现代光学三维测量原理Word文档格式.docx

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2.激光三角测量法（LaserTriangulationMethods）

使用激光光源（点扫描或线状）向被测物体表面投射一扇形光面，并与物体变化的表面相交于形成一条变化起伏的光带，通过与光源成相对位置关系的摄像系统成像，根据物体、光源与成像系统的三角几何关系并通过像面上像点的相对位置来解析物体空间点的坐标关系。

该方法受环境光影响小、使用灵活、采集数据快等特点在三维测量中广泛应用，缺点是价格较贵。

3.投影光栅法（StructuredLightMethods）

使用光学投射器将一定模式的结构光（光栅等）投射到物体表面，在物体表面形成由被测物体表面所调制变形的结构光图像，通过与投射光源成相对位置关系的摄像系统拍摄，并通过图像的处理与解析来得到物体的表面三维形态数据。

该方法算法复杂，操作也较复杂，精度较激光法稍低。

4.工业计算机断层扫描成像法（IndustrialComputerTomograph）

工业计算机断层扫描成像（简称ICT）是对产品实物经过ICT层析扫描后，获得一系列断面图像切片和数据，这些切片和数据提供了物体截面轮廓及其内部结构的完整信息。

ICT最大的特点是它能测量物体内部截面信息，因而适用任意的形状结构，但测量精度低。

1.3数字图像的基本知识

1.数字图像的数学表示

图像是指能为视觉系统所感受的一种信息形式，该信息是客观世界反射或透射的某种辐射能量在空间分布的记录，这些辐射能量可能是X射线、红外线、可见光和超声波等。

图像所记录的内容与辐射源的照度、波长以及物体的反射或投射能力有关。

一般图像的主要度量特征是光强度和色彩，对于一幅反射的光强图像（又称灰度图像或黑白图像），可由二维光强函数I（x,y）来表示：

（1.1.1）

其中,x和y是图像的空间坐标，i（x,y）是依赖于光源的入射光照能量分量的入射函数，r（x,y）是反映物体表面反射特性的反射函数，且0<

i（x,y）<

∞,0<

r（x,y）<

1。

由于计算机的离散特性，需要将自然界的连续光强图像离散化为数字图像。

一幅亮度图像可离散为像素阵列的方式表示，其行和列表示图像中对应的像素点（pictureelement,简称pixel），如像素（xi,yj）（i=0,1,…,M-1;

j=0,1,…,N-1）,M和N是图像分别在x和y两个方向的像素个数，M*N的数值越大，图像被分割成越多的像素，则称图像的空间分辨率（spaceresolution）越高；

而相应阵列中像素的值一般称做灰度值（graylevel）,若将图像的亮度范围均匀分成G个等间隔，则G为灰度的分割级数或量化级数，G的数值越大，则图像的亮度分辨率（brightnessresolustion）越高。

灰度级数通常用二进制的位数k（比特数）表示，即G=2k，k根据A/D转换的位数常有8，16位等，分别对应256、65536个灰度级数。

经离散后的数字图像从数学形式上看，就是一个M*N的数学矩阵。

这幅数字图像的基本特征就可以用M*N*2k个状态来描述，也就是M,N,k决定了数字图像占用的存储空间的大小。

图像的空间分辨率和亮度分辨率越高，则图像所占用的存储空间也越大，计算机所要对图像进行处理的时间也越长。

2.数字图像的特征

通过数字图像设备可将一幅自然界的光学图像转换为一幅数字图像。

那么一幅数字图像与原自然界景象有什么区别和联系？

为了更好地掌握图像的本质和特征，进而通过图像来进行精密测量。

这里总结出如下与光学测量有关的数字图像特点：

1）数字图像是通过成像设备将自然界景象的光强分布函数在空间上离散成像素点，在光强上离散为灰度等级而形成的。

其中景象的几何位置与图像成中心投影关系；

灰度级与对应光强成正比关系。

因此数字图像在几何位置和光强分布上与自然界存在一定的相似性。

2）数字图像的数学表示为一数学矩阵，因此对数学矩阵所能做的所有的数学运算都能用于数字图像。

这些运算包括加、减、乘、除、卷积和数学变换，以及各种局域运算、分析等。

不同的运算代表着不同的物理意义，根据处理所要达到的目的就可以设计出相应的算法。

3）数字图像采样具有重建特性。

一幅数字图像是由有限的离散像素点组成的，其采样间隔Δx、Δy满足什么样的条件才可以完全重建空间的连续图像？

或图像所能反映的空间特性的最小细节或最高频率是多少？

这个问题可简单地由著名的奈奎斯特（Nyquist）采样定律来解决，许多图像和信号处理书籍都有该定理的详细阐述，这里只给出结论。

光强度函数f（x,y）中信号的最高频率是由空间物体包含的最高频率和成像系统调制传递函数（MTF）的截止频率来决定的。

设uc、vc为两个方向上空间物体包含的最高频率和成像系统MTF截止频率两者的最小值，则只要采样间隔Δx和Δy满足下式的关系，就可能由f（x,y）的采样图像精确重建f（x,y）。

，

满足奈奎斯特采样定律仅是获得较精确信息的最低要求，换言之，采样图像所能表现的空间物体细节的最高频率为uc,vc。

由于数字图像采集过程中会不可避免地在多个环节中出现各种噪音，而噪音在理论和实践上是不可能完全滤除的，即理想采样不可能实现，所采集的数字图像不可能完全精确重建现实空间连续图像。

4）图像光强量化具有非线性效应。

即将自然景象的光强变成对应的灰度值。

总体说数字化设备的灰度与光强的转化是线性正比关系的，但由于成像材料的特殊性能，实际的光强——灰度曲线通常不是表现为严格的线性关系，而是表现为如下的指数关系：

其中，G是灰度值，I是光强值，α是非线性指数，K是一常数。

灰度与光强曝光曲线如图所示,在光强的中间区域BC段,灰度与光强有较好的线性关系。

在光强的暗区AB段和极亮区CD段，灰度与光强的关系是非线性的。

在AB段，光强低于或接近光敏门限值，处于曝光不足状态。

CD段的光强处于过饱和状态，将难展现高光区的层次。

在实际采图工作中，应尽量使图像系统工作在灰度——光强曲线的线性区BC段。

当工作在非线性区时，可用数字图像处理的方法对图像进行灰度标定和修正。

5）光学成像系统的几何畸变现象。

在实际光学成像系统中，数字图像与自然景象在几何上很难满足严格的中心投影关系，通常存在一定的几何畸变现象。

综上所述，一幅数字图像是自然景物的光学特性、环境光场、成像系统等各环节的特性的综合表现形式。

通过数字图像来提取、恢复自然界景物的特性是数学物理中的一个反问题。

由于数字图像生成过程中引入了许多不确定的因素，从而使得该反问题是个不适定的问题，即无法得到严格真实的解。

目前还没有一种通用的、一般可解的具体算法，因此对不同的应用对象往往需要研究不同的具体算法。

1.4数字图像器件及指标

1.数字成像器件

1）CCD（chargecoupleddevice）电荷藕荷器件

阵列CCD成像器件由许多感光单元（photosite）组成，每个感光单元在接收输入光后，会产生一定的电荷转移，因此形成了和输入光强成正比的输出电压。

按芯片几何组织形式不同，CCD成像器件可分为线阵和面阵两种。

线阵CCD中的感光单元排列成一条直线，只能在一个维度方向上接受感光信息，要获得二维图像信息，必须靠场景和成像系统之间的相对运动来实现。

各类扫描仪就是利用线阵CCD和步进电机的移动来实现图像的扫描，在激光测量中也常用到线阵CCD。

面阵CCD由排列成方型或矩形阵列的感光单元组成，一次曝光可直接得到二维图像，如各种数字成像系统。

面阵CCD相应的后续信号处理系统要比线阵CCD复杂的多，因而成本价格也响应地较高。

CCD成像器件具有灵敏度高、光谱响应宽、线性度好、动态范围大等优点，具体讲就是成像效果好，色彩鲜艳自然、灵敏度高，对于光线要求低等，但CCD的生产成本高，耗电高是其缺点。

目前在中高端成像领域得到广泛应用。

2）CMOS（complementarymetaloxidesemiconductor）成像器件

CMOS图像传感器是近年来发展起来的一种新型光敏器件技术。

与CCD相比，它具有反应快、耗电少、价格低等优点，然而在成像品质方面与CCD还有一定的差距，随着技术的不断发展，这种差距正在缩小。

CMOS在监控等领域广泛应用，中低端数码相机也有采用。

2.数字成像器件的技术指标

1）CCD（CMOS）的成像面积和尺寸（sensingarea）

CCD成像面积定义为成像区的宽度与高度的乘积，如6.4mmx4.8mm。

但习惯上沿用过去摄像管靶面的对角线长度来衡量，如摄像机为2/3，1/2，1/3，1/4英寸等，数码相机为4/3，1/1.8,1/2.7英寸等。

按惯例1/2和1/3英寸的CCD的实际成像面积分别为6.4mmx4.8mm和4.8mmx3.6mm。

2）CCD（CMOS）的像素数

CCD的像素数，即图像的最大空间分辨率，由列像素数M和行像素数N的乘积决定。

3）感光单元尺寸（pixelsize）

感光单元面积是指CCD（CMOS）感光器件上单个感光单元的宽度和高度之积，其宽度和高度尺寸多为4μm~16μm，常用尺寸如6.7μmx6.7μm，9.0μmx9.0μm等，也有宽度和高度不一样的。

一般讲，感光单元面积越大，感光的动态范围也越大。

4）5动态范围（dynamicrange）

CCD的动态范围指所能感受到的光强变化范围，一般由CCD单元所能存储的最大电荷量和自身噪声的最小电荷量之比决定。

最大电荷量与有效成像单元的面积和电路结构有关；

而噪音与CCD的电路结构和制造质量有关。

一般情况下，成像单元面积越大，CCD的动态范围越大，所能表现的亮度层次也越丰富。

5）A/D转换器件的位数

A/D转换即将成像单元中感光产生的电压值进行模拟量到数字量的转换，A/D转换的位数越高，图像的亮度层次越丰富。

通常A/D转换位数k有8，10，14，16，24，32等,分别对应2k个灰度级。

在一定空间分辨率的条件下，通常CCD（CMOS）的动态范围越大，A/D转换位数越高，图像的层次越丰富，视觉效果越好。

6）光学分辨率（opticalresolution）和解析（插值）分辨率（interpolatedresolution）

数字成像系统的光学分辨率一般指CCD的空间分辨率，即单位长度或面积上的像素数。

而解析分辨率实质对图像进行插值放大处理后的得到的图像分辨率。

这两种分辨率的单位都为dpi（dotsperinch）。

解析分辨率图像并不能提供更多的原始图像信息，而仅仅改善了视觉效果。

1.5摄像镜头及指标

摄像机镜头是成像系统的关键部件之一。

由于衍射现象和镜头相差的存在，实际镜头并不是理想的，它的质量直接影响到图像的质量。

衡量镜头质量的关键指标是镜头的分辨率，即对空间光学图像细节的分辨能力，使用MTF传递函数可准确描述镜头的成像品质，一般可用单位长度内分辨的黑白线对数来简单判别。

从系统上讲，镜头实际上相当于一个低通滤波器，高于镜头MTF截止频率的信号将被滤除，这样就使得空间光学图像中如边缘、小目标等含有高频信号的特征被平滑或丢失。

因此为了保证数字图像的质量，必须要合理地选用成像镜头。

对于测量用镜头，镜头的几何畸变像差是影响测量精度的最主要的像差。

畸变像差是指成像系统不能使图像与实际景物在全场严格满足针孔成像模型（或中心投影关系），使中心投影射线发生弯曲。

畸变像差可分为正畸变和负畸变，即分别对应所说的枕型畸变和桶型畸变。

它是由于一对共扼物像面上的放大率不为常数，使得物体和图像之间失去了相似性而形成的误差。

一般摄像机镜头在边缘处会有较大的畸变像差，尤其是短焦距的广角镜头，畸变像差会更大。

1.6齐次坐标表示法与图形变换

图形的几何变换是计算机图形学的重要内容。

图形变换是指对图形的几何信息经过变换后产生新的图形，通常为比例、平移、旋转、对称、错切以及透视投影等。

图形变换即可以看作是坐标系不动而图形变动，变动后的图形在坐标系中的坐标值发生变化；

也可看作图形不动而坐标系变动，图形在新的坐标系下具有新的坐标值。

计算机中的图形变换一般不采用传统的坐标系，而采用齐次坐标系。

齐次坐标技术是从几何学中发展起来的,它在点、线、面的表示和形体的处理等方面是很有效的工具。

采用齐次坐标技术，图形的变换则可以转化为表示图形的点集矩阵与某个变换矩阵进行矩阵相乘这一单一形式，方便计算机的运算，并能很快得到变换后的图形，因而在计算机图形学中得到了广泛的应用。

1.齐次坐标表示法

所谓齐次坐标就是用n+1维向量来表示一个n维向量。

我们把在n维空间的坐标称为正常坐标，在（n+1）维空间的坐标称为齐次坐标。

若二维点[x,y]在齐次空间点的坐标可看[X,Y,h]，其中h是任意非零标量，称比例因子,X=h·

x,Y=h·

y。

从齐次坐标[X,Y,h]映射到二维空间坐标[x,y]时，只要用h来除：

x=X/h,y=Y/h。

三维类推。

由于比例因子h可取任意非零常数，一个空间点的坐标可有无限多个齐次坐标值，即从n维空间映射到（n+1）维空间是“一对多”的变换。

例如，二维点正常坐标是［5,3］，它对应的齐次坐标可以是[15,9,3],[-30,-18,-6]和[5,3,1]等。

从（n+1）维空间映射到n维空间则是“多对一”的变换。

为了方便起见，通常我们采用h=1时的规格化齐次坐标。

如[x,y]的规格化齐次坐标为[x,y,1]。

2.齐次坐标和齐次变换阵的优点

（n+1）维的齐次坐标表示，其变换矩阵也相应地增加了行数和列数，因而齐次变换阵可以比非齐次变换阵表示更丰富的变换规则，解决了许多非齐次变换阵所不能解决的问题。

具体如下：

1）解决了平移变换矩阵积的问题。

可将平移、旋转、缩放三种变换用统一的方式，即用矩阵乘积的方式表达。

即：

P1=T·

P,P1为变换后的齐次坐标，P为变换前的齐次坐标，T为齐次变换阵。

A.二维齐次变换矩阵：

。

从变换功能上可把T2D分为四个子矩阵，其中

是对图形进行比例、旋转、对称、错切等变换；

是对图形进行透视变换；

对图形作平移变换；

是对整体图形做伸缩变换。

B.三维齐次变换矩阵：

其中，子矩阵

产生比例、旋转、对称、错切等变换；

产生透视变换；

产生平移变换；

产生整体比例变换。

2）可以容易地表示无穷远点。

在h=0时的齐次坐标即表示了一个n维的无穷远点，此时，其余n个分量可取任意值。

相比之下，用传统坐标表示无穷远点时，n个坐标分量中要至少有一个分量为无穷大

，而计算机中的字长总是有限的，所能表示的数的范围是有限的，要表示无穷大是困难的。

3）可以表示透视变换。

将一组平行线变为交于一点的直线束的变换，称为透视变换。

三维图形常用到透视变换。

而传统坐标系却很难表示透视变换。

第2章光学测量基本理论

三维空间中的物体到像平面的投影关系即为成像模型。

在数字视觉系统中，就是建立摄像机CCD（CMOS）像面坐标系与参考坐标系之间的关系。

根据模型的参数选择，建模方法主要有以下两种：

对映函数法和小孔成像变换法。

1.对映函数法（coodinatemapping）：

完全利用投影变换理论，通过无任何物理意义的中间参数，将图像坐标系与测量参考坐标系联系起来。

对该类数学模型的局部标定就是计算中间参数的过程，且对这些参数无任何约束，只要它们结合在一起能完成正确的三维测量就行。

2.小孔成像变换法：

通过具有明确物理意义的几何结构参数，如光心、焦距、位置以及方向等，建立图像坐标系与测量参考坐标系的关系。

这类方法的模型参数分为摄像机内部参数和摄像机外部参数。

摄像机内部参数指摄像机内部的几何和光学特性，而其外部参数是摄像机相对于测量参考坐标系的方位参数。

这种模型直观，可根据使用场合以及要求达到的精度不同，建立不同复杂程度的数学模型。

对映函数法我们将在后面章节与摄像系统标定一起讨论，这里我们重点讲第二种建摸方法。

2.1小孔成像模型

理想的投影成像模型是光学中的中心投影，也称为针孔成像模型。

针孔模型假设物体表面的反射光都经过一个“针孔”而投影在像平面上，即满足光的直线传播的条件。

针孔模型主要由光心（也称投影中心）、成像面和光轴组成，针孔模型的焦距fp等于光心到像面的距离，物距u等于光心到物面的距离。

如图2-所示。

由于针孔成像透光量太小，很难在实际中应用。

而摄影镜头光通量大，并能清晰聚焦成像，因此实际应用的摄影系统通常是由镜头构成。

如图2-2所示，理想的透镜成像满足高斯定律：

2-1

其中，fL为镜头的焦距，u为物距，v为像距。

在针孔成像中，焦距等于像距，而在透镜成像中，焦距只有在拍摄无限远的情况下才等于像距，所以，透镜焦距与针孔成像所指的焦距不是同一个概念。

但是，理想透镜与针孔在成像关系上是一致的，即像点是物点和光心的连线与图像平面上的交点，因此，可用针孔模型作为摄像机成像模型。

通过针孔模型具有明确物理意义的几何结构参数，可建立图像坐标系与测量参考坐标系的关系。

2.2光学测量常用坐标系

图2-表示三个不同层次的坐标系统：

物空间坐标系、摄像机坐标系和图像坐标系。

摄影测量常用坐标系一般采用右手准则来定义，当伸出右手拇指、食指和中指成相互垂直状，拇指指向x轴，食指指向y轴，中指则指向为z轴。

在右手坐标系中，以右手大拇指指向旋转轴的正向，其余四指所指的方向为逆时针方向。

当物体在坐标系中旋转一角度，逆时针为正，顺时针为负；

但物体不动，坐标系旋转时，则相反，以顺时针为正，逆时针为负。

1.物空间坐标系（Ow-xwywzw）

它是由用户任意定义的三维空间坐标系，也称世界坐标系或全局坐标系。

通常是将被测物体和摄像机作为一个整体来考虑的坐标系。

图2-中（Oc-xw’yw’zw’）是以摄像机光心Oc为原点，通过平移物空间坐标系而得到的辅助坐标系。

2.摄像机坐标系（Oc-xcyczc）

摄像机坐标系的原点Oc为摄像机光心，zc轴与摄像机的光轴重合，且取摄影方向为正向。

xc、yc轴通常与图像物理坐标系X,Y轴平行，如图2-所示。

其中平面S’和S定义为图像的负像和正像位置，分别位于摄像机坐标系的zc=-f平面和zc=f平面内，f为摄象机中心到图像面的垂直距离，成为像片S的主距。

但此主距不同于摄象机镜头的焦距fL。

在我国，习惯上用第一转角系统来定义摄像机光轴及图像方位的变化，在该转角系统中，3个角元素φ，ω，κ有严格的定义，如图2-中所示。

φ，ω来描述摄象机光轴在物空间坐标系中的方位，κ描述图像以摄象机光轴的旋转方位。

φ为摄像机光轴zc在平面xw’zw’上的投影zc’同zw’之间的夹角；

ω为为摄像机光轴zc同它在平面xw’zw’上的投影zc’之间的夹角；

κ是图像旋角，定义为yw轴在图像平面XY内投影yw”和Y轴的夹角。

3个角度的正向按右手法则规定为：

ω，κ以逆时针为正，φ以顺时针为正。

在不同的应用领域中，这三个角度的定义可能不同。

3.图像坐标系

在摄影测量学中，为了便于像点和对应点空间位置的相互换算，图像坐标系一般建立在正像平面S中，如图2-所示。

图像坐标系又分为图像像素坐标系（u,v）和图像物理坐标系（X,Y）两种，其定义分别为：

1）图像像素坐标（u,v）

图像像素坐标系是以图像左上角为原点，以像素为坐标单位的直角坐标系。

u,v分别表示该像素在数字图像中的列数和行数。

2）图像物理坐标系（X,Y）

图像物理坐标系是以光轴与像平面的交点为原点，以毫米为单位的直角坐标系。

其X、Y轴分别与图像像素坐标系的u,v轴平行。

2.3坐标系的变换关系与共线方程

在光学三维测量过程中，需要就各坐标系间建立相互转换关系。

1.物空间坐标系与摄像机坐标系的坐标变换

物空间坐标系中的点的坐标P（xw,yw,zw）到摄像机坐标系的坐标P’（xc,yc,zw）的转换包含平移和旋转两种转换，用矩阵形式表示为：

2-

式中：

为旋转变换阵，其中：

，

；

为平移变换矩阵。

用齐次坐标表示式2-为：

2-

式中，ME为物空间坐标系与摄像机坐标系之间齐次变换阵，它由三个转角φ，ω，κ和三个平移变量tx,ty,tz共6个参数决定。

这6个参数为摄像机外部参数，也称外方元素，他们决定摄像机在物空间坐标系中的方位。

2.图像像素坐标系摄像机坐标系的变换关系

在理想情况下，根据针孔成像的几何结构，将摄像机坐标系下的三维坐标（xc，yc，zc）转换为图像物理坐标系O-XY下的二维坐标，几个关系如下，如图2-所示：

将上式用齐次坐标表示为：

将图像物理坐标系进一步转化为图像像素坐标系，则图像像素坐标系（u,v）与图像物理坐标系（X,Y）变换式为：

用齐次坐标表示为：

其中，u0,v0为图像中心（光轴与图像平面的交点）的坐标，dx和dy分别为一个像素在X和Y方向上的物理尺寸。

3.物空间坐标系与图像坐标系的转换（共线方程）

将式2-与式2-代入式2-，11可得到物空间的三维坐标（x