高一数学直线的倾斜角与斜率说课稿范例Word格式文档下载.docx
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（2）能力目标：
通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭
示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数
方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力。
（3）情感目标：
帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充
分揭示数与形的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴
趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、
勇于创新的精神。
二、重点、难点分析
1、本节的重点是直线的倾斜角和斜率概念，及斜率公式.直线的斜率是后
继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关
系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因
此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。
2、本节的难点是对直线的方程和方程的直线的概念以及对斜率概念的理
解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什幺要
定义直线的斜率，为什幺把斜率定义为倾斜角的正切这两个问题却并不容易
接受。
三、教法、学法指导
1、学法辅导：
（1）学情介绍：
本课的教学对象是高二年学生，考虑到我校学生的数学基础较好，思维较
为活跃，并针对本节课的教学任务，在教学中我通过创设问题情境。
（2）本节课的教学任务有三大项：
倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。
学生思维也对应三个高潮：
倾斜角如何定义?
为什幺斜率定义为倾斜角的正切
和斜率公式如何建立?
相应的教学过程也有三个阶段：
①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方
向，如何定义这个角呢?
学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念。
②本节的难点是对斜率概念的理解与过两点的直线的斜率公式的建立。
学
生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定
的，而斜率却不这样。
学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量
化吗?
再有，为什幺要用倾斜角的正切定义斜率?
要解决这些问题，可引导学
生联想工程问题中的坡度问题，以及三角函数的定义。
（3）学生在学习过程中，要学会展开思维，教师的启发、激励，有利于思维
的进行;
问题情景的创设有利于思维的活跃。
但教学是双边的活动，教师要注
意观察学生是否动起来，予以情绪调控，使学生有意识地开动脑筋，主动投
入。
2、教法方法：
斯托利亚尔指出数学教学是教学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活
动的结果数学知识的教学。
本节内容在教学中宜采用启发式，设计为启发、
引导、探究、归纳、总结的教学模式。
为什幺斜率定义为倾
斜角的正切和斜率公式的建立?
这三项教学任务都是在讨论、交流、归纳中完
成的。
在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展。
教师的任务是创设问
题情境，引发争论，组织交流，归纳总结。
把教学内容以问题的形式呈现给
学生，以便引起学生进行反思，从而形成必要的认知冲突，最终达到建构新
的认知结构。
四、教学手段
本节课，除使用常规的教学手段外，我还使用多媒体课件辅助教学。
把教
学设计的步骤及内容制成课件，利于突破重点、难点，还能节省时间，扩大
教学内容，加快教学节奏，体现教改的新理念。
五、关于教学程序的设计
（一）知识导入阶段
利用多媒体展示ssbezier变形曲线及笛卡儿简介，目的是让学生了解数学
的发展史，及坐标法对数学发展起了巨大作用。
（二）知识探索阶段
（创设问题情景，展现概念形成过程）
1、直线的方程与方程的直线的定义
【问题1】有了一次函数的图象，为什幺还要讲方程的直线?
人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的支撑。
小编准备了高
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一次函数的图象是一条直线，它能表示平面上的所有的直线?
不能，因为一
次函数的图象，与坐标平面上的直线的对应，是一种不完美的对应。
坐标平
面上，有些直线不能用一次函数表示。
（如x=2）那幺该怎样修补?
（方程的解坐标直线的点，直线方程）
定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上
点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线
叫做这个方程的直线。
2、直线倾斜角定义
【问题2】如何确定一条直线?
两点确定一条直线.还有其他方法吗?
或者说如果只给出一点，要确定这条
直线还应增加什幺条件?
学生：
思考，回忆，回答：
这条直线的方向，或者说倾斜程度。
（动画演示）展示直线的倾斜度的变化情况。
【问题3】在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢?
讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢?
它不仅能解决我们的问题，
同时还应该是简单的、自然的。
展开讨论，学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引
导。
通过讨论认为：
应选择&
alpha;
角来刻画直线的方向.根据三角函数的知识，
表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认
为有四个角或两个角），当然用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念。
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕
着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那幺就叫
做直线的倾斜角。
特别地，当与x轴平行或重合时，规定倾斜角为0度。
由此定义，角的范围如何?
0度小于等于&
（教师强调三点：
（1）直线的
方向向上
（2）轴的正方向，（3）最小正角）
问题。
;
x1=x2?
说明：
（1）公式适用范围：
注意公式中x1&
ne;
x2，即直线P1P2不垂直x
轴。
因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求
得斜率，而不需要求出倾斜角。
（2）公式与P1和P2的顺序无关，但要注意下标的对应关系。
（三）知识应用阶段
我设计了二道例题例1是道斜率与倾斜角概念的辨析题，而例2是课本的
例题已知直线的倾斜角求斜率，还设计两道变式题，目的是培养学生的发散
思维能力，讨论倾斜角变化：
锐角钝角抽象角，对斜率的影响，加深同学对
斜率与倾斜角对应关系的理解。
例1：
关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：
（1）任一条直线
都有倾斜角，也都有斜率（）
（2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大;
（）（3）
平行于x轴的直线的倾斜角是;
（）（4）两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相
等;
（）（5）直线斜率的范围是（-&
infin;
，+&
）;
（）（6）直线的斜率为tan,则直
线的倾斜角为;
（）说明：
①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾
斜角为0度;
②直线倾斜角的取值范围是[;
③倾斜角是90度的直线没有斜
率.。
④坐标平面内，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有
斜率。
例2：
如图，直线的倾斜角=30度，直线&
perp;
，求、的斜
率。
分析：
对于直线的斜率，可通过计算直接获得，而直线的斜率则需
要先求出倾斜角，而根据平面几何知识，，然后再求即可。
解：
的斜率=tan=tan30度=，
∵的倾斜角=90度+30度=120度，
&
there4;
的斜率=tan120度=tan（180度-60度）
=-tan60度=。
评述：
此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数
的诱导公式及特殊角正切值的确定。
【变式1】直线的倾斜角=150度，直线&
，求的斜率。
【变式2】已知直线的倾斜角，直线&
，求的斜率及倾斜角。
（四）在学习小结阶段：
带领学生对所学的知识和方法进行梳理，本节须掌
握三个概念：
直线方程、倾斜角和斜率;
两个关系：
直线的方程与方程的直
线、斜率与倾斜角;
两个问题：
求倾斜角问题，求斜率问题。
（五）知识延伸拓展阶段：
在知识延伸拓展阶段，编制了三道思考题，在于
拓宽学生的视野，斜率是联结数与形的纽带。
体现了分层教学的思想，达到
因材施教的目的。
思考1：
思考2：
已知两点M（2，-3）、N（-3，-2），直线L过点P（1，1）且
与线段MN相交，求直线L的斜率k的取值范围?
直线L的倾斜角a的取值
范围?
思考3：
已知
布置课后作业：
必做作业题：
P37页3、4
选做作业：
三道思考题
小编为大家提供的高一数学直线的倾斜角与斜率说课稿范例，大家仔细阅
读了吗?
最后祝同学们学习进步。
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