《28第八节 函数的图象》教案Word下载.docx
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教学重点
函数图像
教学难点
利用图像研究函数的单调性、最值、零点;
利用图像研究方程、不等式问题.
教学过程
一、课堂导入
从图象可知:
在横轴上任取t的一个值,过横轴上这个值的对应点作横轴的垂线,交图象于一点,再过图象上这个点作纵轴的垂线,所得垂足对应的实数便是该时刻的对应气温.所有满足这种条件的点的集合,便构成了该函数的图象.
二、复习预习
1.指数函数的图像与性质
2.对数函数的图像和性质
三、知识讲解
考点1利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线.
首先:
①确定函数的定义域;
②化简函数解析式;
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).
其次:
列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
考点2利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换:
y=f(x)
y=f(x-a);
y=f(x)+b.
(2)伸缩变换:
y=f(ωx);
y=Af(x).
(3)对称变换:
y=-f(x);
y=f(-x);
y=-f(-x).
(4)翻折变换:
y=f(|x|);
y=|f(x)|.
四、例题精析
【例题1】
【题干】分别画出下列函数的图象.
(1)y=|x2-4x+3|;
(2)y=
;
(3)y=10|lgx|.
【解析】
(1)先画函数y=x2-4x+3的图象,再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方,如图
(1).
=
=2-
.
可由函数y=-
向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图
(2).
(3)y=10|lgx|=
如图(3).
【例题2】
【题干】
(1)函数y=
-2sinx的图象大致是( )
(2)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=x2-2ln|x|
B.f(x)=x2-ln|x|
C.f(x)=|x|-2ln|x|
D.f(x)=|x|-ln|x|
【答案】
(1)C
(2)B
【解析】当x=0时,y=0,由此排除选项A;
当x=2π时,y=π<
4,由此排除B;
当x→+∞时,y>
0,由此排除选项D.
(2)由函数图象可得,函数f(x)为偶函数,且x>
0时,函数f(x)的单调性为先减后增,最小值为正,极小值点小于1,分别对选项中各个函数求导,并求其导函数等于0的正根,可分别得1,
,2,1,由此可得仅函数f(x)=x2-ln|x|符合条件.
【例题3】
【题干】对实数a和b,定义运算“⊗”:
a⊗b=
设函数
(x2-2)⊗(x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A.(-1,1]∪(2,+∞) B.(-2,-1]∪(1,2]
C.(-∞,-2)∪(1,2]D.[-2,-1]
【答案】B
【解析】∵a⊗b=
∴函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1)
结合图象可知,当c∈(-2,-1]∪(1,2]时,函数f(x)与y=c的图象有两个公共点,
∴c的取值范围是(-2,-1]∪(1,2].
四、课堂运用
【基础】
1.函数y=
的图象大致是( )
解析:
选B 当x<
0时,函数的图象是抛物线;
当x≥0时,只需把y=2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可,故大致图象为B.
2.(2013·
太原模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则函数f(x)的大致图象为( )
选B 由函数f(x)是定义在R上的奇函数知,函数f(x)的图象过原点且关于原点对称,故可排除A、C,由f(x)在[0,+∞)上为增函数,可排除D,由题意知,f(0)=0,得m=-1,即当x≥0时,f(x)=3x-1;
设x<
0,则-x>
0,f(x)=-f(-x)=-(3-x-1)=-3-x+1.故f(x)=
3.已知函数f(x)的图象向左平移1个单位长度后关于y轴对称,当x2>
x1>
1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<
0恒成立,设a=f
,b=f
(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为( )
A.c>
a>
b B.c>
b>
a
C.a>
c>
bD.b>
c
选D 由题意得f(x+1)的图象关于y轴对称,则f(x)的图象关于x=1对称,满足f(x)=f(2-x),∴a=f
=f
.又由已知得f(x)在(1,+∞)上为减函数,∴f
(2)>
f
>
f(3),即b>
c.
【巩固】
4.函数f(x)=
的图象如图所示,则a+b+c=________.
由图象可求得直线的方程为y=2x+2.
又函数y=logc
的图象过点(0,2),
将其坐标代入可得c=
,
所以a+b+c=2+2+
答案:
5.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log5x的图象交点的个数为________.
根据f(x+1)=f(x-1),得f(x)=f(x+2),则函数f(x)是以2为周期的函数,分别作出函数y=f(x)与y=log5x的图象(如图),可知函数y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为4.
4
【拔高】
6.作出下列函数的图象.
(1)y=|x-2|(x+1);
(2)y=|x2-2|x|-3|.
解:
(1)函数化为
y=
图象如图
(1)所示.
(2)y=x2-2x-3→y=x2-2|x|-3→y=|x2-2|x|-3|.图象变换如图
(2)所示.
7.当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<
logax恒成立,求实数a的取值范围.
设f(x)=(x-1)2,g(x)=logax,
在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象,
要使x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<
logax恒成立,只需函数f(x)的图象在g(x)的图象下方即可.
当0<
a<
1时,由两函数的图象知,显然不成立;
当a>
1时,如图,使x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<
logax恒成立,只需f
(2)≤g
(2),
即(2-1)2≤loga2,解得1<
a≤2.
综上可知,1<
课程小结
1.作图一般有两种方法:
直接作图法、图象变换法.其中图象变换法,包括平移变换、伸缩变换和对称变换,要记住它们的变换规律.
2.一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同,前者是自身对称,且为奇(偶)函数,后者是两个不同的函数对称.