高中数学《211 简单随机抽样》教案 新人教A版必修3Word格式文档下载.docx

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预测结果%

选举结果%

Roosevelt

43

62

Landon

57

38

你认为预测结果出错的原因是什么？

由此可以总结出什么教训？

（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？

（3）请总结简单随机抽样的定义.

讨论结果：

（1）预测结果出错的原因是：

在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．

由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．

（2）要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．

获取样本的方法是：

将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．

（3）一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：

（1）抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一

（2）班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.

请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.

（2）你认为抽签法有什么优点和缺点？

当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？

（3）随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．

怎样利用随机数表产生样本呢?

下面通过例子来说明.

假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.

第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799.

第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.）

16227794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

57608632440947279654491746096290528477270802734328

第三步,从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个三位数785,由于785<

799,说明号码785在总体内,将它取出;

继续向右读,得到916,由于916>

799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.

请归纳随机数表法的步骤.

（4）当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？

（5）请归纳随机数表法的优点和缺点．

（1）一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.

抽签法的步骤是：

1°

将总体中个体从1—N编号；

2°

将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；

3°

将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；

4°

从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；

5°

从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．

（2）抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．

（3）随机数表法的步骤：

将总体中个体编号；

在随机数表中任选一个数作为开始；

规定从选定的数读取数字的方向；

开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；

根据选定的号码抽取样本．

（4）从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；

从3开始编号时，号码是003，004，…，102；

从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．

（5）综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差.

应用示例

例1某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

分析：

简单随机抽样有两种方法：

抽签法和随机数表法，所以有两种思路．

解法一（抽签法）：

①将100件轴编号为1，2，…，100；

②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；

③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；

④逐个抽取10个号签；

⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．

解法二（随机数表法）：

①将100件轴编号为00，01，…99；

②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始（见教材附录1:

随机数表）；

③规定读数的方向，如向右读;

④依次选取10个为

68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，

则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．

点评：

本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；

用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．

变式训练

1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．

（2）从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．

（3）将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．

（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．

（5）福利彩票用摇奖机摇奖．

解析：

（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以

（1）不属于；

（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以

（2）不属于；

很明显（3）属于简单随机抽样；

（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；

很明显（5）属于简单随机抽样．

答案：

（3）（5）

2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．

由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．

解：

抽签法，步骤：

第一步，将30台机器编号，号码是01，02，…，30.

第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.

第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.

第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.

第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．

例2人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？

简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．

判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：

逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．

现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？

在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样．

知能训练

1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）

A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40

D

2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）

A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量

C

3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．

4．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？

方法一（抽签法）：

①将这40件产品编号为1，2，…，40；

②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；

④连续抽取10个号签；

⑤然后对这10个号签对应的产品检验．

方法二（随机数表法）：

①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；

②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；

③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；

继续向右读，得到16，将它取出；

继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．

拓展提升

现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？

重新编号，使每个号码的位数相同．

方法一：

第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600.

第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数“9”,向右读.

第三步,从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010—600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.

第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．

方法二:

第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，…，199，200，…，700.

第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“6”,向右读.

第三步,从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.

第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．

课堂小结

1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：

放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．

2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．

3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．

作业

课本本节练习2、3．

设计感想

本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．

2019-2020年高中数学《2.1.1合情推理》导学案新人教A版选修1-2

学习目标

1.结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；

2.能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P28~P30，找出疑惑之处）

在日常生活中我们常常遇到这样的现象：

（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；

（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.

以上例子可以得出推理是

的思维过程.

二、新课导学

※学习探究

探究任务：

归纳推理

问题1:

哥德巴赫猜想：

观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜想：

.

问题2：

由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出

新知：

归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的

的推理，或者由

的推理.简言之，归纳推理是由

的推理.

※典型例题

例1观察下列等式：

1+3=4=，

1+3+5=9=，

1+3+5+7=16=，

1+3+5+7+9=25=，

……

你能猜想到一个怎样的结论？

变式：

观察下列等式：

1=1

1+8=9，

1+8+27=36，

1+8+27+64=100，

例2已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式.

在数列{}中，（），试猜想这个数列的通项公式.

※动手试试

练1.应用归纳推理猜测的结果.

练2.在数列{}中，，（）,试猜想这个数列的通项公式.

三、总结提升

※学习小结

1．归纳推理的定义.

2.归纳推理的一般步骤：

①通过观察个别情况发现某些相同的性质；

②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.

※知识拓展

1.费马猜想：

法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，提出猜想：

对所有的自然数，任何形如的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉发现

不是素数，推翻费马猜想.

2.四色猜想：

1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：

“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

※当堂检测（时量：

5分钟满分：

10分）计分：

1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.

A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程

B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程

C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确

D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能

2.若，下列说法中正确的是（）.

A.可以为偶数B.一定为奇数

C.一定为质数D.必为合数

3.已知，猜想的表达式为（）.

A.B.

C.D.

4.

，经计算得

猜测当时，有__________________________.

5.从

中得出的一般性结论是_____________.

课后作业

1.对于任意正整数n，猜想与的大小关系.

2.已知数列{}的前n项和，，满足，计算并猜想的表达式.