陕西省龙凤培训学校七年级数学下册 第一章《整式的乘除》幂的运算学案无答案北师大版.docx

陕西省龙凤培训学校七年级数学下册 第一章《整式的乘除》幂的运算学案无答案北师大版.docx

《陕西省龙凤培训学校七年级数学下册 第一章《整式的乘除》幂的运算学案无答案北师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省龙凤培训学校七年级数学下册 第一章《整式的乘除》幂的运算学案无答案北师大版.docx（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

陕西省龙凤培训学校七年级数学下册第一章《整式的乘除》幂的运算学案无答案北师大版

第一讲整式的运算和幂的运算

【知识要点】

一、单项式：

1．单项式的系数：

2．单项式的次数：

二、多项式:

1.多项式的项数:

2.多项式的次数:

三、整式:

单项式和多项式统称为整式。

四、幂的运算:

文字表述

符号表示

注意事项

同底数幂的乘法法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

1推广：

2逆用：

幂的乘方法则

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

1防混：

不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．

②逆用：

积的乘方的法则

积的乘方，等于各因数乘方的积

1推广：

．

商的乘方（可逆用）

②逆用：

．

同底数幂的除法法则

底数不变，指数相减。

①逆用：

零指数

（a≠0）

理解帮助：

负指数

（a≠0）

理解帮助：

【注意】：

以上性质可以逆用说明：

在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：

（－a）n＝　　（b－a）n＝

【典型例题】

一.整式的运算：

例1.若是关于的三次二项式，试求的值。

变式练习：

1.要使关于x、y的多项式不含3次项，

则.

2.观察下面的一列单项式：

······根据其中的规律，得到

的第10个单项式为，第个单项式为。

3.单项式x的系数是，次数是。

4.下列代数式⑴

（2）（3）（4）（5）

（6）中单项式有，多项式有，整式有。

例2已知：

，求下列各式的值。

　（１）　　　　　

（2）

变式练习：

１.已知，，则　　　　　　

　　　２.若Ｍ，Ｎ都是４次多项式，则多项式Ｍ＋Ｎ的次数为（　　）

　　　Ａ、一定是４　Ｂ、不超过4Ｃ、不低于4Ｄ、一定是8

例3已知代数式的值为９，则的值为多少？

变式练习：

１.若，则　　　　　。

２.已知，当时,，那么当时，　。

３.若则=_____________。

4.已知，则代数式的值为______________。

二.幂的运算：

例4计算

（1）

（2）

（3）（m为正整数）

三、幂运算公式逆用：

例5已知：

，求m的值。

变式练习：

1.若，则=。

2.已知：

，则。

3.计算：

；

4、计算：

=。

【名书·名校·竞赛·中考在线】

1.已知：

，求a、b、c的关系。

（河北省竞赛题）

2.已知，求代数式的值。

（山东选拔赛试题）

3.已知：

，求整数x的值。

（武汉市选拔赛试题）

4、，，则与的关系是。

5.填空、选择题：

（1）=_______________。

（福州市中考题）

（2）已知那么a、b、c、d从小到大的顺序

是。

（北京市竞赛题）

（3）的值（）。

A.与x,y,z的大小无关B.与x,y,z的大小有关

C.与z的大小无关D.与y,z的大小无关（2010·培优）

（4）下列四个式子的结果为的有（）。

①②③④

A.①②B.③④C.②③D.①④

（5）若那么m,n的值是（）。

A.m=9,n=-4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=6

6.计算：

3.若，求的值。

（2010·培优）

第二讲同底数幂的乘法与积的乘方

一、学习目标

1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．

2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

二、学习重点：

同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算

三、学习难点：

对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用

四、学习设计

（一）预习准备

预习书p2-4

（二）学习过程

1.　试试看：

（1）下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：

① ②=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=

③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a（）

（2）根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：

===×=

2.　猜一猜：

当ｍ，ｎ为正整数时候，

am·an=（m、n都是正整数）

3.　同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘　　　　　　　　　

运算形式：

（同底、乘法）运算方法：

（底不变、指加法）

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为

am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）

练习1.   下面的计算是否正确?

如果错，请在旁边订正

（1）．a3·a4=a12　

（2）．m·m4=m4（3）．a2·b3=ab5（4）．x5+x5=2x10

（5）．3c4·2c2=5c6　（6）．x2·xn=x2n（7）．2m·2n=2m·n（8）．b4·b4·b4=3b4

2．填空：

（1）x5·（）=　x8

（2）a·（）=　a6

（3）x·x3（）=x7（4）xm·（　）＝x3m

（5）x5·x（）=x3·x7=x（）·x6=x·x（）（6）an+1·a（）=a2n+1=a·a（）

例1．计算

（1）（x+y）3·（x+y）4　　

（2）

（3）　　　（4）（m是正整数）

变式训练．计算

（1）　　　　　　

（2）（3）.　　　　　

（4）　　（5）（a-b）（b-a）4　　　（6）　

（ｎ是正整数）

拓展．1、填空

（1）8=2x，则x=

（2）8×4=2x，则x=

（3）3×27×9=3x，则x=.

2、已知am=2，an=3,求的值　　　　　3、

12999.com

4、已知的值。

5、已知的值。

回顾小结

1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-（a2·a2）=-a4，而不是（-a）2+2=a4．

5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

1.2幂的乘方与积的乘方

（1）

一、学习目标：

1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．

2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．

二、学习重点：

会进行幂的乘方的运算。

三、学习难点：

幂的乘方法则的总结及运用。

回顾：

计算

（1）（x+y）2·（x+y）3

（2）x2·x2·x+x4·x

（3）（0.75a）3·（a）4（4）x3·xn-1－xn-2·x4

（二）学习过程：

一、1、探索练习：

（62）4表示_________个___________相乘.

a3表示_________个___________相乘.

（a2）3表示_________个___________相乘.

在这个练习中，要引学习生观察，推测（62）4与（a2）3的底数、指数。

并用乘方的概念解答问题。

（62）4=________×_________×_______×________

=__________（根据an·am=anm）

=__________

（33）5=_____×_______×_______×________×_______

=__________（根据an·am=anm）

=__________64表示_________个___________相乘.

（a2）3=_______×_________×_______

=__________（根据an·am=anm）

=__________

（am）2=________×_________

=__________（根据an·am=anm）

=__________

（am）n=________×________×…×_______×_______

=__________（根据an·am=anm）

=________

即（am）n=______________（其中m、n都是正整数）

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数_________

2、例题精讲

类型一幂的乘方的计算

例1计算

⑴（54）3⑵－（a2）3⑶⑷［（a＋b）2］4

随堂练习

（1）（a4）3＋m　；

（2）［（－）3］2；⑶［－（a＋b）4］3

类型二幂的乘方公式的逆用

例1已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y；ax＋3y

随堂练习

（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y

（2）如果，求x的值

随堂练习

已知：

84×43＝2x，求x

类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用

例1计算下列各题

（1）⑵（－a）2·a7

⑶x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2（4）（a－b）2（b－a）

3、当堂测评

填空题：

（1）（m2）5＝________；－［（－）3］2＝________；［－（a＋b）2］3＝________．

（2）［-（-x）5］2·（-x2）3＝________；（xm）3·（-x3）2＝________．

（3）（-a）3·（an）5·（a1-n）5＝________；-（x-y）2·（y-x）3＝________．

（4）x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．

（5）x2m（m＋1）＝（　）m＋1．若x2m＝3，则x6m＝________．

（6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．

判断题

（1）a5+a5=2a10（）

（2）（s3）3=x6（）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）

（4）x3+y3=（x+y）3（）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）

4、拓展：

1、计算5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

2、若（x2）n=x8，则m=_____________.

3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、若xm·x2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

积的乘方

回顾：

1、计算下列各式：

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）（9）

（10）（11）

2、下列各式正确的是（）

（A）（B）（C）（D）

（二）学习过程：

探索练习：

1、计算：

2、计算：

3、计算：

从上面的计算中，你发现了什么规律？

_________________________

4、猜一猜填空：

（1）

（2）

（3）你能推出它的结果吗？

结论：

例题精讲

类型一积的乘方的计算

例1计算

（1）（2b2）5；

（2）（－4xy2）2（3）－（－ab）2（4）［－2（a－b）3］5．

随堂练习

（1）

（2）（3）（-xy2）2（4）［－3（n－m）2］3．

类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算

例2计算

（1）［-（-x）5］2·（-x2）3

（2）

（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2（4）（－3a3