有理数的除法.docx
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有理数的除法
有理数的除法
教学目标
1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算;
2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数;
3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。
教学建议
（一）重点、难点分析
本节教学的重点是熟练进行有理数的除法运算，教学难点是理解有理数的除法法则。
1.有理数除法有两种法则。
法则1：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
是把除法转化为乘法来解决问题。
法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：
一确定符号;二计算绝对值。
如：
按法则1计算：
原式;按法则2计算：
原式。
2.对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。
如;在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如;在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。
（二）知识结构
（三）教法建议
1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。
2.关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。
3.理解倒数的概念
（1）根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：
，则互为倒数。
如：
，则2与，-2与互为倒数。
（2）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：
即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。
如：
求的倒数：
计算，-2就是的倒数。
一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。
如-2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。
（3）倒数与相反数这两个概念很容易混淆。
要注意区分。
首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。
如：
，2与互为倒数，2与-2互为相反数。
其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。
如：
-2的倒数是，-2的相反数是+2;另外0没有倒数，而0的相反数是0。
4.关于倒数的求法要注意：
（1）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.
（2）正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数.
（3）负倒数的定义：
乘积是-1的两个数互为负倒数.
教学设计示例
有理数的除法
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.了解有理数除法的定义.
2.理解倒数的意义.
3.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.
（二）能力训练点
1.通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想.
2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.
（三）德育渗透点
通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.
（四）美育渗透点
把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了知识体系的完整美.
二、学法引导
1.教学方法：
遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动发展思维和能力.
2.学生学法：
通过练习探索新知归纳除法法则巩固练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：
除法法则的灵活运用和倒数的概念.
2.难点：
有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值.
3.疑点：
对零不能作除数与零没有倒数的理解.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片、彩粉笔.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习，学生讨论归纳除法法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：
以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习有理数的除法，板书课题.
【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法.
（二）探索新知，讲授新课
1.倒数.
（出示投影1）
4（）=1;（）=1;0.5（）=1;
0（）=1;-4（）=1;（）=1.
学生活动：
口答以上题目.
【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.
师问：
两个数乘积是1，这两个数有什么关系?
学生活动：
乘积是1的两个数互为倒数.（板书）
师问：
0有倒数吗?
为什么?
学生活动：
通过题目0（）=1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数.
师：
引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如-4与，与互为倒数，即的倒数是.
提出问题：
根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数?
【教法说明】教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习.
（出示投影2）
求下列各数的倒数：
（1）;
（2）;（3）;
（4）;（5）-5;（6）1.
学生活动：
通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置;求小数的倒数必须先化成分数再求.
2.有理数的除法
计算：
8（-4）.
计算：
8（）=?
（-2）
8（-4）=8（）.
再尝试：
-16（-2）=?
-16（）=?
师：
根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗?
能用含字母的式子表示吗?
学生活动：
同桌互相讨论.（一个学生回答）
师强调后板书：
[板书]
【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力.
（三）尝试反馈，巩固练习
师在黑板上出示例题.
计算
（1）（-36）9，
（2）（）（）.
学生尝试做此题目.
（出示投影3）
1.计算：
（1）（-18）
（2）（-63）（-7）;（3）（-36）
（4）1（-9）;（5）0（-8）;（6）16（-3）.
2.计算：
（1）（）
（2）（-6.5）0.13;
（3）（）（4）（-1）.
学生活动：
1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）.
【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数，利用口答形式训练学生速算能力.2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题
（2）小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算.
提出问题：
（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢?
（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少?
学生活动：
分组讨论，12个同学回答.
[板书]
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何不等于0的数，都得0.
【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法.
（四）变式训练，培养能力
回顾例1计算：
（1）（-36）
（2）（）（）.
提出问题：
每个题目你想采用哪种法则计算更简单?
学生活动：
（1）题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单.
（2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单.
提出问题：
-36：
9=?
;：
（）=?
它们都属于除法运算吗?
学生活动：
口答出答案.
（出示投影4）
例2化简下列分数
（1）;
（2）;（3）或3：
（-36）
（4）;（5）.
例3计算
（1）（）（-6）;
（2）-3.5
（3）（-6）（-4）（）.
学生活动：
例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演.
【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力，并渗透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算.例3培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质：
如在
（1）（）（-6）中.
根据方法①（）（-6）=（）=.
根据方法②（）（-6）=（24+）=4+=.
让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算.
（2）（3）小题也是如此.
（五）归纳小结
师：
今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念，回答问题：
1.的倒数是__________________（）;
2.;
3.若、同号，则;
若、异号，则;
若，时，则;
学生活动：
分组讨论，三个学生口答.
【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结，而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力.
八、随堂练习
1.填空题
（1）的倒数为__________，相反数为____________，绝对值为___________
（2）（-18）（-9）=_____________;
（3）（-2.5）=_____________;
（4）;
（5）若，是;
（6）若、互为倒数，则;
（7）或、互为相反数且，则，;
（8）当时，有意义;
（9）当时，;
（10）若，，则，和符号是_________，___________.
2.计算
（1）-4.5（）
（2）（-12）〔（-3）+（-15）〕（+5）.
九、布置作业
（一）必做题：
1.仿照例1、例2自编2道题，同桌交换解答.
2.计算：
（1）（）（）
（2）-6（-0.25）.
3.当，，时求的值.
（二）选做题：
1.填空：
用=号填空
（1）如果，则，;
（2）如果，则，;
（3）如果，则，;
（4）如果，则，;
2.判断：
正确的打错的打
（1）（）;
（2）（）.
3.
（1）倒数等于它本身的数是______________.
（2）互为相反数的数（0除外）商是________________.
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题，学生也有这方面的能力，极大调动了学生积极性，提高了学生运用知识的能力.
选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的学生提供了展示自己的机会.
十、板书设计
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
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