新苏科版数学九年级上册对称图形圆复习题Word格式.docx

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①AD＝CD；

②BD＝BC；

③AB＝2BC.其中正确结论的个数是（　　）

A．3B．2C．1D．0

5．如图2－X－5，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD＝35°

，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C＝________°

图2－X－5

图2－X－6

.如图2－X－6，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．

7．[2017·

宿迁改编]如图2－X－7，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P.

（1）求证：

AP＝AB；

（2）若OB＝4，OP＝2，求线段AB的长．

图2－X－7

8．已知在⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B.

（1）如图2－X－8①，若∠BAC＝23°

，求∠AMB的度数；

（2）如图2－X－8②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D.若BD＝MA，求∠AMB的度数．

图2－X－8

类型之三　圆中的有关计算

图2－X－9

9．[2016·

南京二模]如图2－X－9，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（　　）

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4

10．如图2－X－10，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB＝AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合）．若∠BAC＝120°

，BC＝，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）

A.B.C.D.

图2－X－10

图2－X－11

11．如图2－X－11，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

12．[2017·

莱芜]圆锥的底面周长为，母线长为2，P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为________．

13．如图2－X－12，AB为⊙O的直径，AC，DC为弦，∠ACD＝60°

，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°

DP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

图2－X－12

类型之四　圆中的分类讨论题

14．若一个点到圆上的点的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（　　）

A．5cm或11cmB．2.5cm

C．5.5cmD．2.5cm或5.5cm

15．在半径为1的⊙O中，若弦AB，AC的长分别是，，则∠BAC的度数为（　　）

A．15°

B．15°

或75°

C．75°

D．15°

或65°

16．已知△ABC内接于半径是6cm的⊙O，弦AB＝6cm，则弦AB所对的圆周角∠ACB的度数是（　　）

A．30°

B．60°

C．60°

或120°

D．30°

或150°

类型之五　圆中的动点问题

图2－X－13

17．如图2－X－13，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为________．

18．如图2－X－14，已知⊙O的直径AB＝12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC.

∠PCA＝∠B；

（2）已知∠P＝40°

，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．

图2－X－14

详解详析

1．B　[解析]根据弦、弧、圆周角之间的关系，由相等的圆周角得到所对的弧、弦相等，可知选项B正确．

2．52　[解析]∵OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，

∴＝，

∴∠BOC＝2∠APC＝2×

26°

＝52°

3．A　[解析]∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝40°

，∴∠BOD＝2∠BCD＝80°

.故选A.

4．A　[解析]∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°

∵∠A＝30°

，∴∠ABD＝60°

连接OD，如图，∵OD＝OB，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠ODB＝∠DOB＝60°

∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥DC，

∴∠BDC＝∠C＝30°

，

∴BD＝BC，∠C＝∠A，

∴AD＝CD.

∵在Rt△ADB中，∠A＝30°

，∴BD＝AB，

即AB＝2BD，∴AB＝2BC.

因此结论①②③都正确．故选A.

5．20　[解析]如图，连接OD.

∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD.

∵∠COD＝2∠BAD＝2×

35°

＝70°

∴∠C＝90°

－∠COD＝20°

6．6.25　[解析]如图，连接OE，并反向延长OE交AD于点F，连接OA.

∵BC是⊙O的切线，

∴OE⊥BC，∴∠OEC＝90°

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝∠D＝90°

∴四边形CDFE是矩形，

∴EF＝CD＝AB＝8，OF⊥AD，

∴AF＝AD＝×

12＝6.

设⊙O的半径为x，则OF＝EF－OE＝8－x.

在Rt△OAF中，OF2＋AF2＝OA2，

则（8－x）2＋36＝x2，

解得x＝6.25，

∴⊙O的半径为6.25.

故答案为6.25.

7．解：

（1）证明：

∵AB与⊙O相切于点B，

∴∠ABO＝90°

∴∠ABP＋∠OBC＝90°

∵OC⊥OA，∴∠OPC＋∠C＝90°

∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，

∴∠ABP＝∠OPC.

又∵∠APB＝∠OPC，

∴∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB.

（2）设AP＝AB＝x，则OA＝2＋x.

在Rt△AOB中，AB2＋OB2＝OA2，

∴x2＋42＝（x＋2）2，

解得x＝3，即线段AB的长是3.

8．[解析]

（1）根据切线的性质得到AM⊥AC，可得出∠MAC为直角，可求∠MAB的度数．又由切线长定理得到MA＝MB，进而求得∠AMB的度数；

（2）连接AB，AD，由直径AC垂直于弦BD，根据垂径定理得到A为优弧BAD的中点，根据等弧对等弦可得出AB＝AD.而AM⊥AC，BD⊥AC，则BD∥AM.又BD＝AM，可知四边形ADBM为平行四边形，再由邻边MA＝MB，得到四边形ADBM为菱形．根据菱形的邻边相等可得出BD＝AD，进而得到AB＝AD＝BD，即△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠D为60°

，再利用菱形的对角相等可得出∠AMB＝∠D＝60°

解：

（1）∵MA切⊙O于点A，

∴∠MAC＝90°

又∵∠BAC＝23°

∴∠MAB＝∠MAC－∠BAC＝67°

∵MA，MB分别切⊙O于点A，B，

∴MA＝MB，

∴∠MBA＝∠MAB＝67°

∴∠AMB＝180°

－（∠MAB＋∠MBA）＝46°

（2）连接AD，AB.

∵MA⊥AC，BD⊥AC，

∴BD∥MA.

又∵BD＝MA，

∴四边形MADB是平行四边形．

又∵MA＝MB，

∴▱MADB是菱形，

∴AD＝BD.

∵AC为⊙O的直径，AC⊥BD，

∴AB＝AD，

∴AB＝AD＝BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠D＝60°

∴在菱形MADB中，∠AMB＝∠D＝60°

9.B　[解析]∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，

∴S阴影＝S正方形－S圆＝1－0.25π≈0.21.

10．A　11.B

12．1

13．解：

连接OD.

∵∠ACD＝60°

∴由圆周角定理，得∠AOD＝2∠ACD＝120°

∴∠DOP＝180°

－120°

＝60°

∵∠APD＝30°

∴∠ODP＝180°

－30°

－60°

＝90°

∴OD⊥DP.

∵OD为⊙O的半径，∴DP是⊙O的切线．

（2）∵∠APD＝30°

，∠ODP＝90°

，OD＝3cm，

∴OP＝6cm，由勾股定理，得DP＝3cm，

∴图中阴影部分的面积S＝S△ODP－S扇形ODB＝×

3×

3－＝cm2.

14．D　[解析]当点P在圆内时，圆的直径是11cm，因而半径是5.5cm；

当点P在圆外时，圆的直径是5cm，因而半径是2.5cm.故选D.

15．B　[解析]如图①，分别连接OA，OB，OC.过点O分别作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E.

则AD＝，AE＝.

∵OA＝1，∴OD＝＝AD，OE＝，

∴∠OAD＝45°

，∠OAE＝30°

∴∠BAC＝75°

如图②，同理可得∠OAD＝45°

∴∠BAC＝45°

＝15°

，故选B.

16．C　[解析]连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，易得OD＝3，∴∠OAB＝30°

，∴∠AOD＝60°

，∴∠AOB＝120°

当点C在劣弧AB上时，如图①所示，∠ACB＝×

（360°

）＝120°

；

当点C在优弧ACB上时，如图②所示，∠ACB＝∠AOB＝60°

.故选C.

17．2　[解析]如图，连接OP，OQ.

∵PQ是⊙O的切线，

∴OQ⊥PQ.

根据勾股定理知PQ2＝OP2－OQ2.

当OP⊥AB时，线段OP最短，此时线段PQ最短．

∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，

∴AB＝6，∴OP＝3，

∴PQ＝＝2.

18．[全品导学号：

54602137]解：

如图，连接OC.

∵PC是⊙O的切线，

∴∠PCO＝90°

∴∠1＋∠PCA＝90°

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°

，∴∠2＋∠B＝90°

∵OC＝OA，∴∠1＝∠2，

∴∠PCA＝∠B.

（2）∵∠P＝40°

，∠PCO＝90°

，∴∠AOC＝50°

∵AB＝12，∴OA＝6.

当点Q在AB下方，且∠AOQ＝∠AOC＝50°

时，△ABQ与△ABC的面积相等，

此时点Q所经过的弧长＝＝（cm）；

当点Q在AB下方，且∠BOQ＝∠AOC＝50°

当点Q在AB上方，且∠BOQ＝∠AOC＝50°

，即∠AOQ＝230°

此时点Q所经过的弧长＝＝（cm）．

∴当△ABQ与△ABC的面积相等时，动点Q所经过的弧长为cm或cm或cm.