《28第八节 函数的图象》教案Word下载.docx

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教学重点

函数图像

教学难点

利用图像研究函数的单调性、最值、零点；

利用图像研究方程、不等式问题．

教学过程

一、课堂导入

从图象可知:

在横轴上任取t的一个值，过横轴上这个值的对应点作横轴的垂线,交图象于一点，再过图象上这个点作纵轴的垂线，所得垂足对应的实数便是该时刻的对应气温.所有满足这种条件的点的集合,便构成了该函数的图象.

二、复习预习

1.指数函数的图像与性质

2.对数函数的图像和性质

三、知识讲解

考点1利用描点法作函数图象

其基本步骤是列表、描点、连线．

首先：

①确定函数的定义域；

②化简函数解析式；

③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）．

其次：

列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线．

考点2利用图象变换法作函数的图象

（1）平移变换：

y＝f（x）

y＝f（x－a）；

y＝f（x）＋b.

（2）伸缩变换：

y＝f（ωx）；

y＝Af（x）．

（3）对称变换：

y＝－f（x）；

y＝f（－x）；

y＝－f（－x）．

（4）翻折变换：

y＝f（|x|）；

y＝|f（x）|.

四、例题精析

【例题1】

【题干】分别画出下列函数的图象．

（1）y＝|x2－4x＋3|；

（2）y＝

；

（3）y＝10|lgx|.

【解析】

（1）先画函数y＝x2－4x＋3的图象，再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方，如图

（1）．

＝

＝2－

.

可由函数y＝－

向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图

（2）．

（3）y＝10|lgx|＝

如图（3）.

【例题2】

【题干】

（1）函数y＝

－2sinx的图象大致是（　　）

（2）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

A．f（x）＝x2－2ln|x|

B．f（x）＝x2－ln|x|

C．f（x）＝|x|－2ln|x|

D．f（x）＝|x|－ln|x|

【答案】

（1）C　

（2）B

【解析】当x＝0时，y＝0，由此排除选项A；

当x＝2π时，y＝π<

4，由此排除B；

当x→＋∞时，y>

0，由此排除选项D.

（2）由函数图象可得，函数f（x）为偶函数，且x>

0时，函数f（x）的单调性为先减后增，最小值为正，极小值点小于1，分别对选项中各个函数求导，并求其导函数等于0的正根，可分别得1，

，2,1，由此可得仅函数f（x）＝x2－ln|x|符合条件．

【例题3】

【题干】对实数a和b，定义运算“⊗”：

a⊗b＝

设函数

（x2－2）⊗（x－1），x∈R.若函数y＝f（x）－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）

A．（－1,1]∪（2，＋∞）　　　　B．（－2，－1]∪（1,2]

C．（－∞，－2）∪（1,2]D．[－2，－1]

【答案】B

【解析】∵a⊗b＝

∴函数f（x）＝（x2－2）⊗（x－1）

结合图象可知，当c∈（－2，－1]∪（1,2]时，函数f（x）与y＝c的图象有两个公共点，

∴c的取值范围是（－2，－1]∪（1,2]．

四、课堂运用

【基础】

1．函数y＝

的图象大致是（　　）

解析：

选B　当x<

0时，函数的图象是抛物线；

当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.

2．（2013·

太原模拟）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x＋m（m为常数），则函数f（x）的大致图象为（　　）

选B　由函数f（x）是定义在R上的奇函数知，函数f（x）的图象过原点且关于原点对称，故可排除A、C，由f（x）在[0，＋∞）上为增函数，可排除D，由题意知，f（0）＝0，得m＝－1，即当x≥0时，f（x）＝3x－1；

设x<

0，则－x>

0，f（x）＝－f（－x）＝－（3－x－1）＝－3－x＋1.故f（x）＝

3．已知函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后关于y轴对称，当x2>

x1>

1时，[f（x2）－f（x1）]（x2－x1）<

0恒成立，设a＝f

，b＝f

（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c>

a>

b　　　　　　　　　　B．c>

b>

a

C．a>

c>

bD．b>

c

选D　由题意得f（x＋1）的图象关于y轴对称，则f（x）的图象关于x＝1对称，满足f（x）＝f（2－x），∴a＝f

＝f

.又由已知得f（x）在（1，＋∞）上为减函数，∴f

（2）>

f

>

f（3），即b>

c.

【巩固】

4．函数f（x）＝

的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.

由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2.

又函数y＝logc

的图象过点（0,2），

将其坐标代入可得c＝

，

所以a＋b＋c＝2＋2＋

答案：

5．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x＋1）＝f（x－1），且x∈[－1,1]时，f（x）＝x2，则函数y＝f（x）与y＝log5x的图象交点的个数为________．

根据f（x＋1）＝f（x－1），得f（x）＝f（x＋2），则函数f（x）是以2为周期的函数，分别作出函数y＝f（x）与y＝log5x的图象（如图），可知函数y＝f（x）与y＝log5x的图象的交点个数为4.

4

【拔高】

6．作出下列函数的图象．

（1）y＝|x－2|（x＋1）；

（2）y＝|x2－2|x|－3|.

解：

（1）函数化为

y＝

图象如图

（1）所示．

（2）y＝x2－2x－3→y＝x2－2|x|－3→y＝|x2－2|x|－3|.图象变换如图

（2）所示．

7．当x∈（1,2）时，不等式（x－1）2<

logax恒成立，求实数a的取值范围．

设f（x）＝（x－1）2，g（x）＝logax，

在同一直角坐标系中画出f（x）与g（x）的图象，

要使x∈（1,2）时，不等式（x－1）2<

logax恒成立，只需函数f（x）的图象在g（x）的图象下方即可．

当0<

a<

1时，由两函数的图象知，显然不成立；

当a>

1时，如图，使x∈（1,2）时，不等式（x－1）2<

logax恒成立，只需f

（2）≤g

（2），

即（2－1）2≤loga2，解得1<

a≤2.

综上可知，1<

课程小结

1.作图一般有两种方法：

直接作图法、图象变换法．其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．

2．一个函数的图象关于原点（y轴）对称与两个函数的图象关于原点（y轴）对称不同，前者是自身对称，且为奇（偶）函数，后者是两个不同的函数对称．