重叠问题教案Word下载.docx
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人数比椅子数少1就行啦。
哦，原来这样。
真是不好意思。
（2）猜拳游戏。
把其他几个后来的学生拉到一边。
我们只要他们其中的一个同学就可以啦，那选谁呢？
猜拳决定。
好主意，你们四个猜拳吧。
四个学生“石头，剪刀，布”猜拳，最后胜出的一名参加抢椅子比赛。
老师交代游戏规则和注意事项，就走到旁边背对他们敲击麦克风。
两轮下来，最后胜出者留下。
三、引出集合图，加深理解
（1）师生对抗
现在我们请刚才玩了抢椅子和猜拳游戏的7位同学上来。
上来了6位同学，老师一数发现不对。
不对，还有一位同学。
快上来。
只有6位。
（有些学生在下面喊）
怎么是6位，明明是7位。
6位。
玩了抢椅子的几位（3位），玩了猜拳的几位（4位）。
那不就对了吗，4+3
=7。
（板书）
快，快上来。
（学生一下子蒙了，有些在东张西望找同学，有些似乎在思考。
一会过去有学生纷纷举手）
没关系，我还有一招一定把那个同学找出来。
（2）呼啦圈的秘密
拿出两个呼啦圈。
现在请玩了猜拳游戏的同学过来。
（学生嘻嘻哈哈过来，老师把其中一个圈套住他们）
这回你们跑不掉了吧。
师（背对猜拳的同学）：
现在请玩了抢椅子游戏的同学过来这边。
（两个学生过来，又用另一个圈圈住他们）
不对啊，抢椅子的同学是3个，还差一个，快来，玩了抢椅子游戏的同学必须过来这个圈。
梁志伟又从另一个圈出来跑到抢椅子的圈里。
这就对了嘛。
现在我们用英语来数数。
……哎，不对，怎么又是6个了呢？
学生七嘴八舌讨论起来。
我不管了，你们自己想办法。
（转过身去）
学生叫：
老师，可以啦。
老师转过身来，很惊讶：
哇，你们太厉害了。
现在我来看看。
检查呼啦圈是否圈住相对的人数。
并且数总人数。
为什么会这样呢？
问题出在谁身上？
我知道啦，因为梁志伟他既玩了抢椅子游戏，又玩了猜拳游戏。
我们要用4+3-1
为什么减1不是6呢？
因为他重复玩了1次。
那减去的1是减去的同学吗？
不是，减去的1是他多余的角色。
你真聪明！
现在我们慢慢的把这两个圈放到黑板上，把生活中的呼啦圈变成数学知识。
老师和同学们一起把两个圈移到黑板上，老师把圈画出来。
并分别在两圈的顶上写出抢椅子和猜拳。
（3）贴名字的技巧
我们怎么在黑板上表示出这些同学的信息呢？
把名字条贴上去。
生把名字贴上去，梁志伟既贴在抢椅子的圈，又贴在猜拳的圈。
只有一个梁志伟，怎么有两张条。
一个人只能贴一张条，应该怎么贴？
生思考，然后把名字重叠贴在一起。
……
四、回顾情景，拓展新知
（1）做课本第110页的练习1.
（2）市场小调查
出示课件，市场小调查，一个数学圈代表抽烟的爸爸圈，一个数学圈代表喝酒的爸爸圈。
（黑板显示两个交叉的圈）
调查后请同学说说抽烟和喝酒的坏处。
那么有些同学的爸爸既不抽烟又不喝酒，他们的位置应该放在哪里呢？
生思考讨论。
应该贴在圈外。
五、总结
重复啊，其实也像大家一样慢慢长大，现在大家学习的只是他小时候的样子。
他长大后叫“集合”，你们长大后可不要不认识他呀。
三年级下册《数学广角-重叠问题》教学设计
上传:
廖昀
更新时间：
2012-5-411:
28:
28
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书三年级数学下册第九单元《数学广角》第108页。
学习目标：
1、知识与技能方面：
使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
2、过程与方法方面：
使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
3、情感态度价值观方面：
培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。
教学重难点：
使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。
教学过程：
一、激趣导入明确主题
1、我想试试同学们反映快不快，请大家猜个脑筋急转弯。
两个爸爸和两个儿子去动物园，每人买一张票，可是他们只买了三张票这是为什么？
问：
这2+2怎么会等于3？
用我们语文中的一组关联词来说就是……既。
。
又。
师小结：
爸爸有两个身份，重叠了，所以我们算人数时只能算一次。
2+2=4再-1=3人
3、今天我们这节课要研究的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。
【板书：
数学广角-重叠问题】
齐读课题
窍门满街跑，看你找不找！
欢迎孩子们来到数学王国。
我是你们的大朋友廖老师，我们来比一比这节课看谁找的窍门最多？
谁表现得最好？
有信心么？
二、引导探究发现规律
（一）、
了解运动爱好
其实在上课之前，廖老师就了解到我们班的孩子们的特喜欢体育运动。
体育运动各种各样，你喜欢什么体育运动？
师指多名学生回答
生：
游泳（思想教育：
不能私自去游泳，要有家长陪同）
（二）、现在提倡全民健身，咱们文清实验小学也不例外，也要开展体育活动呢！
一项跑步，一项跳绳，请你选择的话，你喜欢什么运动？
1指多名学生回答：
谁来说说？
2、我们举举手看
（1）喜欢跑步的有哪些同学？
（2）喜欢跳绳的有哪些同学？
（3）都很多，有没有两样都喜欢的？
（三）、老师想进一步了解你们，请允许我对你们其中的部分同学进行调查？
看看哪个孩子今天的精神面貌最好！
（指定序号）
师：
我们用两个圆来表示
现在请喜欢跑步的同学到老师左手边集合，在蓝色圆里贴上你的序号。
（板书人数）
请喜欢跳绳的同学到老师右手边集合，在红色的圆里贴上你的序号。
（1）观察表格，大家发现了什么？
指多名学生说（人数之和超出了原来的总人数）
（2）问题出在哪儿呢？
（出现了重叠，
有的号码出现了两次）
（3）为什么这些号码会出现两次？
（有的同学既喜欢跑步又喜欢跳绳）
（4）如果我们根据表格中所示，把两边的人数加起来会出现什么情况？
（人数之和会超出原来总人数）
（5）统计过程中有同学既喜欢跑步又喜欢跳绳，是重叠的，在计算人数时应该这么解决这个问题呢？
（不能重复计算只能计算一次）
（四）、汇报交流，提炼方法
这里有两个圆圈，蓝色表示喜欢跑步的，红色表示喜欢跳绳的。
现在，老师让刚才上来的同学一起上来，我们看看他们怎么站！
（1）发现了什么？
（2）两种运动都喜欢的同学应该站哪?
（中间）
（3）为什么?
（4）谁想一个好办法解决这个难题?
（把两个圈交叉）
引导学生把两个独立的圆圈交叉集合（课件演示：
）
两种都喜欢的孩子应该站哪呢？
请孩子们演示给我们大家看看！
根据学生位置，引导说出五了部分分别表示什么，分别有几人
（五）、教师结合课件演示：
老师来考考大家了：
（1）红色的圆表示什么？
（喜欢跳绳的）
（2）蓝色的圆表示什么？
（喜欢跑步的）
（3）中间两个圈相交的部分呢？
（既喜欢跳绳又喜欢跑步的）
（4）蓝色的部分表示什么？
（只喜欢跑步的）
（6）红色的部分表示什么？
（只喜欢跳绳的）
（7）谁能来把这些序号重新摆放一下？
指名学生上来摆放。
（9）怎样才能不重复不遗漏呢？
使学生明确：
为了能做到不重复不遗漏，再摆放或填写这种图时应先摆中间公有部分，再摆两边独有部分。
现在数人数时会重复了么？
（不会）
这个图真是了不起呀！
既能表示重叠的部分，又能方便统计总数。
根据老师所掌握的，这个图，是100多年前，一个名叫韦恩英国逻辑学家最早发明的因为是韦恩最早发明的，所以就以他的名字命名这种图，叫韦恩图。
在我们数学中也叫它集合图。
老师发现不少同学的想法和韦恩的一样，希望不久的将来，能看见由孩子们的名字命名的发明。
老师非常期待！
（六）、我们认识了韦恩图，你能用算式来计算喜欢跑步和跳绳的一共有多少人么？
1、学生独立列算式解答
2、谁来说说你是怎么计算的？
3、全班汇报展示算法
算法1：
【先把喜欢跑步的和喜欢跳绳的分别加起来。
然后再减去重叠的人数】
算法2：
【只喜欢跑步的加上只喜欢跳绳的，再加上既喜欢跑步又喜欢跳绳的，即重叠的】
算法3：
【喜欢跑步的人数，加上只喜欢跳绳的人数】
算法4：
【喜欢跳绳的人数，加上只喜欢跑步的人数】
刚才同学们想了很多算法，孩子们可以选用自己喜欢的方法来解决问题！
现在不仅会用韦恩图来表示，也能用算式来计算所求人数，接下来我们一起进入“数学欢乐岛”-
数学欢乐岛
快乐少不了
三、回归生活，实际运用
1、首先，先带大家大自然看看，老师请来了10位好朋友，看它们是谁呀？
2、知道学生看图
（1）指1名学生介绍动物名称
在这些动物当中有会飞的，会游泳的。
（2）引导看图中的5个部分
你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗？
【教科书：
110页
练习二十四，第1题】
3、学生独立解答
4、指名汇报
（1）谁放中间？
（天鹅和大雁）
为什么放中间？
【它既会飞又会游泳】
（2）只会飞的有哪些？
【②④⑧⑩】
（3）只会游泳的有哪些？
【①⑤⑥⑨】
（4）如果又来了一只山羊，应该把它放在哪呢？
（5）为什么？
【因为它既不会飞也不会游泳】
同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！
（6）你还知道什么动物既不会飞也不会游泳么？
你还知道什么动物既会飞又会游泳么？
同学们真了不起，课外知识非常的丰富呀！
数学欢乐岛的岛主温馨提醒孩子们在学习好知识的同时，也要保护好环境，爱护小动物！
下一站我们来到了羊羊文具店
2、师：
文具店喜羊羊昨天进了5种货，美羊羊今天进了5种货
（1）引导学生看图，指名学生介绍图中文具。
懒羊羊犯迷糊了，它不知道两天一共进了多少种货？
你能帮帮它么？
【练习二十四，第2题】
（2）再用自己喜欢的方法算出两天一共进了多少种货。
（3）指名回答，说说你是怎么想的？
（教师板书算式）
孩子们可比懒羊羊聪明多了呀！
告别了羊羊文具店来我们来到小小智慧树-小小智慧树
欢乐多又多！
四、拓展延伸，升华主题
小小智慧树
欢乐多又多
看，智慧小精灵来迎接给我们了！
它们还准备了两个魔法袋！
我们打看第一个袋子
出示题目：
（女生读题）
1、三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人。
小精灵的问题是：
既参加数学小组又参加语文小组的有几人？
（1）学生独立完成
（2）指名回答，说说你是怎么想的！
打开第二个魔法袋
2、水果店昨天进了4种水果，今天进了4种水果，两天可能一共进了几种水果？
（1）猜猜有几种可能？
（2）学生独立思考
（3）能把你的想法说给你小组的其他小伙伴们听么？
看哪个小组的方法想的最齐全！
（4）小组回报：
教师板书算式
可以分几种情况？
可以重叠，也可以不重复叠
看来，重叠问题在我们生活当中处处可见，你能举例说说在生活当中你还遇到过那些有趣的重叠问题么？
指多名同学回答
师举例：
五、课后作业：
找一找我们生活当中出现的有趣的重叠问题，并说给你的好朋友听！
六、课堂小结
（1）通过这节课的学习，你有什么收获？
（2）今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？
【有重叠的】
（3）都通过了什么方法帮助我们解决的？
【画韦恩图、列算式计算时减去重复的一次】
结束语：
在生活中学数学，学习有用的数学，希望孩子们能把我们今天所学到的知识运用到生活当中，解决生活中的实际问题！
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三年级下册数学广角教学设计
人教版教材三年级下册第108页例1
教学目标：
1、使学生能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能用数学语言进行描述。
2、使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。
使学生在主动参与数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
用直观图解决问题的方法
教学难点：
如何解决重复的问题
教具准备：
姚明、刘翔的图片若干张，课件
学具准备：
彩笔
课前准备：
老师早就听说我们班的同学都非常聪明，谁知道老师来自哪个学校？
（道北西街小学）你是从哪知道的？
那谁知道老师最喜欢什么样的孩子？
（聪明、听话、懂事……）老师最喜欢肯动脑筋，积极思考问题，又敢于发表自己见解的孩子，你们能做到吗？
现在咱们先来猜一个脑筋急转弯、两个爸爸和两个儿子一同去看电影，他们全都买了票，可是只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是怎么回事？
两个爸爸和两个儿子应该是4个人啊，怎么才买3张票呢？
（三代人）
一、
激情导课
上课，（学生起立）请一组学生站着不动，其他学生坐下。
中间同学举手，问：
“从前数，他在第几（第4）？
从后呢？
（第4）这一行一共多少人？
8人、7人
意见不统一了。
（学生数）
老师看到有些同学在数，非常好，数是我们数学当中非常重要的一种方法，你们数了几人？
（7人）
怎么不是8人了？
重复了一人。
3、揭题：
其实，生活当中像这样重叠的情况很多很多，下面我们就一起进入“数学广角”来体会一些有趣的重叠问题。
（板书）
二、民主导学
1、师：
今天有两位体育明星也来到了我们的课堂，看看是谁啊？
出示姚明、刘翔的图片。
认识吗？
喜欢他们吗？
我们学校三一班的同学也非常喜欢他们。
老师调查了其中的一些同学，请看，
这里有一张喜欢姚明、刘翔的统计表，（出示统计表）：
三年级某班第一小组喜欢姚明、刘翔学生名单
从统计表中，你收集到哪些信息？
学生可能有以下内容：
①
喜欢姚明的有8人；
②
喜欢刘翔的有9人；
③
他们相差1人；
师问：
现在从表上看，他们一共有多少人参加调查？
14（17）人。
喜欢姚明8人，喜欢刘翔9人，明明是17人，怎么只有14人呀？
有三人重复啦。
哦，杨明、李芳、刘红的名字虽然出现了两次，但他们都是同一个人，（把都喜欢的重叠起来）也就是说这三个同学既喜欢姚明又喜欢刘翔。
看来用统计表都不能让我们一下就看出一共有多少人参加了调查，怎么办呢？
我们可以用画图的方法，为了简便，现在我们用姓代替名字，再来看一看。
喜欢姚明的有几人？
（8人）喜欢刘翔的呢？
（9人）现在这个表格就可以去掉了
现在你再数数，他们一共有多少人参加调查？
（数）14人。
还会数错吗？
（不会了）。
老师觉得这个图还不是太美观，你能不能用你喜欢的图形画一幅图，让我们一下就能看出哪些同学喜欢姚明，哪些同学喜欢刘翔，画得既美观又敢于发表自己见解的孩子，老师这可是有奖励的，刘翔和姚明的图片送给你。
3、学生开始画图创作
反馈：
下面请小朋友来展示一下你所设计的作品，讲一讲你画的这幅图表示什么意思。
（生：
展示作品，请学生自己介绍，）（长方形，三角形都有）
老师发现虽然同学们各自使用了不同的图形，但都有一个共同的特点。
中间有交叉的地方。
那中间交叉的地方表示什么意思呢？
（重复的3人）
我也画了一幅图，请你看看，你能看懂吗？
重点提问：
（教师直接提问，学生回答、点评）
（1）喜欢姚明的有几人？
（8人）
（2）喜欢刘翔的有几人？
（9人）
（3）既喜欢姚明又喜欢刘翔的有几人？
（3人）
指住只喜欢姚明的5人问：
“谁知道这一部分表示什么意思？
”（这部分表示的是只喜欢姚明的。
）“那这一部分呢？
”（只喜欢刘翔的）
其实刚才的这幅图也不是老师想出来的，而是英国的数学家韦恩发明的，老师上网查找了一些有关韦恩的资料，我们一起了解一下。
（学生自读有关韦恩的资料）
今天我们班好多同学都能用不同的图形表示出了统计表中的内容，只是韦恩当时发明的时候使用了椭圆，所以我们就一直延续使用到现在，老师想，你们要是比韦恩早生的话，也许现在这种图就会以你们的名字命名了呢。
5抽象的算式表达并解读集合图。
刚才我们通过画图表示出了参加调查的人数，现在，你能根据这个图列算式求出一共有多少人参加调查吗？
（5分）
（4）（学生答，并列算式。
先自己列，再同桌交流后集体反馈。
学生汇报，教师板书：
学生有可能出现下列想法：
生1：
8-3=5
9-3=6
5＋3＋6＝14人，5是只喜欢姚明的，3是两人都喜欢的，6是只喜欢刘翔的。
生2：
8＋6＝14人，8是喜欢姚明的，6是只喜欢刘翔的。
生3：
8＋9－3＝14人，8是喜欢姚明的，9是喜欢刘翔的，3是重复的。
老师发现不管用哪种方法，你们都要减3，为什么都要减3呀？
（3是重复的，在计算中只能计算一次）
这三种方法都很好，你最喜欢哪种算法？
三、实践应用，转化提高（15）
1、巩固了解韦恩图，感受韦恩图的价值。
刚才我们一起解决了有关重复的问题，现在小动物们想请你们帮帮忙了。
书110页。
会游泳的有几种？
（5种）会飞的呢？
（6种），中间交叉的部分表示什么？
（既会游泳又会飞的）这部分表示什么？
（只会游泳的）这部分呢？
（只会飞的）
刚才我们帮小动物解决了问题，现在我们再到文具店去看一看，那里有什么问题需要我们解决。
（出示练习）两天共进了几种文具的问题，先把重复的文具圈出来，再通过点数或列式的方法解答，使学生了解通过图形可以解决问题。
3、刚才我们解决了书上的两道练习题，现在老师想要增加难度了，你们敢挑战吗？
三
（1）班的20个女同学参加了少年宫举行的歌咏比赛和舞蹈比赛,其中有13人参加了歌咏比赛,15人参加了舞蹈比赛,这两项都参加的有多少人?
师：
你是怎么想的？
4、通过观察文具盒中的文具，解答文具种类的可能性问题，发散学生的思维。
（可能有4种、5种、6种、7种、8种）
四、检测导结。
（5分）
1、刚才小朋友们做得很好，下面老师要试试你们的本领了。
检测：
三一班同学参加田径运动会
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