版高中数学第三章概率章末复习课学案新人教B版必修3含答案Word格式文档下载.docx
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100
200
300
400
500
次品件数b
3
4
5
8
9
次品频率
(1)计算表中次品的频率;
(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2000个U盘,至少需进货多少个U盘?
反思与感悟 概率是个常数.但除了几何概型,概率并不易知,故可用频率来估计.
跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会,在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击次数n
10
20
击中靶心次数m
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
0.8
0.95
0.88
0.92
0.89
0.91
(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少?
(2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少?
(3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗?
(4)假如该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么第10次一定击中靶心吗?
类型二 互斥事件与对立事件
例2 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同题目,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.
(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少?
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
反思与感悟 在求有关事件的概率时,若从正面分析,包含的事件较多或较烦琐,而其反面却较容易入手,这时,可以利用对立事件求解.
跟踪训练2 有4张面值相同的债券,其中有2张中奖债券.
(1)有放回地从债券中任取2次,每次取出1张,计算取出的2次中至少有1张是中奖债券的概率;
(2)无放回地从债券中任取2次,每次取出1张,计算取出的2次中至少有1张是中奖债券的概率.
类型三 古典概型与几何概型
例3 某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
A6
A7
A8
A9
A10
(1,2,2)
(2,2,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,
①用产品编号列出所有可能的结果;
②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.
反思与感悟 古典概型与几何概型的共同点是各基本事件的等可能性;
不同点是前者总的基本事件有限,后者无限.
跟踪训练3 如图所示的大正方形面积为13,四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形,较短的直角边边长为2,向大正方形内投掷飞镖,则飞镖落在阴影部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
类型四 列举法与数形结合
例4 三个人玩传球游戏,每个人都等可能地传给另两人(不自传),若从A发球算起,经4次传球又回到A手中的概率是多少?
反思与感悟 事件个数没有很明显的规律,而且涉及的基本事件又不是太多时,我们可借助树状图直观地将其表示出来,有利于条理地思考和表达.
跟踪训练4 设M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},任取x,y∈M,x≠y.求x+y是3的倍数的概率.
1.下列事件中,随机事件的个数为( )
①在某学校明年的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军;
②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;
③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;
④在标准大气压下,水在4℃时结冰.
A.1B.2C.3D.4
2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )
A.对立事件B.互斥但不对立事件
C.不可能事件D.必然事件
3.下列试验属于古典概型的有( )
①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球,观察球的颜色;
②在公交车站候车不超过10分钟的概率;
③同时抛掷两枚硬币,观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数;
④从一桶水中取出100mL,观察是否含有大肠杆菌.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.甲、乙两人随意入住两间空房,则甲、乙两人各住一间房的概率是( )
D.无法确定
5.任取一个三位正整数N,则对数log2N是一个正整数的概率是( )
1.两个事件互斥,它们未必对立;
反之,两个事件对立,它们一定互斥.若事件A1,A2,A3,…,An彼此互斥,则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
2.关于古典概型,必须要解决好下面三个方面的问题:
(1)本试验是不是等可能的?
(2)本试验的基本事件有多少个?
(3)事件A是什么,它包含多少个基本事件?
只有回答好这三个方面的问题,解题才不会出错.
3.几何概型的试验中,事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率,关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量,然后代入公式即可求解.
答案精析
知识梳理
1.近似值 变化 频率 常数
2.
(1)互斥
(2)对立
4.区域 整个区域
题型探究
类型一
例1 解
(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.
(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.
(3)设需要进货x个U盘,为保证其中有2000个正品U盘,则x(1-0.02)≥2000,因为x是正整数,所以x≥2041,即至少需进货2041个U盘.
跟踪训练1 解
(1)由题意得,击中靶心的频率与0.9接近,故概率约为0.9.
(2)击中靶心的次数大约为300×
0.9=270.
(3)由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定不击中靶心.
(4)不一定.
类型二
例2 解 把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有:
(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种;
“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有:
(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;
“甲、乙都抽到选择题”的情况有:
(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;
“甲、乙都抽到判断题”的情况有:
(p1,p2),(p2,p1),共2种.
因此基本事件的总数为6+6+6+2=20.
(1)“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的概率为
=
,“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的概率为
,故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题”的概率为
+
.
(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为
,故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1-
跟踪训练2 解
(1)把4张债券分别编号1,2,3,4,其中3,4是中奖债券,用(2,3)表示“第一次取出2号债券,第二次取出3号债券”,所有可能的结果组成的基本事件空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
用C表示“有放回地从债券中任取2次,取出的2张都不是中奖债券”,
表示“有放回地从债券中任取2次,取出的2张中至少有1张是中奖债券”,则C={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},所以P(
)=1-P(C)=1-
(2)无放回地从债券中任取2次,所有可能的结果组成的基本事件空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.
用D表示“无放回地从债券中任取2次,取出的2张都不是中奖债券”,
表示“无放回地从债券中任取2次,取出的2张至少有1张是中奖债券”,则D={(1,2),(2,1)},
则P(
)=1-P(D)=1-
类型三
例3 解
(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:
S
6
其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为
=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种.
②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6种.
所以P(B)=
跟踪训练3 D [设阴影小正方形边长为x,则在直角三角形中
有22+(x+2)2=(
)2,解得x=1或x=-5(舍去),
∴阴影部分面积为1,
∴飞镖落在阴影部分的概率为
.]
类型四
例4 解 记三人为A、B、C,则4次传球的所有可能可用树状图方式列出,如图:
每一个分支为一种传球方案,则基本事件的总数为16,而又回到A手中的事件个数为6,根据古典概型概率公式得P=
跟踪训练4 解 利用平面直角坐标系列举,如图所示.
由此可知,基本事件总数n=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.而x+y是3的倍数的情况有m=1+2+4+4+3+1=15(种).故所求事件的概率
当堂训练
1.C [①在某学校明年的田径运动会上,学生张涛有可能获得100米短跑冠军,也有可能未获得冠军,是随机事件;
②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,李凯不一定被抽到,是随机事件;
③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,不一定恰为1号签,是随机事件;
④在标准大气压下,水在4℃时结冰是不可能事件.故选C.]
2.B [根据题意,把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,故两者是互斥事件,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”,故两者不是对立事件,所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.]
3.A [古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性.①符合两个特征;
对于②和④,基本事件的个数有无限多个;
对于③,出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等,故选A.]
4.C [共有4个事件“甲、乙同住房间A,甲、乙同住房间B,甲住A乙住B,甲住B乙住A”,两人各住一个房间共有两种情况,所以甲、乙两人各住一间房的概率是
5.C [三位正整数有100~999,共900个,而满足log2N为正整数的N有27,28,29,共3个,故所求事件的概率为