钢筋混凝土结构的抗震可靠度分析及优化Word文档下载推荐.docx
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我国《工程结构可靠性设计统一标准》（GB50153-2008对建筑结构可靠度的定义为：
结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
可见，可靠度理论的研究涉及到了数学等学科，将数学中的概率论引入其中，运用数学计算将复杂的可靠度问题简单化，更加科学、有效的解决问题。
同时随着科技的发展、社会需求的提高，可靠度理论不仅与经济性与安全性为主要内容，更是与计算机技术紧密相连，大大提高了可靠度的计算速度及其理论的应用范围。
可靠
度理论的流程见图1-1。
经济性
可靠性
结构设计
图1-1可靠度理论流程图
1.2.1可靠度的发展概况
最初的结构可靠度思想起源于上世纪20年代，1924年Forscll提出：
要在分析计算以及结构设计中，考虑初始建造费用以及倒塌损失期望值的因素，并
使两者的总和尽量达到最小化的思想；
美国又相继专门创立分析可靠度的研究机构，从而打开了对可靠度理论系统的研究大门。
于是，专家学者们逐渐把可靠度
理论的运用融入到结构领域的研究。
1946年，Freudenthal发表了文章《Thesafetyofstructures》，文章中主要谈及的内容就是对于结构可靠度的有关问题需要从概率理论的方面着手解决。
前苏联科学家尔然尼钦提出一次二阶矩理论，并
运用此方法计算了失效概率，最后将计算出的结果与可靠指标相联系，用可靠指
标代替失效概率，来衡量结构的可靠度，并将计算可靠度的有关公式做出了总结。
美国学者FreudenthalA.M.提出了FOSM（First-orderSecond-Monment的基本理论，并建立了可靠性设计的正态模型。
1969年，Cornell在研究可靠度时，也提出了一次二阶矩理论，同样也在分析结构可靠度时，通过可靠度指标1直接来进行来衡量与计算。
自此，可靠度理论无论是在理论方面和工程应用方面，都取得
了很大进展。
1971年，来自加拿大的学者Lind为了使结构可靠度理论能够更加广泛的在设计规范中运用，提出了一种分项系数的形式使得可靠指标转化成为一种更易运用和接受的形式。
1974年Hasofer和Lind将结构可靠指标一：
和验算点结合起来进行计算，此法对可靠指标：
进行了新的定义，使得其不仅具有更易理解的物理意义，而且也使可靠度理论的计算过程更加清晰明确，对可靠度研究
具有推进作用。
1977年Rackwitz和Fiessler提出了当量正态化方法，此法的出现拓宽运用一次二阶矩法的使用范围，其主要内容为：
以一次二阶矩法为计算基础，将非正态的随机变量在验算点处进行转换，使其变成正态随机变量，即正态
化。
这种方法后被国际安全度联合委员会JCSS所采纳，故现称为JC法。
在国内，1984年赵国藩概括、总结了可靠度理论，在工程界产生了强烈的影响，也吸引了国内越来越多的学者将目光放在对可靠度理论的研究上。
我国1992年的《工程结构可靠度设计统一标准》（GB501-92,为可靠度理论奠定基础的同时，推进了我国结构设计方法的发展，并证明了我国的可靠度理论已经迈向了一个新的阶段。
1998年，作为国家自然科学基金资助项目的“工程结构生命全过程可靠度研究”，不仅证明了结构可靠度理论在我国的实际工程中已经起到
了举足轻重的作用，而且也表明了我国的可靠度理论的研究水平又一次的飞跃。
至今，在我国无论是学术领域还是实际工程领域，将概率极限设计与可靠度相结合的理论已经成为一个较为完整的研究体系。
2.计算结构可靠度的常用方法
2.1前言
为保证结构在工作状态或是其他极限状态时，能够满足安全、适用、耐久和
整体稳定性的要求，就必须保证结构的可靠度。
根据我国《工程结构可靠性设计统一标准》（GB50153-2008对建筑结构可靠度的定义：
结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
可将结构可靠度视为数学理论中概率的度量，在对结构进行可靠性分析时，需要从概率计算方面着手分析，因此在分析前就必须掌握各随机变量的概率分布类型。
假设有两个相互独立的随机变量分别
为R和S，fR（r）、fR（s）为与之相对应的概率密度函数，fR（r）fR（s）为联合概率密度函数。
结构的功能函数为：
Z=R-S（2-1）
则结构可靠度为：
PS二P（Z0）=fR（r）fs（s）drds（2-2）
Z虫
结构的失效概率为：
Pf=P（Z：
：
0）=fR（r）fs（s）drds（2-3）
z更
2.2结构可靠度的常用计算方法
由于结构的功能函数往往在实际工程问题中具有高度的非线性以及难以得到精确的联合概率密度函数的特点，所以，要想运用积分的方式来得到实际问题的失效概率是很难实现的。
于是，国内外相继出现一些研究可靠度的近似、适当的方法。
下面介绍几种目前常用的可靠度计算方法，针对其理论及计算方法等发面进行比较。
2.2.1一次二阶矩法
一次二阶矩法是在研究结构可靠性理论的早期，根据数学理论提出的分析方
法。
其核心思想就是：
将函数的均值及方差作为计算的突破口来研究可靠度。
其数学表示方法为:
（2-1）
一亠（2-4）
但是由于在实际工程问题中，结构的功能函数往往是非线性的，那么就必须先将其线性化，即取某点进行Taylor级数展开，展开时忽略其高阶项，只对其一次式进行保留，然后再根据上面介绍的一次二阶矩法进行计算。
设结构的功能函数为：
Z二gx（X!
X2,Xn）（2-5）
式中：
X,,X2^Xn――n个独立随机变量。
（2-6）
把平均值氏，巴2,…,巴处选为中心点并作为Taylor级数展开的展开点，展开时通常忽略高阶项，保留其一次式，得到近似功能函数：
Z7x（—
近似平均值、方差及可靠指标为:
此法计算简便，但存在很多不足：
（1）将展开点定在平均值处较不合理；
（2）在某些结构功能函数其所表示的力学意义相同但在数学表达的形式上不同的情况下，运用中心点法的计算的结果可能不同；
（3）没有考虑随机变量的概率分布。
2.2.2验算点法
验算点法是由是Rackwitz和Fiessler于1978年提出的，此法可以计算出
随机变量任意分布的结构可靠度，并且已被国际安全度联合会（JCSS）所采用,
因此又称JC法。
验算点法的核心思想是正态化，即将分布状态原本为非正态的随机变量转化成与其等效的正态分布，然后再运用一次二阶矩法计算结构的可靠指标。
运用此法进行可靠度计算时须具有如下前提条件：
（1）使非正态随机变量Xi
的概率分布函数在验算点处值与当量正态随机变量X；
的相等。
（2）Xi的概率密
度函数值与X；
的概率密度函数值相等。
具体步骤及数学表达方法为:
式（2-12）、（2-13）、（2-14）、（2-15）、（2-16）构成了可靠指标的迭代计算公式
2.2.3响应面法
对于一些较为复杂的问题中的变量，往往不能直接用表达式表示出其对结构
的作用关系那么对于这样的问题就可以通过采用响应面法来解决。
响应面法的关键步骤就是拟合响应面，即以一系列确定性“试验”为基础，拟合出一个响应面,并运用其来模拟真实的极限状态曲面。
这种方法的优点在于：
可以大大简化可靠度计算过程，而且如果当问题中函数表达不明确时，可以用一个明确且适当的函数表达来近似代替，进而解决问题。
其主要过程为：
假设有两个基本变量分别为
假设有两个基本变量分别为Xi、X，相对应的功能函数为Z=g（Xi,X2），
取响应面函数为:
（2-17）
Z=g'
（Xi，X2）=a°
aiXiazX?
若想计算出式中a。
、ai及a2的值，那么须先以均值点■为中心、
叹-fj'
xf；
「）x为取值范围来选取样本点，然后计算Z=g（Xi,X2）的值，最后计算出a。
、ai及a2的值，至此就确定了响应面函数。
计算出验算点及可靠指标的值后，再将设计验算点作为中心选取新的样本点，然后再重复以上过程，便可求出极限状态方程Z=g（X1,X2^0对应的可靠指标的近似值。
响应面法的优点在于虽模拟次数少，精确度很高。
但是，其变量的个数决定着模拟的次数；
而且也不能模拟复杂的极限状态方程。
在模拟过程中，还会存在多次迭代后不收敛的问题。
2.2.4蒙特卡罗法
以上对三种计算可靠度的方法进行了概括，这些方法虽然具体解题方式不同，但是归根结底都是以一次二阶矩法作为基础计算方法来分析问题的，但是，在实际问题中常常含有非正态随机变量或非线性极限状态方程等因素，那么在分
析解决可靠度问题时受这些因素影响，以上方法会存才一定的不足。
而蒙特卡罗法则能有效地弥补不足、简化过程，它是一种基于“随机数”的计算方法。
其本质上是一种数值模拟过程，主要内容为：
首先建立可以描述或模拟问题的概率模型，并运用数学理论进行计算，然后进行统计抽样，最后计算结果。
其计算可靠度的思路是：
明确变量的概率分布特征，并根据根据分布类型大量抽样，然后代入结构的功能函数，“计算”结构的状态，并对其计算结果进行统计分析。
因此，蒙特卡罗法以它更为精确、有效的特点，被越来越广泛的用于与结构可靠度相关方面的分析研究中。
运用此法计算可靠度的具体步骤为：
（1）假设研究对象中存在n个独立的随机变量，即X!
X2,…Xn，相应的概率密度函数和功能函数分别为fx,fX2,…,fxn和Z=g（X「X2,…Xn）；
（2）运用随机抽样法来获得随机变量的分位值X「X2,…Xn；
（3）带入功能函数Z二g（X「X2,…Xn）；
（4）进行N次抽样，假设其中的失效次数为n,那么研究对象的失效概率为Pf二nN，可靠度指标为Pf二1。
因此，运用蒙特卡罗法研究可靠度的首要条件就是要明确问题中各参数的概
率特征，并准确地建立适合问题的模型，然后针对模型对参数进行随机抽样，得
到一系列随机数后对所得结果进行统计处理，最后得到问题的近似解。
可见，只
要通过对随机变量的大量抽样即可得到就可以得到较为准确的失效概率。
而且只
要抽样的次数越多，计算的结果就与真实值越接近。
那么要保障一定的精确程度，就必须限制一个抽样次数的底限。
当；
=0.2时有：
100
N（2-18）
Pf
N——抽样次数
Pf——抽样次数
可见，N与Pf成反比，虽然Pf为未知的待求量，但是在实际工程中将其量级设定为10^10^，所以一般抽样次数取10^107。
与其他计算方法繁复的计算过程相比，蒙特卡罗法具有简便、易理解等优点：
（1）收敛速度与随机变量维
数无关；
（2）与极限状态方程的复杂程度无关；
（3）避开了“当量正态化”的过程，使结果更具准确性。
同时，近年来计算机技术的飞速发展，也为蒙特卡罗法提供了更为快速、高效的计算手段，使其运用的范围越来越广泛，在结构可靠度分析领域中也发挥着越来越重要的作用。
2.3总结
本章概括介绍了几种分析可靠度常用的计算方法，并从基本理论及具体计算
步骤方面，对它们进行了比较分析。
一次二阶矩法的基本内容是：
在只有R和S
即抗力、荷载效应的情况下，可以直接运用可靠度指标的解析式得出计算结果。
运用此法进行计算，虽然过程简便，但存在很多局限性和不足：
（1）在平均值处
展开功能函数的方法不尽合理；
（2）对于力学意义上相同但数学表达形式上不同的结构功能函数，运用一次二阶矩法计算的可靠指标可能不同；
（3）没有将考虑
随机变量的概率分布考虑在内；
验算点法的主要内容为：
当R及S在一般分布的情况下时，采用“当量正态”的思想解决结构可靠度问题。
也就是说如果分析中的极限状态方程为线性或非线性程度不高时，其计算结果误差较小；
但实际问题中极限状态方程往往具有高度非线性，这时运用此法计算结果将会导致较大误差，这也是验算点法也有不足之处，主要原因在于：
响应面法通常是在设计验算点处，对结构的极限状态面进行一阶近似，由于此法忽略了高阶项，运用此法分
析问题时，如果分析的问题中的极限状态面较为复杂，会导致验算点处的曲率往往具有较大的变化性，可能就会导致较大的误差；
蒙特卡罗法是一种简单可靠度分析方法，但分析过程中存在的计算量较大，其适用于任何形式的结构可靠度分析的原因是：
计算误差仅与抽样次数和方差有关，与随机变量维数无关。
基于蒙特卡罗法这样的特性，在分析问题前只要明确了设计变量的概率分布类型，抽样
次数够多，就可以得到近似的失效概率。
由于计算机技术的飞速发展和蒙特卡罗法简便的特点，这种方法被愈加广泛地应用在各种结构可靠度分析的问题中。
3.钢筋混凝土柱的抗震可靠度分析
3.1前言
钢筋混凝土框架结构具有空间大、抗震性能好等优点，现被广泛用于我国工业与民用建筑中。
钢筋混凝土柱（以下简称为柱）是其主要承重构件之一，柱的可靠度直接关系到整个结构的可靠性与安全性。
基于极限承载力和基于位移目前的研究可靠度成果中较为普遍的两种抗震可靠度分析方法。
那么采用哪种方法分析问题更为合适是至关重要的，所以针对抗震可靠度的分析的重点落在了方法的比较上，以此来确定适当的研究手段来对建筑结构可靠度进行分析，不仅对工程
结构设计过程具有重要指导作用，也对工程在地震作用下更加安全、有效、经济地运行，保持社会稳定、经济的快速发展及造福人类具有重要的意义。
3.2基于极限承载力方法的抗震可靠度分析
321建立极限状态方程
根据我国现行规范（GB50011-2010《抗震设计规范》）（以下简称《规范》）,
结构构件截面承载力验算表达式为：
（3-1）
S――本文指自重荷载和水平地震作用的组合值，SEhk=」SGe；
J――荷载效应比；
R――构件承载力设计值；
RE――抗震调整系数，取0.8.
结构在工作状态时，可能存在两种状态，即可靠与失效状态。
因此，在分析可靠度时，为更加明确结构及构件的工作状态，就必须掌握两种状态间的界限。
图3-1为柱的N-M相关曲线。
曲线ABC就是钢筋混凝土柱的N-M相关曲线即柱的极限状态。
OR为承载能力，Of表示所受荷载。
当荷载（OR）在OABC四点所围成的面积内侧时，表示柱在承载力限制条件下未达到极限状态，即柱处于可靠
状态；
当荷载（OR）正好在OABC曲线上时，表示柱在极限承载力限制条件下处于极限状态；
当荷载（OR在OABC四点所围成的面积外侧时，说明柱的承载力不足，处于失效状态。
图3-1N-M相关曲线
OF2――荷载的作用效应;
Nr、Mr――eo下柱受压和受弯承载力;
h——柱截面高度；
Ngs、Mgs――自重荷载的轴力、弯矩效应;
Nes、Mes――地震产生的轴力、弯矩效应。
基于以上承载力限制条件下，若Z0，说明柱安全；
若Z=0，说明柱处于极限状态；
若Z：
0，说明柱被破坏。
3.2.2计算步骤
⑴根据《规范》设计钢筋混凝土柱（对称配筋），同时设定初始偏心率e^ho，并计算出轴向承载力设计值RN和弯矩承载力设计值R.；
（2）根据柱的抗震设计表达式和设定的荷载比」，得到柱的轴力和弯矩的地
震
作用效应标准值和自重荷载效应的标准值；
（3）运用Matlab与蒙特卡罗相结合的方法编写程序，并利用荷载的概率统计特征，随机抽样生成一组轴力Ns和弯矩Ms的随机样本值（轴力和弯矩都由地震作用效应和自重荷载效应组成），计算出偏心距e0二Ms；
N‘；
4）根据各随机变量的概率特征，进行随机抽样并计算出e。
时钢筋混凝土柱的受压承载力Nr受弯承载力Mr；
（5）带入极限状态方程，判断柱在一次模拟下是否失效。
进行N次模拟
（N=200000次），得到eo下柱的抗震可靠度；
（6）改变e°
;
h。
重复上述步骤，即可得到柱在不同e^/h0下的抗震可靠度。
3.3基于位移方法的抗震可靠度分析331建立极限状态方程
在地震的作用下，钢筋混凝土柱的弹塑性位移可以用柱的顶端位移来表示。
表达式为:
l_U二」Uy_Up
其中:
小轴压比情况下:
大轴压比情况下：
（3-11）
1.97（.1.75）•1.75
n+0.54
fc
H
扎=
2ho
lp=0.08H0.022dbfy
建立极限状态方程：
Lu——柱截面的总层间位移；
IJu1——弹塑性层间位移限值；
hp——弹塑性位移角限值；
基于以上位移限制条件下，若Z>
0,说明柱安全；
若z=o,说明柱处于极限状态；
若Z<
0,说明柱处于失效状态。
332计算步骤
（1）根据《规范》，设计一个钢筋混凝土柱；
（2）利用各参数的概率统计特征，运用Matlab与蒙特卡罗相结合的方法编写程序，对各参数进行随机抽样（N=2000000次）并带入极限状态方程；
（3）计算柱的抗震可靠度。
4.耗能阻尼器的可靠度分析
近几十年来，国内外学者和研究人员相继研究和开发了不同类型的耗能阻尼
器，常见的耗能阻尼器可以分为位移相关型和速度相关型两类，其中前者主要包括金属阻尼器和摩擦阻尼器，后者主要包括粘滞阻尼器和粘弹性阻尼器。
它们的共同特点是可以向结构提供较大的附加阻尼，从而可以大大降低结构的地震反
应。
作为一种安装在结构上的耗能装置，研究其地震作用下的可靠度，确保其减震作用有效发挥，具有一定的实际意义。
本文仅对软钢阻尼器和粘弹性阻尼器的可靠度进行讨论。
4.1粘弹性阻尼器的可靠度分析
粘弹性阻尼器由两个T形约束钢板夹一块矩形钢板组成，T形约束钢板与中间矩形钢板接触面之间夹有一层粘弹性材料，钢板和粘弹性材料通过硫化的方法使其成为一个整体。
在反复轴向力的作用下，约束钢板与中间钢板之间产生相对运动，使粘弹性材料产生往复剪切变形，从而吸收和耗散能量。
当阻尼材料的剪切变形超过了其容许变形时，阻尼器就可能破坏，因此进行可靠度分析时，选
取阻尼器粘弹性材料的剪切变形破坏作为破坏模式。
忽略斜撑本身的变形，则阻尼材料在地震过程中发生的剪切变形可由结构层间变形来表示：
（4-1）
Xv=XCOST
式中，Xv为阻尼器阻尼材料的剪切变形；
X为结构的层间变形；
二为斜撑与楼层面的夹角。
从（4-1）可看出，阻尼材料最大剪切变形与结构层间最大位移反应同分布，因此其统计量可由结构层间最大位移反应的分布得到。
而阻尼器在整个地震作用过程中的失效概率可按下式确定
（4-2）
（4-3）
PfPl.Fv】R（i）
其中，阻尼器在不同烈度下的失效概率
PR|i】「0F/i（y）fv2（y|i）dy
式中，fv2（y|i）、Fvi（y）分别为阻尼材料最大剪切变形的条件概率密度函数和概率分布函数。
4.2软钢阻尼器的可靠度分析
软钢阻尼器是一种由软钢制成的钢板阻尼器，其滞回特性稳定，低周疲劳性
能好，且具有良好的塑性变形能力。
目前，国内外专家和学者对软钢阻尼器的试验研究和计算分析做过大量的工作，但对其在地震作用下的可靠度分析还较少。
地震作用下软钢阻尼器主要以低周疲劳破坏为主，因此本文以低周疲劳破坏作为软钢阻尼器在大震作用下的破坏模式，进行可靠度分析。
软钢阻尼器的随机累积损伤指数D的均值和均方差可按下式计算：
耗能器在地震作用过程中发生疲劳失效的概率为
（4-5）
5.结语
对于钢筋混凝土结构的抗震可靠度分析这一问题，虽然已有前人作了不少的研究，但是，由于其涉及的条件及因素较多、问题也相对复杂的特点，要把可靠度理论应用到实际，并以此来指导设计，还存在许多问题需要我们进一步研究和解决。
参考文献
[1]贡金鑫，仲伟秋,赵国藩•工程结构可靠性基本理论的发展与应用
（1）[J].建筑结构学报，2002,23⑷:
2~9
[2]武清玺.结构可靠性分析及随机有限元法[M].北京：
机械工程出版
社,2005:
45~95
[3]贡金鑫，魏巍巍,赵国藩.工程结构可靠性设计原理[M].北京：
社,2007:
23~44
[4]赵国藩.工程结构可靠性理论与应用[M].北京:
水利电力出版社，1984:
1~5
[5]孙海.结构体系抗震可靠度的优化与控制研究[D].哈尔滨工程大学博士学位论
文,2009
⑹杨有成•混凝土柱的抗震可靠度分析[D].湖南大学硕士学位论文,2011
[7]李国强，黄宏伟,吴迅,刘沈如.工程结构荷载与可靠度设计原理[M].北京:
中国建筑工业出版社,2005:
52~78
[8]刘燕飞.高层建筑在地震作用下的可靠度分析[D].河海大学硕士学位论文,2008
[9]舒平.钢筋混凝土框架柱抗震性能试验研究及数值模拟分析[D].合肥工业
大学硕士学位论文，2010
[10]MarkG.Stewart,MarioM.Attard.ReliabilityandmodelaccuracyforHigh-strengthconcretecolumndesig
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