高中物理复习第4章必修2第一讲功功率文档格式.docx
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①当α=π/２时，W=0，即力的方向与位移方向垂直，力F对物体不做功。
②当0≤α＜π/２时，W>
0，即力的方向与位移方向夹角为锐角时，力F对物体做____正____功。
③当π/２＜α≤π时，W<
0，即力的方向与位移方向夹角为钝角时，力F对物体做____负____功。
某力对物体做负功，又常说成物体克服这个力做功。
5、做功的快慢用功率表示，功W跟完成这些功的比值叫做功率，用P表示，功率的定义式是
。
在国际制单位中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。
6、由功率的定义公式P=W/t，结合W=Fscosα，可以导出P=Fvcosα，在F和v同向时公式变为P=Fv。
7、从P=Fv可以看出，在P一定时，F和v成正比，对汽车等机械而言，在P一定时，要获得较大的牵引力，就要减小速度。
（二）重难点阐释
1、功
功是力的空间积累效应。
它和位移相对应（也和时间相对应）。
计算功的方法有两种：
⑴按照定义求功。
即：
W=Fscosθ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
这种方法也可以说成是：
功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
⑵用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。
当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。
这种方法的依据是：
做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
2、功率
⑴功率的定义式：
，所求出的功率是时间t内的平均功率。
⑵功率的计算式：
P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。
该公式有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。
这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；
②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
二、高考要点精析
（一）功分析与计算
☆考点点拨
功是力对空间位移的积累。
计算功的常用方法有三种：
（1）按照定义求功。
（2）用动能定理W=ΔEk求功。
我们将在下一讲重点讲解。
（3）功能关系。
功是能量转化的量度。
要注意分析参与转化的能量的形式。
【例1】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。
在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F做的功各是多少？
A.
B.
C.
D.
⑴用F缓慢地拉（）
⑵F为恒力（）
⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零（）
解析：
⑴若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解。
F做的功等于该过程克服重力做的功。
选D
⑵若F为恒力，则可以直接按定义求功。
选B
⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。
选B、D
讨论：
在第三种情况下，由
=
，可以得到
，可见在摆角为
时小球的速度最大。
实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。
【例2】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。
如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）
A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C．两过程中拉力做的功一样大
D．上述三种情况都有可能
应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较。
重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg、拉力F。
匀加速提升重物时，设拉力为F1，物体向上的加速度为a，根据牛顿第二定律
得F1-mg=ma
拉力F1所做的功
①
匀速提升重物时，设拉力为F2，根据平衡条件得F2=mg
匀速运动的位移
所以匀速提升重物时拉力的功
②
比较①、②式知：
当a>
g时，
；
当a=g时，
当a<
故D选项正确。
点评：
可见，力对物体所做的功的多少，只决定于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态无关。
☆考点精炼
1．某人用300N的水平推力，把一个质量为50kg的木箱沿水平路面加速推动10m，后来又把它匀速举高2m，这个人对木箱共做功多少？
2．如图所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（）（g取10/s2）
A．0.8JB．1.6JC．8JD．4J
（二）一对作用力和反作用力做功的特点
（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
【例3】
关于力对物体做功，以下说法正确的是（）
A．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反
B．不论怎样的力对物体做功，都可以用W=Fscosα
C．合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动
D．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功
一对作用力和反作用力一定大小相等、方向相反，而相互作用的两物体所发生的位移不一定相等，它们所做的功不一定大小相等，所以，它们所做的功不一定大小相等，正负相反。
公式W=Fscosα，只适用于恒力功的计算。
合外力不做功，物体可以处于静止。
滑动摩擦力、静摩擦力都可以做正功或负功，如：
在一加速行驶的卡车上的箱子，若箱子在车上打滑（有相对运动），箱子受滑动摩擦力，此力对箱子做正功；
若箱子不打滑（无相对运动），箱子受静摩擦力，对箱子也做正功。
故D是正确的。
答案：
D
3．如图所示，斜面Q放在光滑的水平面上，斜面光滑，把小物块P放在斜面Q的顶端由静止滑下的过程中，P对Q的弹力对Q做的功为W1，Q对P的弹力对P做的功为W2，则下列关系正确的是（）
A．W1=0，W2=0
B．W1≠0，W2=0
C．W1=0，W2≠0
D．W1≠0，W2≠0，且W1+W2=0
第二课时
（三）功率的分析与计算
功率是描述做功快慢的物理量。
⑶重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
【例4】从空中以10m/s的初速度平抛一个质量为1kg的物体，物体在空中运动了3s后落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，求物体3s内重力的平均功率和落地时的瞬时功率。
解析：
物体做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，落地时竖直分速度
m/s
物体落地时重力的瞬时功率为P=mgvy=300W
3s内重力的平均功率为
mgvy=150W
4．一个倾角为30º
的光滑斜面长为L高为h，一质量为m的物体从顶端静止开始下滑，当所用时间是滑到底端的时间的一半时，重力做功为___________，重力做功的瞬时功率为___________，重力做功的平均功率为___________。
（四）机车的两种起动问题
当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma
（1）恒定功率的加速。
由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值
可见恒定功率的加速一定不是匀加速。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
（2）恒定牵引力的加速。
由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。
这时匀加速运动结束，其最大速度为
，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
【例5】一列火车总质量M=500t，机车发动机的额定功率P=6×
105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍，求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1=1m/s和v2=10m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2各是多少；
（3）在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
（4）若火车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间。
（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F=Ff=kmg时列车的加速度为零，速度达最大vm，则：
vm=
=12m/s
（2）当v＜vm时列车加速运动，若v=v1=1m/s时，F1=
=6×
105N，据牛顿第二定律得：
a1=
=1.1m/s2
若v=v2=10m/s时，F2=
104N
据牛顿第二定律得：
a2=
=0.02m/s2
（3）当v=36km/h=10m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P＇=Ffv=5×
105W
（4）据牛顿第二定律得牵引力F＇=Ff＋ma=3×
105N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大。
当功率为额定功率时速度大小为
，即
=2m/s
据vt=at得：
=4s
5．额定功率为8W的玩具汽车，质量为2kg，汽车在水平桌面上由静止开始以a=0.5m/s2做匀加速直线运动，在运动过程中汽车的最大速率可达2m/s，求：
（1）汽车牵引力为多大？
匀加速运动过程可维持多长时间？
（2）汽车在匀加速运动过程中，牵引力、摩擦力对其各做多少功？
考点精炼参考答案
1．解：
沿水平路面推行时，人对木箱做功为
W1=F1s1=300×
10J=3×
103J．
匀速举高时，人对木箱的托力F2=mg，人对木箱做功为
W2=F2S2=mgs2=50×
10×
2J=1×
所以全过程中人对木箱做的功为
W=W1+W2=4×
2．解析：
将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，
J。
故A是正确的。
3．D解析若斜面固定不动，物块沿斜面运动时，支持力
与物块位移方向垂直，不做功；
但当斜面不固定时，物块沿斜面下滑的同时，斜面体要向后退，如图所示，物块的合位移s与支持力
的夹角大于90°
，故支持力
对物块做负功，W1≠0，物块对斜面体做正功，W2≠0，由于接触面光滑，系统的机械能保持不变，两物体间弹力做功之和应该为零。
故选D。
一对相互作用的弹力做功之和不一定总为零。
比如将两个压在一起的弹性小球由静止释放，相互作用的弹力均做正功。
4．
5．解：
（1）玩具汽车先匀加速，后变加速，最终匀速运动。
设牵引力为F1，摩擦力为F2，则P=F2vm
解得：
F2=4N
根据牛顿第二定律有：
F1－F2=ma
得：
F1=F2＋ma=5N
设匀加速运动能达到的最大速度为vm′，则：
P=F1vm′
vm′=1.6m/s
又vm′=at
所以，匀加速运动过程可维持的时间t=
=3.2s
（2）匀加速运动的位移为：
s=
at2=2.56m
故汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为：
W1=F1s=12.8J
摩擦力做的功为：
W2=－F2s=－10.24J。
三、考点落实训练
1．一辆小车原先在平直公路上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力F和阻力F1随时间的变化规律如图（甲）所示，则作用在小车上的牵引力的功率随时间变化规律是图（乙）中的（）
2．测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦、质量），悬挂重物m2，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速率v向右运动，下面是人对传送带做功的四种说法：
①人对传送带做功；
②人对传送带不做功；
③人对传送带做功的功率为m2gv；
④人对传送带做功的功率为（m1＋m2）gv
以上说法正确的是（）
A．①③B．①④C．只有①D．只有②
3．在光滑水平面和粗糙水平面上推车，如果所用的推力相同并通过相同的路程，则推力对车所做的功是（）
A.一样大B.在光滑水平面上做功较多
C.在粗糙水平面上所做功较大D.要由小车通过这段路程的时间来决定
4．起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以加速度a匀减速下降了高度h，则木箱克服钢索拉力所做的功为（）
A.
C.
D.
5．质量为m的物体沿光滑斜面由静止开始下滑，斜面的倾角为
当它在竖直方向下降h高度时，重力的即时功率为（）
6．下列几种说法，哪些是正确的（）
A.物体在作匀变速直线运动时，一定有外力对物体做功
B.物体在作变速直线运动时，一定有外力对物体做功
C.物体在作匀速圆周运动时，一定有外力对物体做功
D.物体在作变速圆周运动时，一定有外力对物体做功
7．运动员用200N的力踢球，把质量为0.4kg的球踢出去50m远，则运动员对球所做的功是（）
A．100焦耳B．1000焦耳C．
焦耳D．无法确定
8．汽车在水平路面上行驶，在下列情况下可以断定汽车的牵引功率必保持恒定的是（）
A.牵引力恒定B．速度与阻力恒定C．加速度恒定D．加速度与阻力恒定
9．起重机用钢丝绳把一个质量为2.0×
103kg的货物从静止开始起吊，提升的加速度为0.2m/s2，头2秒内起重机对货物做的功为多大？
这2s内起重机做功的平均功率为多大？
2s末起重机做功的瞬时功率是多大？
10．A、B两物体用细绳连着，放在水平地面上，用水平力F拉A物体，使A和B一起以
的速度匀速前进，此时细绳的张力T=20N，现在用水平力
只拉A物体使它也以
的速度前进，这时
的功率为200W，求F的功率应为多大？
考点落实训练参考答案
1．C2．A3．A4．C5．D6．ABD7．D8．B
9．8000J；
4000W；
8000W10．300W
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