个正方体,每个正方体的体积都是1立方厘米,用这些正方体可以拼成几种不同的长方体?
4.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,已知长方体长、宽、高分别是16分米、4分米、25分米,求正方体体积。
第13讲长方体和正方体
(一)
【思路导航】
(1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积,左边的长方体体积是10×
4×
2=80(立方厘米),右边的长方体的体积是10×
(6-2)×
2=80(立方厘米),整个零件的体积是80×
2=160(立方厘米);
(2)求这个零件的表面积,看起来比较复杂,其实,朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等;
朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。
因此,此零件的表面积就是(10×
6+10×
4+2×
2)×
2=232(平方厘米)。
想一想:
你还能用别的方法来计算它的体积吗?
1.一个长5厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体,被切去一块后(如图),剩下部分的表面积和体积各是多少?
2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段,表面积增加了2平方分米,求这根木料原来的体积。
3.有一个长8厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体(如图),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?
【答案】1.表面积=(5×
1+5×
3+3×
1)×
2-1×
1×
3+1×
3=46(平方厘米)
体积=5×
3-1×
1=14(立方厘米)
2.底面积2÷
2=1(平方分米)2米=20分米,则这个长方体木料体积为1×
20=20(立方分米)
3.表面积=(8×
1+8×
3)×
4=66(平方厘米)
体积=8×
2=22(立方厘米)
(1)先求出长方体的体积,8×
5×
6=240(立方厘米),由于挖去了一个孔,所以体积减少了2×
2×
2=8(立方厘米),这个零件的体积是240-8=232(立方厘米);
(2)长方体完整的表面积是(8×
5+8×
6+6×
5)×
2=236(平方厘米),但由于挖去了一个孔,它的表面积减少了一个(2×
2)平方厘米的面,同时又增加了凹进去的5个(2×
2)平方厘米的面,因此,这个零件的表面积是236+2×
4=252(平方厘米)。
【答案】1.长方体表面积=(6×
4+6×
2+4×
2=88(平方厘米)
零件表面积=88+2×
4=104(平方厘米)
零件体积=6×
2+2×
2=56(立方厘米)
2.表面积=4×
6=96(平方厘米)
体积=4×
4-1×
1=63(立方厘米)
3.表面积=4×
6+1×
5-1×
1=100(平方厘米)
4=64(立方厘米)
【思路导航】一个正方体和一个长方体拼成新的长方体,其表面积比原来的长方体增加了4块正方形的面积,每块正方形的面积是50÷
4=12.5(平方厘米)。
正方体有6个这样的面,所以,原来正方体的表面积是12.5×
6=75(平方厘米)。
3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体,它们的表面积最多会减少多少平方分米?
【答案】1.46÷
24=552(立方厘米)
2.12×
12×
4=576(平方厘米)
3.2×
8=32(平方分米)
【思路导航】要求大长方体的表面积,必须知道它的长、宽和高。
我们用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高,显然,a=4h,即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a,砖的体积是a*2/3a*1/4a=1/6a3。
由1/6a3=288可知,a=12.b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。
大长方体的长是12×
2=24厘米,宽12厘米,高是8+3=11厘米,表面积就不难求了。
用图画出来。
【答案】1.6÷
6×
100×
6=600(平方厘米)
2.385=5×
7×
11表面积=(5×
7+5×
11+7×
11)×
2=334(平方厘米)
3.1×
24、1×
12、2×
3、2×
6、1×
3×
8、1×
6
【例题5】一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
【思路导航】长方体的前面和上面的面积是长×
宽+长×
高=长×
(宽+高),由于此长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数,所以有209=11×
19=11×
(17+2),即长、宽、高分别为11、17、2厘米。
知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。
2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数,体积是960立方厘米,求它的表面积。
3.一个长方体和一个正方体的棱长之长相等,已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米,求正方体体积。
【答案】1.11×
3=165(立方厘米)
2.2×
(12×
10+12×
8+10×
8)=592(平方厘米)
3.长方体棱长=4×
(6+4+2)=48(分米)
正方体棱长=48÷
12=4(分米)
正方体体积=4×
4=64(立方分米)