中考数学模拟试题汇编专题13 二次函数2.docx
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中考数学模拟试题汇编专题13二次函数2
二次函数
一.选择题
1.（2019·河北石家庄·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（ ）
A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2
B．当x＞0时，y随着x的增大而增大
C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个
D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】先确定A、B点的坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对A选项进行判断；根据二次函数的性质对B选项进行判断；设M（t，t2﹣t﹣2），根据三角形面积公式得到×3×|t2﹣t﹣2|=5，再把方程化为t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，然后通过解两个方程确定t的值，从而可对C选项进行判断；通过解方程x2﹣x﹣2=﹣可对D选项进行判断．
【解答】解：
∵CO=2AO，CO=BO，AB=3，
∴OA=1，OB=2，
∴A（﹣1.0），B（2，0），
∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2，所以A选项错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随着x的增大而增大，所以B选项错误；
设M（t，t2﹣t﹣2），
当△MAB的面积等于5，则×3×|t2﹣t﹣2|=5，
∴t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，
∵方程t2﹣t﹣2=有两个不等实数解，而方程或t2﹣t﹣2=﹣没有实数解，
∴满足条件的M点有2个，所以C选项错误；
当y=﹣时，x2﹣x﹣2=﹣，解得x1=x2=
∴抛物线与直线y=﹣只有一个交点，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：
把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式和根与系数的关系．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：
△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
2.（2019·河大附中·一模）如图．等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）
第2题
答案：
A
3.．（2019·黑龙江大庆·一模）已知二次函数与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）
A．B．2C．D．无法确定
答案：
C
第4题
4.（2019·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，对于二次函数（a≠0）的图象，得出了
下面五条信息：
①c＞0；②b=6a；③＞0；
④a+b+c＜0；⑤对于图象上的两点（-6,m）、（1,n），有m＜n.
其中正确信息的个数有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
答案：
C
5.（2019·湖北襄阳·一模）函数与（）的图像可能是：
（）
答案：
C
第5题
6.．（2019·上海普陀区·一模）如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】二次函数的图象．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．
【解答】解：
a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴相交，
a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，
D选项符合．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论．
7．（2019·山东枣庄·模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）
A．只能是x=﹣1
B．可能是y轴
C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧
D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧
【考点】二次函数的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据题意判定点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：
﹣2＜x2＜2，从而得出﹣2＜＜0，即可判定抛物线对称轴的位置．
【解答】解：
∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，
∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：
﹣2＜x2＜2，
∴﹣2＜＜0，
∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧．
故选：
D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键
8．（2019·上海浦东·模拟）下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是（A）
（A）；（B）；（C）；（D）
第9题图
9.（2019·陕西师大附中·模拟）已知二次函数的图象如图所示，顶点为（－1，0），下列结论：
①；②；③；④.
其中正确结论的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
10.（2019·江苏常熟·一模）抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据判别式的值得到△=﹣3＜0，根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．
【解答】解：
∵△=12﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，
∴抛物线与x轴没有交点，
而抛物线y=﹣x2+x﹣1与y轴的交点为（0，﹣1），
∴抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．
故选B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：
求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：
△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
11.（2019·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（ ）
A．根据图象可得该函数y有最小值
B．当x=﹣2时，函数y的值小于0
C．根据图象可得a＞0，b＜0
D．当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小
答案：
C
12.（2019·辽宁丹东七中·一模）二次函数的图像如图所示，则下列说法
正确的是（）
A.2a+b＜0B.a+b+c＜0
C.若-1＜m＜n＜1,则m+n＜-D.3+＞2
答案：
C
13．（2019·辽宁丹东七中·一模）函数y=ax2－2与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
答案：
D
14.（2019·广东·一模）如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：
①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<12，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（）
A.①B.②C.③D.④
答案：
C
15.（2019·广东深圳·一模）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【分析】首先根据二次函数图象得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限．
【解答】解：
根据二次函数开口向上则a＞0，根据﹣c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，
故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、二、三象限，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的值是解题关键．
16.（2019·广东深圳·联考）关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是
A．抛物线开口方向向下B．当x=3时，函数有最大值-2
C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由经过平移得到
答案：
D
4.（2019·广东深圳·联考）如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1，3，则下列结论正确的个数有
①ac＜0②2a+b=0③4a+2b+c＞0④对于任意x均有ax2+bx≥a+b
A．1B．2C．3D．4
答案：
C
二.填空题
1.（2019·河大附中·一模）如图，一段抛物线：
y=x（x-2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A，；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C2019．若P（4031，a）在第2019段抛物线C2019上，则a=.
第1题
答案：
1
2.（2019·湖北襄阳·一模）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为+3，由此可知铅球推出的距离为.
答案：
10
3.（2019·陕西师大附中·模拟）请给出一元二次方程 ＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根.
【答案】任何一个小于16的数
4．（2019·山东枣庄·模拟）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1= 3 ．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】先把（1，1）代入y=ax2+bx﹣1可得a+b的值，然后利用整体代入的方法计算a+b+1的值．
【解答】解：
把（1，1）代入y=ax2+bx﹣1得a+b﹣1=1，
所以a+b=2，
所以a+b+1=2+1=3．
故答案为3．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：
二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决此题的关键是把抛物线上点的坐标代入抛物线解析式得到a、b的等量关系．
5．（2019·上海普陀区·一模）在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x﹣1）2﹣x2，③y=5x2﹣，④y=﹣x2+2中，y关于x的二次函数是 ④ ．（填写序号）
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．
【解答】解：
①a=0时y=ax2+bx+c是一次函数，
②y=（x﹣1）2﹣x2是一次函数；
③y=5x2﹣不是整式，不是二次函数；
④y=﹣x2+2是二次函数，
故答案为：
④．
【点评】本题考查了二次函数，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次项的系数不能为零．
6．（2019·上海普陀区·一模）二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最 低 点．（填：
“高”或“低”）
【考点】二次函数的最值．
【分析】直接利用二次函数的性质结合其开口方向得出答案．
【解答】解：
∵y=x2+2x﹣3，a=1＞0，
∴二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最低点．
故答案为：
低．
【点评】此题主要
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