一次函数全面总结有例题课后练习Word格式.docx

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2、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形

的边上有一动点

沿

运动一周，则

的纵坐标

与点

走过的路程

之间的函数关系用图象表示大致是（）

3、如图图象中表示函数的有

一次函数

题型一、点的坐标

x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

例1：

若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；

例2:

已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;

若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;

若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、一次函数与正比例函数的识别

若y=kx+b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。

☆A与B成正比例A=kB（k≠0）

当k_____________时，

是一次函数；

当m_____________时，

例2：

2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

一次函数的表示

函数的表示方法有、和解析式法；

画函数图象的三个步骤分别依次为列表、和连线。

画出函数

与

的图像

题型四、函数图像及其性质

图象

性质

经过象限

变化规律

y=kx+b

（k、b为常数，

且k≠0）

k＞0

b＞0

b=0

b＜0

k＜0

☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：

k（称为斜率）表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；

b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。

☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

当时，两直线平行。

当时，两直线垂直。

当时，两直线相交。

当时，两直线交于y轴上同一点。

☆特殊直线方程：

X轴:

直线Y轴:

直线

与X轴平行的直线与Y轴平行的直线

一、三象限角平分线二、四象限角平分线

对于函数y＝5x+6，y的值随x值的增大而___________。

对于函数

y的值随x值的________而增大。

一次函数y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

例3：

无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

函数y=kx+|k|（k≠0）在平面直角坐标系中的图象可能是（）

例4：

已知一次函数y=mx+n-2的图象如图所示，则m,n的取值范围（）

A.m>

0,n<

0B.m>

0,n>

2C.m<

2D.m<

2

已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2,0），则关于x的不等式a（x-1）-b>

0的解集为（）

A.x<

-1B.x>

-1C.x>

1D.x<

1

例5：

已知一次函数

.求：

（1）m为何值时，y随x的增大而减小；

（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；

（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；

（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.

例6：

的图象如图，则下列结论①

；

②

③当

时，

中，正确的个数是（）

函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）

ABCD

例7：

函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，-1），则其解析式是．

练习1：

一次函数的图像过点（1，－1）且与直线

平行，则其解析式是．

练习2：

垂直，则其解析式是．

例8：

直线L：

与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、B两点得坐标。

题型五、待定系数法求解析式

方法：

依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的解析式。

若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），求此函数的解析式。

练习3：

图像和直线

在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点，求此一次函数的解析式。

一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），求此一次函数的解析式。

已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．

已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________

已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。

若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。

已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当y=1时，求x的值。

已知y-2与x成正比，且当x=1时，y=-6

（1）求y与x之间的函数关系式

（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值

题型六、平移

直线y=kx+b向左平移2向上平移3<

=>

y=k（x+2）+b+3;

（“左加右减，上加下减”）。

直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线

直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

直线

向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线__________。

过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是__________。

过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

例4:

把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；

直线m:

y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

题型七、交点问题及直线围成的面积问题

两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：

往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB

（1）求两个函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；

（1）

分别写出两条直线解析式，并画草图；

（2）计算四边形ABCD的面积；

（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；

（1）求△COP的面积；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

如图8，在直标系内，一次函数

的图象分别与

轴、

轴和直线

相交于

、

三点，直线

轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是

，求这个一次函数解析式.

已知：

经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线

经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D

（1）求直线

的解析式；

（2）若直线

交于点P，求

的值。

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=

x的图象相交于点（2，a），求

（1）a的值

（2）k，b的值

（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

题型八、一次函数与二元一次方程和不等式

用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）

A．

B．

C．

D．

已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组

的解是________

的解是_______

一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图9所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）

A．x＞-2B．x＞0C．x＜-2D．x＜0

已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2的解集是________．

类型九：

一次函数的实际应用

如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象

（1）写出y与t之间的函数关系式．

（2）通话2分钟应付通话费多少元？

通话7分钟呢？

蜡烛点燃后缩短长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）之间的关系为

，已知长为21cm的蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛缩短了3.6cm，求：

（1）y与x之间的函数解析式；

（2）此蜡烛几分钟燃烧完。

网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：

A：

计时制0.05元/分；

B：

全月制：

54元/月（限一部分人住宅电话入网）此个B种上网方式要加收通信费0.02元/分。

（1）某用户月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？

今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：

（1）分别写出0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；

（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；

甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:

每买一付球拍赠一盒乒乓球；

乙店:

按定价的9折优惠。

某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款为y乙（元），分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。

一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.

（1）农民自带的零钱是多少?

（2）试求降价前y与x之间的关系式

（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

1、直线y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是_________。

2、当m_____________时，

3、正比例函数

，当m时，y随x的增大而增大.

4、若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点（-3,4）,则表达式为：

。

6、（★★）若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

7、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，y随x的增大而增大？

（3）当m取何值时，函数的图象过原点？

8、直线y=

向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到直线。

9、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式．

10、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：

购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；

乙商店的优惠条件是：

从第1本开始就按标价的85%卖．

（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？

（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>

10）的关系式，它们都是正比例函数吗？

（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？

11、某风景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人），每人25元，若超过20人，超出门票费按八折计算．

（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系；

（2）某班52名同学去该风景区游览时，为购门票花了多少元？

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学生课堂表现：

下次课程规划：

上次作业

完成情况：

总评分:

（课堂表现占80%，上次作业占20%，总分100）

家长签字：