学年最新北京课改版九年级数学上册《应用举例》教学设计优质课教案Word文件下载.docx

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1、刚才，同学们经过审题在图中找出了已知量与未知量，把实际问题转化为了几何问题，那么该如何求出BC和AB呢？

请同学们自己尝试解决一下.

2、学生交流自己的解题方法.

先安排2人板演，评价后，再询问是否还有其它解法.（尽可能让学生把自己的不同解法说出来，师根据学生的回答把不同的方法尽量写在黑板.）

3、学生讨论.

请同学们比较一下你认为以上哪种方法较简便？

4、解题后反思.

通过刚才的学习，请同学们回想一下，你学到了什么？

解：

在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=40°

，AC=10m.

∵

∴BC=

∴AB=

∴BC+AB≈8.39+13.05≈21.4（m）

答：

大树的高约为21.4（m）.

三、应用拓展：

1.变式练习：

一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为

26＋10＝36（米）.

所以，大树在折断之前高为36米.

2.课本P106练习

引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切中的哪一种解较为简便？

四、总结提高：

1、通过本课的学习的主内容是什么？

2、有关实际应用的问题，解法步骤：

①弄清已知条件及要求解的问题.

②画图将实际问题转化为数学问题.

③寻找解题途径.

⑷解、答

五、课后作业：

六、课后反思

第2课时

回顾本章第一节课提出的问题：

问题．当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？

如图

（1）所示，九年级

（1）班的同学们，站在离旗杆AE底部16.5m处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠ABC为34°

，并已知目高BD为1．2m．便算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？

（结果精确到0.1m）.

（1）．讲解有关概念

仰角、俯角

如图，在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；

视线在水平线下方的角叫做俯角.

教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．

（2）解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决.转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边（包括已知什么和求什么），得出Rt△ABC中的∠ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．

设水平线BC与旗杆AE交于点C.

∵四边形BDEC为矩形

∴BC=DE=16.5，BD=CE=1.2.

在△ABC中，∠ACB=90°

，∠ABC=34°

，

∴AC=

∴AE=AC+CE≈11.13+1.2=12.33≈12.3

旗杆的高度约为12.3m.

　如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°

，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）

　　解：

在Rt△BDE中，

BE＝DE×

tana

＝AC×

＝22.7×

tan22°

≈9.17，

所以AB＝BE＋AE

　＝BE＋CD

＝9.17＋1.20≈10.4（米）．

　　答：

电线杆的高度约为10.4米．

2．课本P107练习

3．补充练习：

（1）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角a＝16゜31′，求飞机A到控制点B的距离.（精确到1米）

（2）两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）

中考链接：

（05嘉兴）如图，河对岸有一铁塔AB.　在C处测得塔顶A的仰角为30°

，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°

，求铁塔AB的高.　

在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°

，∴BD=AB.　…2分

在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°

，∴BC=

AB.　……2分

设AB=x（米），∵CD=16，∴BC=x+16.∴x+16=

x……2分

.　即铁塔AB的高为

米.　

1、通过本课的学习的主内容是什么？

2、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系.　

五、作业：

第3课时

课前练：

在操场上一点A测得操场旗杆顶端的仰角为30°

再向旗杆方向前进20米,又测得旗杆的顶端的仰角为45°

求这个旗杆的高度．（精确到1米）

读一读

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.

如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡度（或坡比）.记作i,即i=

.

坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.

坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有

i＝

=tana

显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.

例3.修建一条铁路要经过一座大山，需在山腰B处开凿一条隧道BC，经测量，西山坡的坡度i=5：

3，由山顶A观测到点C的俯角为60°

，AC的长为60m，试求隧道BC的长（精确到0.1米）.　

分析：

作AD⊥BC于点D.　由已知条件求解Rt△ADC，可以求出AD和DC的长，在求解Rt△ABD，求出BD的长，从而求得BC的长.　

作AD⊥BC于点D

∵A对山坡C的俯角为60°

∴∠ACD＝60゜，∠DAC＝30゜

在Rt△ADC中，

∵sin∠ACD=

，AC=60

∴AD=

∴DC=

AC=30

∵西山坡的坡度i=5：

3，，即

∴BD=

.　

∴BC=BD+CD=

（m）答略.　

二、应用拓展：

变式练习1：

如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°

和28°

．求路基下底的宽．（精确到0.1米）

　解：

作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知

　　　DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．

　在Rt△ADE中，因为

所以

在Rt△BCF中，同理可得BF=

因此AB＝AE＋EF＋BF≈6.72+12.51+7.90≈27.13（米）．

路基下底的宽约为27.13米．

变式练习2：

一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：

（1）斜坡AB与坝底AD的长度；

（精确到0.1米）

（2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°

）

变式练习3：

课本P108练习

三、总结提高：

1．用解直角三角形的知识解实际问题时，应做到以下几点：

①根据题意，画出相应的图形，并在图中找出已知量和未知量；

②根据题意选择可解的直角三角形或已知量与未知量联系较多的直角三角形.

2．如果图中无直角三角形，可适当地作垂线等辅助线，“化斜为直”，“善于转化”为解直角三角形问题.　

3．解直角三角形的有关问题常通过设未知数、列方程（组）来解，也比较容易.　常常设图形中具有“双重身份”的线段或者是两个三角形联系密切的特殊线段为未知数.　

4．四个解直角三角形的典型变式图形

第4课时

例4．如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60°

.　40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°

.以小岛C为中心周围12海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？

要判断渔船是否有进入危险区的可能，就要看船行至距离岛C最近的位置即图中D点时，CD的长度与12海里的大小关系。

提示：

过C点作AB的垂线，垂足为D.　则

CBD=60

CAB=30

，所以

C=30

AB=BC，再依据BC的长求出CD，从而进行判断.　

小结：

解决此类题要掌握好方位角，要会将实际问题转化为数学问题，然后通过作辅助线化斜三角形为直角三角形，运用勾股定理、三角函数等有关知识进行解答.　

（2004锦州）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°

方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°

方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°

.在△BAM中，AM=

AB=5，BM=5

.　过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°

-60°

=30°

设CK=x，则BK=

x.　在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°

-45°

=45°

，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.　又NM=BK，BM=KN.　∴x+5

=5+

x.解得x=5.∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.　答：

这艘渔船没有进入养殖场危险.　

如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN=30°

，点A处有一所中学，AP=160米，

（1）假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？

请说明理由

（2）如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

解题点拨

（1）作AB⊥MN于B，求出AB，若AB≤100米，则受影响，若AB>

100米，则不受影响.

解

（1）作AB⊥MN，B为垂足.　

在Rt△ABP中

∵∠ABP=90°

，∠APB=30°

AP=160米，

AP=80米

∴点A到直线MN的距离小于100米.　

∴这所中学会受到噪声的影响.　

解题点拨

（2）既然受影响，怎样求受影响的时间呢？

因拖拉机速度已知，故应求学校在受噪声影响时拖拉机行驶的路程，即以A为圆心，100米为半径画圆A，则⊙A交MN于C、D两点，弦CD的长为所求的路程，用垂径定理可求CD.　

（2）如图，如果以点A为圆心，100米为半径画圆，那么圆A和直线MN有两个交点，设交点分别为C、D，连结AC、AD，那么AC=AD=100（米）.　

根据勾股定理和垂径定理，CB=DB=

=60（米），

∴CD=120（米）

学校受噪声影响的时间t=120米÷

18千米/时=

时=24秒.　

为了申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况.　在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区.　现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°

，树的底部B点的俯角为30°

.　问距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

（

过点C作CE^AB于E.

在RtrCBE中,tan30º

=

\BE=CE•tan30º

在RtrCAE中,tan60º

\AE=CE•tan60º

\AB=AE+EB=

»

6.92（米）<

8（米）

\距离B点8米远的保护物不在危险区.

1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模型转化为数学问题.　

2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其是对于一些非直角三角形图形，必须添加适当的辅助线，才能转化为直角三角形的问题来解决.　

例2　如图19.4.2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）

解　在Rt△ABC中，因为

∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，

＝tan∠CAB,

所以　　　　　　　　BC＝AB•tan∠CAB

=2000×

tan50゜≈2384（米）.

又因为　　　　　　　

所以　　　　　　　AC＝

敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.

练习

1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？

2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）

习题19.4

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°

，由下列条件解直角三角形：

2.

（1）已知a＝6

，b＝6

，求c;

3.

（2）已知a＝20，c＝20

，求∠B;

4.（3）已知c＝30，∠A＝60°

，求a;

5.（4）已知b＝15，∠A＝30°

，求a．

6.一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°

．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？

7.两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°

，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？

（精确到1米）

8.一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东59°

，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度．（精确到1海里/时）