高考 数学文二轮复习模块六 概率与统计 限时集训十九含答案.docx

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高考数学文二轮复习模块六概率与统计限时集训十九含答案

2019年高考数学（文）二轮复习：

基础过关

1.某代卖店代售的某种快餐深受广大消费者喜爱,该种快餐每份的进价为8元,并以每份12元的价格销售.如果当天19:

00之前卖不完,剩余的该种快餐每份以5元的价格降价出售,假设能全部售完.

（1）若这个代卖店每天定15份该种快餐,求该种快餐当天的利润y（单位:

元）关于当天19:

00之前的需求量x（单位:

份,x∈N）的函数解析式.

（2）该代卖店记录了一个月30天的每天19:

00之前的该种快餐的需求量,统计数据如下:

需求量

12

13

14

15

16

17

天数

4

5

6

8

4

3

以30天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,假设这个代卖店在这一个月内每天都定15份该种快餐.

（i）求该种快餐当天的利润不少于52元的概率;

（ii）求这一个月该种快餐的日利润的平均数（精确到0.1）.

2.某城市的某手机专卖店对该市市民使用该品牌手机的情况进行调查.在使用该品牌手机的用户中,随机抽取100名,按年龄（单位:

岁）进行统计,得到的频率分布直方图如图X19-1所示.

（1）根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数的估计值（均精确到个位）;

（2）在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加该品牌手机的宣传活动,再从这20人中年龄在[30,35）和[45,50]的人内,随机选取2人各赠送一部该品牌手机,求这2名市民年龄都在[30,35）内的概率.

图X19-1

3.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定:

“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.”下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的1月份到5月份5个月内不“礼让斑马线”的违章驾驶员人数的统计数据:

月份x

1

2

3

4

5

违章驾驶员人数y

120

105

100

90

85

假设每个人至多违章一次.

（1）请利用所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的线性回归方程=x+;

（2）预测该路口9月份不“礼让斑马线”的违章驾驶员人数;

（3）若从表中3,4月份的违章驾驶员中分别抽取4人和2人,然后再从这6人中任选2人进行调查,求抽到的2人恰好在同一月份违章被抓拍的概率.

4.近年来电子商务蓬勃发展,2017年某网购平台“双11”的销售额高达1682亿元人民币.已知平台对每次成功交易都有针对商品和快递的评价系统.现从该评价系统中随机选出200次交易,并对其评价进行统计,得到如下结果:

购物者对商品的满意率为0.70,对快递的满意率为0.60,其中对商品和快递都满意的交易为80次.

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表,并回答能否有99%的把握认为“购物者对商品满意与对快递满意有关系”.

对快递满意

对快递不满意

总计

对商品满意

80

对商品不满意

总计

200

（2）为进一步提高购物者的满意度,平台按分层抽样的方法从这200次交易中抽取10次交易,对相应的购物者进行问卷调查,详细了解满意与否的具体原因,并从这10次交易中再随机抽取2次,对相应的购物者进行电话回访,听取购物者意见.求电话回访的2人中至少有1人对商品和快递都满意的概率.

附:

K2=（其中n=a+b+c+d）.

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

能力提升

5.某公司计划购买1台机器,且该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用200元,另外实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次50元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修服务费用500元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间的维修次数,得如下统计表:

维修次数

8

9

10

11

12

频数

10

20

30

30

10

记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数,y表示1台机器在维修上所需的费用（单位:

元）,n表示购机的同时购买的维修服务次数.

（1）若n=10,求y关于x的函数解析式.

（2）若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8,求n的最小值.

（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务或每台都购买11次维修服务,分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数,以此作为决策依据,判断购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务?

6.近年来,随着汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计,得到的频率分布直方图如图X19-2①所示.在图X19-2①对使用时间的分组中,将使用时间落入各组的频率视为概率.

图X19-2

（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用时间在（8,16]内”为事件A,试求事件A发生的概率.

（2）根据该汽车交易市场的历史资料,得到如图X19-2②所示的散点图,其中x（单位:

年）表示二手车的使用时间,y（单位:

万元）表示相应的二手车的平均交易价格.

由散点图判断,可用=作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程模型,相关数据如下表（表中:

5.5

8.7

1.9

301.4

79.75

385

①根据回归方程模型及表中数据,求出y关于x的回归方程;

②该汽车交易市场对使用时间在8年以内（含8年）的二手车收取成交价格4%的佣金,对使用时间在8年以上（不含8年）的二手车收取成交价格10%的佣金.在图X19-2①对使用时间的分组中,同一组数据用该组区间的中点值作代表.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.

附:

①对于一组数据（u1,v1）,（u2,v2）,…,（un,vn）,其回归直线=+u的斜率和截距用最小二乘法估计分别为

②参考数据:

e2.95≈19.1,e1.75≈5.75,e0.55≈1.73,e-0.65≈0.52,e-1.85≈0.16.

限时集训（十九）

基础过关

1.解:

（1）根据题意知,当x≥15时,y=4×15=60;

当x<15时,y=4x-3（15-x）=7x-45.

所以y=

（2）由题设及

（1）可得:

天数

4

5

6

15

利润（元）

39

46

53

60

（i）该种快餐当天的利润不少于52元的概率P==0.7.

（ii）这一个月该种快餐的日利润的平均数为≈53.5（元）.

2.解:

（1）样本的平均数的估计值=（27.5×0.01+32.5×0.04+37.5×0.07+42.5×0.06+47.5×0.02）×5=38.5≈39.

因为5×0.01+5×0.04=0.25<0.5,5×0.06+5×0.02=0.4<0.5,

所以样本的中位数位于区间[35,40）内,设中位数为y,则0.25+0.07×（y-35）=0.5,得y≈39,所以中位数的估计值为39.

（2）用分层抽样的方法抽取的20人中,有4人的年龄在[30,35）内,记为a1,a2,a3,a4,有2人的年龄在[45,50]内,记为b1,b2.

现从这6人中随机抽取2人,设基本事件空间为Ω,则

Ω=

设2名市民年龄都在[30,35）内为事件A,则

A={（a1,a2）,（a1,a3）,（a1,a4）,（a2,a3）,（a2,a4）,（a3,a4）},

所以P（A）==.

3.解:

（1）由表中数据知,=×（1+2+3+4+5）=3,

=×（120+105+100+90+85）=100,

∴

=-=100+8.5×3=125.5,

∴所求线性回归方程为=-8.5x+125.5.

（2）令x=9,由

（1）知=-8.5×9+125.5=49,

∴预测该路口9月份不“礼让斑马线”的违章驾驶员有49人.

（3）设抽取的3月份违章的4位驾驶员分别为A,B,C,D,

4月份违章的2位驾驶员分别为e,f.

从这6人中任选2人,包含AB,AC,AD,Ae,Af,BC,BD,Be,Bf,CD,Ce,Cf,De,Df,ef,共15个基本事件,

其中抽到的2人恰好在同一月份违章被抓拍的基本事件有7个,

∴所求概率P=.

4.解:

（1）完成2×2列联表如下:

对快递满意

对快递不满意

总计

对商品满意

80

60

140

对商品不满意

40

20

60

总计

120

80

200

K2的观测值k=≈1.59,

由于1.59<6.635,所以没有99%的把握认为“购物者对商品满意与对快递满意有关系”.

（2）根据题意,抽取的10次交易中,对商品和快递都满意的有4次,记为A,B,C,D,其余6次记为a,b,c,d,e,f,从这10次交易中抽取2次交易,一共有45种情况:

AB,AC,AD,Aa,Ab,Ac,Ad,Ae,Af,BC,BD,Ba,Bb,…,ef.对抽出的2次交易对应的购物者进行电话回访,这2人均不是对商品和快递都满意的情况有15种:

ab,ac,…,ef.所以所求概率P==.

能力提升

5.解:

（1）依题意得y=x∈N,

即y=x∈N.

（2）因为“维修次数不大于10”的频率为=0.6<0.8,

“维修次数不大于11”的频率为=0.9>0.8,

所以若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8,则n的最小值为11.

（3）若每台都购买10次维修服务,则有下表:

维修次数x

8

9

10

11

12

频数

10

20

30

30

10

费用y

2400

2450

2500

3000

3500

此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为

y1==2730（元）.

若每台都购买11次维修服务,则有下表:

维修次数x

8

9

10

11

12

频数

10

20

30

30

10

费用y

2600

2650

2700

2750

3250

此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为

y2==2750（元）.

因为y1

6.解:

（1）由频率分布直方图得,该汽车交易市场在2017年成交的二手车中使用时间在（8,12]内的频率为0.07×4=0.28,在（12,16]内的频率为0.03×4=0.12,

所以P（A）=0.28+0.12=0.40.

（2）①由=得ln=+x,即Y关于x的线性回归方程为=+x.

因为

=-·=1.9-（-0.3）×5.5=3.55,

所以Y关于x的线性回归方程为=3.55-0.3x,

即y关于x的回归方程为=e3.55-0.3x.

②根据①中的回归方程=e3.55-0.3x和题图可得,

使用时间在（0,4]的平均成交价格为e3.55-0.3×2=e2.95≈19.1,对应的频率为0.2;

使用时间在（4,8]的平均成交价格为e3.55-0.3×6=e1.75≈5.75,对应的频率为0.36;

使用时间在（8,12]的平均成交价格为e3.55-0.3×1