专题七物理图像问题资料Word下载.docx

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几种常见图象面积的物理意义：

（1）在直线运动的v－t图象中，图线和时间轴之间的面积，等于速度v与时间t的乘积，因此它表示相应时间内质点通过的位移；

（2）在a－t图象中，图线和时间轴之间的面积，等于加速度a与时间t的乘积，表示质点在相应时间内速度的变化量；

（3）线圈中电磁感应的E－t图象（E为感应电动势），图线跟t坐标轴之间的面积表示相应时间内线圈磁通量的变化量；

（4）力F移动物体在力的方向上产生一段位移l，F－l图象中图线和l坐标轴之间的面积表示F做的功，如果F是静电力，此面积表示电势能的减小量，如果F是合力，则此面积表示物体动能的增加量；

（5）静电场中的E－x图象（E为电场强度，x为沿电场线方向的位移），图线和x坐标轴之间的面积表示相应两点间的电势差．

5．交点、拐点的物理意义

交点往往表示不同对象达到的某一物理量的共同点，如在同一U－I坐标系中，电阻的U－I图线和电源的U－I图线的交点表示两者连成闭合电路时的工作点；

拐点既是坐标点，又是两种不同变化情况的交界点，即物理量之间的突变点．

1．公式与图象的转化

要作出一个确定的物理图象，需要得到相关的函数关系式．在把物理量之间的关系式转化为一个图象时，最重要的就是要明确公式中的哪个量是自变量，哪些是常量，关系式描述的是哪两个物理量之间的函数关系，那么这两个物理量就是物理图象中的两个坐标轴．

2．图象与情景的转化

运用物理图象解题，还需要进一步建立物理图象和物理情景的联系，根据物理图象，想象出图象所呈现的物理现象、状态、过程和物理变化的具体情景，因为这些情景中隐含着许多解题条件，这些过程中体现了物理量相互制约的规律，这些状态反映了理论结果是否能与合理的现实相吻合，这些正是“审题”“分析”“审视答案”等解题环节所需要解决的.

题型1　对图象物理意义的理解

例1

　甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，其v－t图象如图1所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是（　　）

图1

A．在t＝1s时，甲、乙相遇

B．在t＝2s时，甲、乙的运动方向均改变

C．在t＝4s时，乙的加速度方向改变

D．在t＝2s到t＝6s内，甲相对乙做匀速直线运动

解析　在t＝1s时，甲、乙速度相等，乙车的位移比甲车的大，选项A错误；

t＝2s时，甲、乙两车的速度开始减小，但运动方向不变，选项B错误；

乙在2s～6s内加速度都相同，选项C错误；

2s～6s内，甲、乙图象的斜率相同即加速度相同，故甲相对乙做匀速直线运动，选项D正确．

答案　D

以题说法

　图象问题往往隐含着两个变量之间的关系，因此要通过有关的物理概念和规律建立函数关系，并注意理解其斜率或面积的物理意义．

　（2013·

新课标Ⅰ·

21）2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图2（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图（b）所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000m．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g.则（　　）

（a）　　　　　　　　　　　（b）

图2

A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10

B．在0.4s～2.5s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化

C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g

D．在0.4s～2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变

答案　AC

解析　由v－t图象中图线与t轴围成的面积，可估算出飞机在甲板上滑行的距离约为103m，即大约是无阻拦索时的

，A正确．由题图的斜率可知飞机钩住阻拦索后加速度大约保持在a＝27.6m/s2＞2.5g，故C正确；

飞机的速度很大，空气阻力的影响不能忽略，且阻力随速度的减小而减小，所以要保持加速度不变，阻拦索的张力要逐渐减小，B错误；

由P＝Fv知，阻拦索对飞机做功的功率逐渐减小，故D错误．

题型2　图象选择问题

例2

　一小球自由下落，与地面发生碰撞，原速率反弹．若从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力．则下列图中能正确描述小球位移x、速度v、动能Ek、机械能E与时间t关系的是（　　）

解析　小球自由下落，做初速度为零的匀加速运动；

与地面发生碰撞，原速率反弹，做竖直上抛运动，速度图象B正确；

小球下落时，速度与时间成正比，位移和动能都与时间的二次方成正比，位移图象A、动能图象C均错误；

机械能保持不变，机械能图象D正确．

答案　BD

　此类问题应根据物理情景，找出两个物理量间的变化关系，寻求两物理量之间的函数关系，然后选择出正确的图象；

若不能找到准确的函数关系，则应定性判断两物理量间的变化关系，特别要注意两种不同变化的交界点，对应图象中的拐点．

　如图3所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为H.已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ<

tanα，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能Ek、势能Ep与上升高度h之间关系的图象是（　　）

图3

解析　滑块机械能的变化量等于除重力外其余力做的功，故滑块机械能的减小量等于克服阻力做的功，故上行阶段：

E＝E0－F阻

，下行阶段：

E＝E0′－F阻

，故B错误；

动能的变化量等于外力的总功，故上行阶段：

－mgh－F阻

＝Ek－E0，下行阶段：

mgh－F阻

＝Ek－E0′，C错，D对；

上行阶段：

Ep＝mgh，下行阶段：

Ep＝mgh，A错误．

　如图4所示，A、B为两个等量正点电荷，O为A、B连线的中点．以O为坐标原点、垂直AB向右为正方向建立Ox轴．下列四幅图分别反映了在x轴上各点的电势φ（取无穷远处电势为零）和电场强度E的大小随坐标x的变化关系，其中正确的是

（　　）

图4

答案　C

解析　在两个等量正点电荷连线的垂直平分线上，O点电势最高，由于为非匀强电场，选项A、B关于电势的图线错误．O点电场强度为零，无穷远处电场强度为零，中间有一点电场强度最大，所以电场强度E的大小随坐标x的变化关系正确的是C.

题型3　图象变换问题

例3

　如图5甲所示，在圆形线框区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里．若磁场的磁感应强度B按照图乙所示规律变化，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的变化图线是（　　）

图5

解析　圆形线框内，从t＝0时刻起磁感应强度均匀增大，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，此过程产生恒定的感应电动势和感应电流，磁感应强度增大到最大后开始均匀减小，产生与前面过程中方向相反的恒定的感应电动势和感应电流；

由楞次定律可知，在前半段时间产生的感应电流方向为逆时针方向，为正值；

后半段时间产生的感应电流方向为顺时针方向，为负值，所以感应电流I随时间t的变化图线是A.

答案　A

　对于图象变换问题，应注意划分不同的时间段或者运动过程，逐个过程画出与之对应的图象．有时图象间具有某种关系，如本题中B－t图象的斜率表示单位面积内感应电动势的大小，其与电流大小成正比，找到这个关系后就可以很容易的找到正确选项．

　光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F作用开始运动，拉力随时间变化的图象如图6所示，用Ek、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是

图6

解析　物体在水平拉力F作用下，做匀加速直线运动，选项B正确；

其位移x＝

at2，选项C错误；

由动能定理，Fx＝F·

at2＝Ek，选项A错误；

水平拉力的功率P＝Fv，选项D正确．

题型4　图象作图问题

例4

　如图7甲所示，水平地面上有一块质量M＝1.6kg，上表面光滑且足够长的木板，受到大小F＝10N、与水平方向成37°

角的拉力作用，木板恰好能以速度v0＝8m/s水平向右匀速运动．现有很多个质量均为m＝0.5kg的小铁块，某时刻在木板最右端无初速度地放上第一个小铁块，此后每当木板运动L＝1m时，就在木板最右端无初速度地再放上一个小铁块．取g＝10m/s2，cos37°

＝0.8，sin37°

＝0.6，求：

甲　　　　　　　　　　乙

图7

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ；

（2）第一个小铁块放上后，木板运动L时速度的大小v1；

（3）请在图乙中画出木板的运动距离x在0≤x≤4L范围内，木板动能变化量的绝对值|ΔEk|与x的关系图象（不必写出分析过程，其中0≤x≤L的图象已画出）．

解析　

（1）对木板受力分析，由平衡条件

Fcos37°

＝μ（Mg－Fsin37°

）

解得木板与地面间的动摩擦因数μ＝0.8.

（2）第一个小铁块放上后，对木板由动能定理有

L－μ（Mg＋mg－Fsin37°

）L＝

Mv

－

化简得：

－μmgL＝

解得木板运动L时速度的大小

v1＝

＝

m/s

（3）木板动能变化量的绝对值|ΔEk|与x的关系图象如图所示．

答案　

（1）0.8　

（2）

m/s　（3）见解析图

12．图象与情景结合分析物理问题

审题示例

（14分）如图8甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2kg物体．物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4N，方向向右，F2的方向向左，大小如图乙所示，x为物体相对O的位移．物体从静止开始运动，问：

甲　　　　　　　　　乙

图8

（1）当位移为x＝0.5m时物体的加速度多大？

（2）物体在x＝0到x＝2m内何位置物体的加速度最大？

最大值为多少？

（3）物体在x＝0到x＝2m内何位置物体的速度最大？

审题模板

答题模板

（1）由题图乙可知F2与x的函数关系式为：

F2＝（2＋2x）N

当x＝0.5m时，F2＝（2＋2×

0.5）N＝3N（2分）

F1－F2＝ma

a＝

m/s2＝0.5m/s2（2分）

（2）物体所受的合力为F合＝F1－F2＝[4－（2＋2x）]N＝（2－2x）

N（1分）

作出F合－x图象如图所示：

从图中可以看出，当x＝0时，物体有最大加速度a0

F0＝ma0

a0＝

m/s2＝1m/s2（2分）

当x＝2m时，物体也有最大加速度a2.

F2＝ma2

a2＝

m/s2＝－1m/s2

负号表示加速度方向向左．（2分）

（3）当物体的加速度为零时速度最大．从上述图中可以看出，当x＝1m时，a1＝0，速度v1最大．（1分）

从x＝0至x＝1m合力所做的功为

W合＝

F合x＝

×

2×

1J＝1J（1分）

根据动能定理，有

Ek1＝W合＝

mv

＝1J（2分）

所以当x＝1m时，物体的速度最大，为

＝

m/s＝1m/s（1分）

答案　

（1）0.5m/s2　

（2）x＝0时有最大加速度a0，a0＝1m/s2；

x＝2m时，也有最大加速度a2，a2＝－1m/s2，负号表示加速度方向向左　（3）x＝1m时，物体的速度最大，最大为1m/s

　如图9甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），试求：

图9

（1）当t＝1.5s时，重力对金属棒ab做功的功率；

（2）金属棒ab从开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量；

（3）磁感应强度B的大小．

答案　

（1）0.7W　

（2）0.26J　（3）0.1T

解析　

（1）金属棒先做加速度减小的加速运动，t＝1.5s后以速度vt匀速下落

由题图乙知vt＝

m/s＝7m/s

由功率定义得t＝1.5s时，重力对金属棒ab做功的功率PG＝mgvt＝0.01×

10×

7W＝0.7W

（2）在0～1.5s，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得

mgh－W安＝

－0

解得W安＝0.455J

闭合回路中产生的总热量Q＝W安＝0.455J

电阻R上产生的热量QR＝

Q＝0.26J

（3）当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得mg＝BIL

金属棒产生的感应电动势E＝BLvt

则电路中的电流I＝

代入数据解得B＝0.1T

（限时：

45分钟）

一、单项选择题

1．一质点自x轴原点O出发，沿正方向以加速度a运动，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度－a运动，当速度变为－

时，加速度又变为a，直至速度变为

时，加速度再变为－a，直至速度变为－

，….其v－t图象如图1所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．质点运动方向一直沿x轴正方向

B．质点运动过程中离原点的最大距离为

C．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0

D．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0

解析　质点运动方向先沿x轴正方向，2t0时间后沿x轴负方向，再沿x轴正方向，往返运动，选项A错误．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，选项B错误，C正确．由题图结合数学知识可知，质点最终静止时离开原点的距离一定小于v0t0，选项D错误．

2．如图2所示，靠在竖直粗糙墙壁上的物块在t＝0时由无初速度释放，同时开始受到一随时间变化规律为F＝kt的水平力作用，用a、v、Ff和Ek分别表示物块的加速度、速度、物块所受的摩擦力、物块的动能，下列图象能正确描述上述物理量随时间变化规律的是

答案　B

解析　根据题述，物块与竖直墙壁之间的压力随时间增大，开始，物块从静止无初速度释放，所受摩擦力逐渐增大，物块做初速度为零、加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度后逐渐减小，选项A错误．由mg－μkt＝ma，选项B正确．物块运动时所受摩擦力Ff＝μkt，速度减为零后Ff＝mg，选项C错误．物块动能Ek＝

mv2，随时间增大，但不是均匀增大，达到最大速度后逐渐减小，但不是均匀减小，选项D错误．

3．如图3所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧正上方有一个小球自由下落．从小球接触弹簧上端O点到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的加速度a随时间t或者随距O点的距离x变化的关系图线是（　　）

解析　小球从接触弹簧上端O点到将弹簧压缩到最短的过程中，所受弹力F＝kx，由牛顿第二定律，mg－kx＝ma，解得a＝g－

x，小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故选项B正确，A、C、D错误．

4．如图4（a）所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I沿顺时针方向为正方向．图（b）表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图象，则磁场B随时间t变化的图象可能是下图中的（　　）

解析　由题图（b）可知，从1s到3s无感应电流产生，所以穿过圆环的磁通量不变，所以排除C选项，对于A选项，从0到1s，磁通量不变，感应电流也为零，所以可排除；

从电流的方向看，对于B选项，从0到1s，磁通量增大，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，对于D选项，从0到1s感应电流沿逆时针方向，故选项B正确．

5．如图5甲所示，圆环形线圈P用四根互相对称的轻绳吊在水平的天棚上，四根绳的结点将环分成四等份，图中只画出平面图中的两根绳，每根绳都与天棚成30°

角，圆环形线圈P静止且环面水平，其正下方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有按正弦函数规律变化的电流，其i－t图象如图乙所示，线圈P所受的重力为mg，每根绳受的拉力用FT表示．则（　　）

甲　　　　　　　　乙

A．在t＝1.5s时，穿过线圈P的磁通量最大，感应电流最大

B．在t＝1.5s时，穿过线圈P的磁通量最大，此时FT＝0.5mg

C．在t＝3s时，穿过线圈P的磁通量的变化率为零

D．在0～3s内，线圈P受到的安培力先变大再变小

解析　由题图可知，t＝1.5s时螺线管中的电流最大，磁场最强，所以穿过P环的磁通量最大，但是此时磁通量的变化率为零，故P环中没有感应电动势即没有感应电流，也就不受安培力的作用，所以选项A错，B正确，同理可知，选项C、D错误．

6．如图6，静止在光滑地面上的小车，由光滑的斜面AB和粗糙的平面BC组成（它们在B处平滑连接），小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时，其示数为正值，当传感器被拉时，其示数为负值．一个小滑块从小车A点由静止开始下滑至C点的过程中，传感器记录到的力F与时间t的关系图中可能正确的是（　　）

解析　小滑块从小车A点由静止开始沿斜面（斜面倾角为θ）下滑时，对斜面压力等于mgcosθ，该力在水平方向的分力mgcosθsinθ，方向水平向右；

小滑块由B点滑动到C点的过程，BC面对小滑块有向右的摩擦力，滑块对BC面有向左的滑动摩擦力，所以，传感器记录到的力F随时间t的关系图中可能正确的是D.

二、多项选择题

7．如图7所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ；

已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ，取出发点为参考点，下列图象中能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、势能Ep、机械能E随时间t、位移x变化关系的是（　　）

答案　CD

解析　根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力．施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ，物体机械能保持不变，重力势能随位移x均匀增大，选项C、D正确．产生的热量Q＝Ffx，随位移均匀增大，滑块动能Ek随位移x均匀减小，x＝vt－

（gsinθ）t2，选项A、B错误．

8．一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右．汽车速度的二次方v2与汽车前进位移x的图象如图8所示，则下列说法正确的是（　　）

A．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车受到的合外力越来越大

B．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车受到的合外力越来越小

C．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度大于

D．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度小于

答案　AD

解析　由v2＝2ax可知，若汽车速度的二次方v2与汽车前进位移x的图象为直线，则汽车做匀加速运动．由汽车速度的二次方v2与汽车前进位移x的图象可知，汽车的加速度越来越大，汽车受到的合外力越来越大，选项A正确，B错误；

根据汽车做加速度逐渐增大的加速运动，可画出速度图象如图所示，根据速度图象可得出，汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度小于

，选项C错误，D正确．

9．如图9，在直角坐标系y轴上关于坐标原点对称的两点固定有两等量点电荷，若以无穷远处为零电势点，则关于x轴上各点电势φ随x坐标变化图线的说法正确的是（　　）

A．若为等量异种点电荷，则为图线①

B．若为等量异种点电荷，则为图线②

C．若为等量正点电荷，则为图线②

D．若为等量正点电荷，则为图线③

解析　若为等量异种点电荷，x轴上各点电势φ相等，各点电势φ随x坐标变化的图线则为图线①，选项A正确，B错误．若为等量正点电荷，坐标原点电势最高，沿x轴正方向和负方向电势逐渐降低，各点电势φ随x坐标变化的图线则为图线③，选项C错误，D正确．

10．图10甲中的变压器为理想变压器，原线圈匝数n1与副线圈匝数n2之比为10∶1，变压器的原线圈接如图乙所示的正弦式交流电，电阻R1＝R2＝R3＝20Ω和电容器C连接成如图甲所示的电路，其中，电容器的击穿电压为8V，电压表

为理想交流电表，开关S处于断开状态，则（　　）

图10

A．电压表

的读数约为7.07V

B．电流表

的读数约为0.05A

C．电阻R2上消耗的功率为2.5