高中物理第五章交变电流第1课时交变电流教师用书新人教版选修Word下载.docx

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解析　由于交变电流的大小和方向随时间做周期性的变化，故B、C为交变电流的图象，A、D不是。

答案　AD

基础梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．正弦式交变电流的产生：

将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动。

2．中性面——线圈平面与磁感线垂直时的位置。

（1）线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的电流为零。

（2）线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流方向都要改变。

线圈转动一周，感应电流方向改变两次。

要点精讲]

1．正弦式交变电流的产生过程分析

如图1所示

图1

为线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图，AB和CD两个边切割磁感线，产生电动势，线圈中就有了电流（或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流）。

具体分析如图2所示，当线圈转动到图甲位置时，导体不切割磁感线，线圈中无电流；

当线圈转动到图乙位置时，导体垂直切割磁感线，线圈中有电流，且电流从A端流入；

线圈在图丙位置同线圈在图甲位置；

线圈在图丁位置时，电流从A端流出，这说明电流方向发生了改变；

线圈在图戊位置同在图甲位置。

线圈这样转动下去，就在线圈中产生了交变电流。

图2

2．交变电流产生过程中的两个特殊位置

图示

概念

中性面位置

与中性面垂直的位置

特点

B⊥S

B∥S

Φ＝BS，最大

Φ＝0，最小

e＝n

＝0，最小

＝nBSω，最大

感应电流为零，

方向改变

感应电流最大，

方向不变

【例1】下列各图中哪些情况线圈中产生了交变电流（　　）

解析　由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求。

故选项B、C、D正确。

答案　BCD

基础梳理]

1．正弦式交变电流瞬时值表达式：

（1）当从中性面开始计时：

e＝Emsin_ωt。

（2）当从与中性面垂直的位置开始计时：

e＝Emcos_ωt。

2．正弦式交变电流的峰值表达式：

Em＝nBSω

与线圈的形状及转动轴的位置无关。

（填“有关”或“无关”）

1．交变电动势的峰值和交变电流的峰值

交变电动势最大值，由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，因此如图3所示的几种情况，若n、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。

图3

由欧姆定律得交变电流的峰值可表示为Im＝

。

2．交变电流的瞬时值变化规律

若线圈给外电阻R供电，设线圈本身的电阻为r，由闭合电路的欧姆定律得i＝

＝

sinωt，可写成i＝Imsinωt。

即线圈中的交变电流按正弦函数规律变化，这种交变电流叫正弦式交变电流。

【例2】有一10匝正方形线框，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图4所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T。

图4

（1）该线框产生的交变电流电动势的最大值、电流的最大值分别是多少？

（2）写出感应电动势随时间变化的表达式。

（3）线框从图示位置转过60°

时，感应电动势的瞬时值是多大？

解析　

（1）交变电流电动势的最大值为Em＝2nBlv＝

＝nBSω＝10×

0.5×

0.22×

10πV＝6.28V，电流的最大值为Im＝

A＝6.28A。

（2）由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值的表达式为e＝Emsinωt＝6.28sin10πtV。

时，感应电动势的瞬时值为E＝Emsin60°

≈5.44V。

答案　

（1）6.28V　6.28A　

（2）e＝6.28sin10πtV

（3）5.44V

名师点睛　交变电流瞬时值表达式的书写技巧

（1）确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。

（2）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt。

图5

②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt。

（3）线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交变电流，产生的交变电流与线圈的形状无关。

如图5所示，若线圈的面积与例2中的图所示的线圈面积相同，则答案完全相同。

正弦交变

甲

电流随时间的变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图6所示，分别是交变电流的e－t图象（如图甲）、u－t图象（如图乙）、i－t图象（如图丙）。

图6

由图6甲可以确定出以下信息：

（1）可以读出正弦交变电流的峰值Em。

（2）可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻，如t＝t2，t＝t4时刻。

（3）可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的位置，此位置也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻，如t＝t1，t＝t3时刻。

（4）可以确定某一时刻电动势大小以及某一时刻电动势的变化趋势，如t＝t1，t＝t2时刻。

【例3】如图7所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合。

线圈按图示方向匀速转动。

若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是下图中的（　　）

图7

解析　若从图示位置开始计时，在线圈转动90°

的过程中，只有ab边切割磁感线，相当于向右切割，故感应电流的方向为a→d→c→b→a，为负方向，大小相当于半个线圈在磁场中转动，但还是正弦的形式，这一部分A、B的表示都是正确的；

在线圈转动90°

到180°

的过程中，只有cd边切割磁感线，相当于向左切割，故感应电流的方向为a→d→c→b→a，为负方向，大小相当于半个线圈在磁场中转动，但还是正弦的形式，这一部分B项表示的方向是不正确的；

再按同样的方法继续分析可以得到A项是正确的。

答案　A

1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间（　　）

A．线圈平面与磁感线平行

B．穿过线圈的磁通量最大

C．线圈中的感应电动势最大

D．线圈中感应电动势的方向突变

解析　在线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这样的位置叫做中性面。

线圈平面经过中性面瞬间，穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，此后，感应电动势方向（即感应电流方向）将与原方向相反。

所以选项B、D正确，A、C错误。

答案　BD

2．线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动产生交变电流，下列说法正确的是（　　）

A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流及感应电动势方向都要改变一次

B．线圈每转动一周，感应电流及感应电动势方向就改变一次

C．线圈平面经过中性面时，感应电流为0

D．线圈平面经过中性面时，感应电动势最大

解析　线圈在中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，故感应电动势为0，感应电流为0，所以选项C正确，选项D错误；

在线圈经过中性面前后磁通量的变化率的符号相反，表明每当线圈经过中性面时，感应电动势及感应电流的方向变化一次，故一个周期内感应电流及感应电动势的方向变化两次，所以选项A正确，选项B错误。

答案　AC

3．交流发电机在工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的角速度提高一倍，同时将线框所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为（　　）

A．e′＝Emsin

B．e′＝2Emsin

C．e′＝Emsin2ωtD．e′＝

sin2ωt

解析　交变电流的瞬时值表达式e＝Emsinωt，其中Em＝nBSω，当ω加倍而S减半时，Em不变，故选项C正确。

答案　C

4．一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图8所示。

下列说法正确的是（　　）

图8

A．t1时刻通过线圈的磁通量为零

B．t2时刻通过线圈的磁通量最大

C．t3时刻通过线圈的磁通量的变化率的绝对值最大

D．每当e转换方向时，通过线圈的磁通量均最大

解析　t1时刻e＝0，故线圈位于中性面，磁通量最大，选项A错误；

t2时刻e最大，故线圈位于中性面之垂面，磁通量为0，选项B错误；

t3时刻e＝0，故磁通量变化率为0，选项C错误；

e转换方向时，线圈位于中性面，故磁通量均最大，选项D正确。

答案　D

一、选择题（在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。

）

1．（2016·

台州市高二期中）如图所示，属于交变电流的是（　　）

解析　交变电流是指电流的大小和方向均随时间做周期性变化的电流；

由图可知，符合条件的只有C。

2．要使处于磁场中的闭合线圈产生正弦式交变电流，则需同时满足（　　）

A．线圈处于匀强磁场中

B．线圈的轴与匀强磁场的磁感线平行

C．线圈的轴与匀强磁场的磁感线垂直

D．线圈绕轴匀速转动

解析　磁场中的闭合线圈产生正弦式交变电流，则磁场需是匀强磁场、线圈的轴与磁感线垂直、线圈在磁场中绕轴匀速转动，故选项A、C、D正确，选项B错误。

答案　ACD

3．矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（　　）

A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大

B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零

C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次

D．线框经过中性面时，各边不切割磁感线

解析　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度方向与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻变化；

垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速度方向与磁感线垂直，有效切割磁感线速度最大，所以感应电动势最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故选项C、D正确，A、B错误。

答案　CD

4．（2015·

长郡中学）如图1所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′观察，线圈沿逆时针方向转动。

已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω。

则当线圈转至与中性面垂直位置时（　　）

A．线圈中感应电流的方向为abcda

B．线圈中的感应电流为

C．穿过线圈的磁通量为零

D．穿过线圈磁通量的变化率为零

解析　ad向里运动，根据右手定则可知，线圈中的电流方向为adcba，选项A错误；

Em＝nBl2ω，电流Im＝

，故Im＝

，选项B正确；

因线圈平面平行于磁感线，故穿过线圈的磁通量为零，选项C正确；

因电动势最大，故穿过线圈的磁通量的变化率最大，选项D错误。

答案　BC

5．（2015·

金陵中学）处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直，在t＝0时，线圈平面与纸面重合，线圈的cd边离开纸面向外运动，若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图象是（　　）

解析　因t＝0时，线圈平面与纸面重合，故t＝0时电流最大；

又因t＝0时线圈的cd边离开纸面向外运动，故线圈中的电流方向为a→b→c→d→a，与规定的正方向相同，所以选项C正确。

6．（2015·

南师附中）线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图3所示，由图可知（　　）

A．在A、C时刻线圈处于中性面位置

B．在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零

C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π

D．若从0时刻到D时刻用了0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次

解析　在A、C时刻，电流最大，线圈平面与中性面垂直，选项A错误；

在B、D时刻，电流为0，线圈平面处于中性面位置，磁通量最大，选项B错误；

从A时刻到D时刻，线圈运动了

T，故转过

π，选项C错误；

从0时刻到D时刻用了0.02s，故T＝0.02s，而一个周期内交变电流的方向改变2次，所以在1s内交变电流的方向改变100次，选项D正确。

7．（2015·

南通中学）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图4所示。

则下列说法正确的是（　　）

A．t＝0时，线圈平面与中性面垂直

B．t＝0.01s时，Φ的变化率为0

C．t＝0.02s时，感应电动势达到最大

D．从t＝0.01s至t＝0.04s线圈转过的角度是

π

解析　t＝0时，Φ最大，故线圈平面位于中性面，选项A错误；

t＝0.01s时，图线斜率的绝对值最大，故Φ的变化率最大，选项B错误；

t＝0.02s时，图线的斜率为0，故感应电动势达到最小，选项C错误；

从t＝0.01s至t＝0.04s线圈经历了四分之三个周期，故转过的角度是

π，选项D正确。

8．如图5所示，一长直导线AB中通以如图乙所示的交流电，在导线附近的正下方放置一闭合线圈，线圈平面与导线在同一平面内如图甲所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．在t1时刻，线圈内有感应电流

B．在t2时刻，线圈内没有感应电流

C．t>

0的任意时刻，线圈内都有感应电流

D．以上说法都不对

解析　因为通电导线附近的磁场的磁感应强度与电流大小成正比，所以穿过线圈的磁通量也与通电导线的电流大小成正比；

在t1时刻，电流的变化率为零，线圈内没有感应电流，在t2时刻，电流的变化率不为零，线圈内有感应电流，所以选项A、B、C错误。

9．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生的感应电动势的最大值为Em，转动的角速度为ω。

设t＝0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，角速度也增大一倍，其他条件不变时，交变电流的感应电动势瞬时值表达式为（　　）

A．e＝2Emsin2ωtB．e＝4Emsin2ωt

C．e＝Emcos2ωtD．e＝4Emcos2ωt

解析　产生感应电动势的最大值Em＝NBSω，当N′＝2N，ω′＝2ω时，Em′＝4Em，所以交变电流的感应电动势的瞬时值表达式为e＝4Emcos2ωt，选项D正确。

二、非选择题

10．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈匝数N＝100匝，转速为n＝

r/s，在转动过程中穿过线圈磁通量的最大值为Φm＝0.02Wb则：

（1）线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势为多少？

（2）当线圈平面与中性面夹角为

时，感应电动势为多少？

解析　

（1）ω＝2πn＝10rad/s，根据Em＝NBSω，Φm＝BS，

得Em＝NΦmω＝100×

0.02×

10V＝20V。

（2）根据e＝Emsinωt，ωt＝

得e＝Emsin

＝20×

V≈17.3V。

答案　

（1）20V　

（2）17.3V

11．（2015·

镇海中学）如图6所示，一半径为r＝10cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝

T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置时开始计时。

（1）写出线圈内所产生的感应电动势的瞬时值表达式；

（2）求t＝

s时线圈所产生的感应电动势的瞬时值；

（3）求从t＝0到t＝

s时间内线圈所产生的感应电动势的平均值。

解析　

（1）ω＝2πn＝20πrad/s，Em＝πNBr2ω＝100V

则e＝100sin20πtV

（2）当t＝

s时，e＝100sin（20π×

）V＝50

V

（3）

＝N

，ΔΦ＝Bπr2－Bπr2sin30°

，解得

V

答案　

（1）e＝100sin20πtV　

（2）50

V　（3）