《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第13讲 长方体和正方体一含答案Word文档下载推荐.docx

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2.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如上右图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？

【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？

练习2：

1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。

厘米）。

第1题第2题第3题

2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？

3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？

【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。

原正方体的表面积是多少平方厘米？

练习3：

1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。

如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？

2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？

【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。

已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。

练习4：

1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？

2.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。

【例题5】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？

练习5：

1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是192立方厘米，求它的表面积。

三、课后作业

1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？

3.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？

4.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是16分米、4分米、25分米，求正方体体积。

第13讲长方体和正方体

（一）

【思路导航】

（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×

4×

2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×

（6－2）×

2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×

2=160（立方厘米）；

（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；

朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。

因此，此零件的表面积就是（10×

6＋10×

4＋2×

2）×

2=232（平方厘米）。

想一想：

你还能用别的方法来计算它的体积吗？

1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？

2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

3.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？

【答案】1.表面积=（5×

1+5×

3+3×

1）×

2-1×

1×

3+1×

3=46（平方厘米）

体积=5×

3-1×

1=14（立方厘米）

2.底面积2÷

2=1（平方分米）2米=20分米，则这个长方体木料体积为1×

20=20（立方分米）

3.表面积=（8×

1+8×

3）×

4=66（平方厘米）

体积=8×

2=22（立方厘米）

（1）先求出长方体的体积，8×

5×

6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×

2×

2=8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232（立方厘米）；

（2）长方体完整的表面积是（8×

5＋8×

6＋6×

5）×

2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2×

2）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×

2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236＋2×

4=252（平方厘米）。

【答案】1.长方体表面积=（6×

4+6×

2+4×

2=88（平方厘米）

零件表面积=88+2×

4=104（平方厘米）

零件体积=6×

2+2×

2=56（立方厘米）

2.表面积=4×

6=96（平方厘米）

体积=4×

4-1×

1=63（立方厘米）

3.表面积=4×

6+1×

5-1×

1=100（平方厘米）

4=64（立方厘米）

【思路导航】一个正方体和一个长方体拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了4块正方形的面积，每块正方形的面积是50÷

4=12.5（平方厘米）。

正方体有6个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.5×

6=75（平方厘米）。

3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？

【答案】1.46÷

24=552（立方厘米）

2.12×

12×

4=576（平方厘米）

3.2×

8=32（平方分米）

【思路导航】要求大长方体的表面积，必须知道它的长、宽和高。

我们用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高，显然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a，砖的体积是a*2/3a*1/4a=1/6a3。

由1/6a3=288可知，a=12.b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。

大长方体的长是12×

2=24厘米，宽12厘米，高是8＋3=11厘米，表面积就不难求了。

用图画出来。

【答案】1.6÷

6×

100×

6=600（平方厘米）

2.385=5×

7×

11表面积=（5×

7+5×

11+7×

11）×

2=334（平方厘米）

3.1×

24、1×

12、2×

3、2×

6、1×

3×

8、1×

6

【例题5】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。

【思路导航】长方体的前面和上面的面积是长×

宽＋长×

高=长×

（宽＋高），由于此长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=11×

19=11×

（17＋2），即长、宽、高分别为11、17、2厘米。

知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。

2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。

3.一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米，求正方体体积。

【答案】1.11×

3=165（立方厘米）

2.2×

（12×

10+12×

8+10×

8）=592（平方厘米）

3.长方体棱长=4×

（6+4+2）=48（分米）

正方体棱长=48÷

12=4（分米）

正方体体积=4×

4=64（立方分米）