人教版初中数学七年级上册期末试题江西省赣州市Word文档下载推荐.docx

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10．（3分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是　　元．

11．（3分）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为　　．

12．（3分）若线段AB的长度为6cm，线段BC的长度为4cm，A、B、C三点在同一直线上，且M为AB的中点，N为BC的中点，则线段MN的长度为　　．

三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）

13．（6分）计算：

（1）23×

（1﹣

）×

0.5

（2）﹣22+[18﹣（﹣3）×

2]÷

4

14．（6分）解方程：

4x﹣3＝2（x﹣1）

15．（6分）

﹣

＝1．

16．（6分）化简求值：

3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+4ab2）]﹣5ab2，其中a＝﹣2，b＝

．

17．（6分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图

（1）画直线AB、直线CD交于点E；

（2）画线段AC、线段BD交于点F；

（3）连接AD，并将其反向延长；

（4）作射线BC．

19．（8分）如图，当x＝5.5，y＝4时，求这个图形的周长和面积．

20．（8分）用“⊕”定义一种新运算：

对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．

如：

1⊕3＝1×

32+2×

1×

3+1＝16．

（1）求（﹣2）⊕3的值；

（2）若（a⊕3）⊕1＝128，求a的值．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；

每人出7元，则还差4元，问共有多少人？

这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

22．（9分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°

，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，设ON的反向延长线为OD，则∠COD＝　　°

，∠AOD＝　　°

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．

六、解答题（本大题共12分）

23．（12分）已知式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．

（1）则a＝　　，b＝　　．A、B两点之间的距离＝　　；

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．

（3）在

（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？

若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．

2017-2018学年江西省赣州市大余县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：

的相反数是﹣

，添加一个负号即可．

故选：

B．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a，再根据绝对值的性质即可得出结论．

∵A点在﹣2处，

∴数轴上A点表示的数a＝﹣2，

|a|＝|﹣2|＝2．

【点评】本题考查的是绝对值和数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．

【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．

A、系数相加字母及指数不变，故A错误；

B、系数相加字母及指数不变，故B错误；

C、系数相加字母及指数不变，故C正确；

D、不是同类项不能合并，故D错误；

C．

【点评】此题考查了合并同类项的法则．注意合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

【分析】根据已知的特点解答．

经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，

【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．

【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．

①a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，正确；

②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，故此选项错误；

③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，故此选项错误；

④﹣3（x﹣y）+（a+b）＝﹣3x+3y+a+b，故此选项错误；

【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握法则是解题关键．

【分析】根据给定图形中三个数之间的关系找出规律“右下圆圈内的数＝上方圆圈内的数×

（左下圆圈内的数+1）”，由此即可得出结论．

∵1×

（2+1）＝3，3×

（4+1）＝15，5×

（6+1）＝35，

∴右下圆圈内的数＝上方圆圈内的数×

（左下圆圈内的数+1），

∴M＝m（n+1）．

【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定图形中三个数之间的关系找出变化规律“右下圆圈内的数＝上方圆圈内的数×

（左下圆圈内的数+1）”是解题的关键．

3+（﹣3）的结果为　3　．

【分析】先计算乘法，再计算加法即可得．

原式＝6﹣3＝3，

故答案为：

3

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．

的系数为　﹣

　．

【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．

代数式﹣

的系数为：

【点评】此题主要考查了单项式的系数，正确把握定义是解题关键．

9．（3分）据统计．2018年元旦小长假期间，大余县各旅游景点共接待游客143000人次，将数143000用科学记数法表示为　1.43×

105　

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×

10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

143000＝1.43×

105．

1.43×

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×

10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

10．（3分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是　1000　元．

【分析】可以设这台空调的进价是x元，根据标价×

6折﹣进价＝进价×

20%列出方程，求解即可．

设这台空调的进价为x元，根据题意得：

2000×

0.6﹣x＝x×

20%，

解得：

x＝1000．

故这台空调的进价是1000元．

1000．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要明确6折及利润率的含义．

按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为　6n+2　．

【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．

【解答】方法一：

解：

第1个图形有8根火柴棒，

第2个图形有14根火柴棒，

第3个图形有20根火柴棒，

…，

第n个图形有6n+2根火柴棒．

6n+2．

方法二：

当n＝1时，s＝8，当n＝2时，s＝14，当n＝3时，s＝20，

经观察，此数列为一阶等差，

∴设s＝kn+b，

，

∴

∴s＝6n+2．

【点评】本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键．

12．（3分）若线段AB的长度为6cm，线段BC的长度为4cm，A、B、C三点在同一直线上，且M为AB的中点，N为BC的中点，则线段MN的长度为　5cm或1cm　．

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．

如图，第一种情况：

B在AC内，则MN＝

AB+

BC＝5cm；

第二种情况：

如图，B在AC外，则MN＝

AB﹣

BC＝1cm．

5cm或1cm．

【点评】此题考查了两点间的距离，由于B的位置有两种情况，所以本题MN的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密．

【分析】

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

＝8×

×

＝3；

＝﹣4+[18+6]÷

＝﹣4+24÷

＝﹣4+6

＝2．

【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；

如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．

4x﹣3＝2x﹣2

4x﹣2x＝﹣2+3

2x＝1

x＝

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；

若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

3x﹣（x﹣1）＝6

3x﹣x+1＝6

2x＝5

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

原式＝3a2b﹣（2ab2+2a2b﹣8ab2）﹣5ab2

＝3a2b﹣2ab2﹣2a2b+8ab2﹣5ab2

＝a2b+ab2

当a＝﹣2，b＝

时，

原式＝4×

+（﹣2）×

＝2﹣

＝

【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式运算法则，本题属于基础题型．

【分析】根据AC＝AB+BC，求出AB、BC即可解决问题．

因为D是线段BC中点

所以BC＝2CD＝2×

3＝6，

因为BC＝3AB

所以AB＝

BC＝

6＝2，

所以AC＝AB+BC＝2+6＝8．

【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；

（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；

（3）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；

（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．

如图所示：

【点评】本题考查作图的知识，难度不大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．

【分析】表示出阴影部分的周长与面积，把x与y的值代入计算即可求出值．

阴影部分的周长为4x+6y，

当x＝5.5，y＝4时，原式＝22+24＝46；

阴影部分的面积为4xy﹣y（2x﹣x﹣0.5x）＝3.5xy，

当x＝5.5，y＝4时，原式＝77．

【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；

（2）已知等式利用已知新定义化简，列出关于a的方程，解之即可求出a．

（1）根据题中新定义得：

（﹣2）⊕3＝﹣2×

（﹣2）×

3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；

（2）根据题中新定义得：

a⊕3＝a×

a×

3+a＝16a，

16a⊕1＝16a×

12+2×

16a×

1+16a＝64a，

已知等式整理得：

64a＝128，

a＝2．

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．

设共有x人，可列方程为：

8x﹣3＝7x+4．

解得x＝7，

∴8x﹣3＝53（元），

答：

共有7人，这个物品的价格是53元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，设ON的反向延长线为OD，则∠COD＝　30　°

，∠AOD＝　30　°

（1）根据角平分线的定义可求∠COD，∠AOD的度数；

（2）根据题意可知∠AOM﹣∠NOC＝（∠AOM+∠AON）﹣（∠NOC+∠AON），依此计算即可求解．

（1）∵∠BOC＝120°

∴∠AOC＝180°

﹣120°

＝60°

∵OM恰好平分∠BOC，

∴∠COD＝30°

，∠AOD＝30°

（2）∠AOM﹣∠NOC

＝（∠AOM+∠AON）﹣（∠NOC+∠AON）

＝90°

﹣60°

＝30°

30，30．

【点评】此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．

（1）则a＝　﹣5　，b＝　7　．A、B两点之间的距离＝　12　；

（1）根据二次多项式的定义得到a+5＝0，由此求得a的值；

然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值．

（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．

（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：

点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．

（1）∵式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，

∴a+5＝0，b＝7，

则a＝﹣5，

∴A、B两点之间的距离＝|﹣5|+7＝12．

故答案是：

﹣5；

7；

12．

（2）依题意得：

﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，

＝﹣5+1007﹣2015，

＝﹣1013．

点P所对应的有理数的值为﹣1013；

（3）设点P对应的有理数的值为x，

①当点P在点A的左侧时：

PA＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x，

依题意得：

7﹣x＝3（﹣5﹣x），

x＝﹣11；

②当点P在点A和点B之间时：

PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x，

7﹣x＝3（x+5），

x＝﹣2；

③当点P在点B的右侧时：

PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7，

x﹣7＝3（x+5），

x＝﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．

综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．

所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．

【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论．