学年高中创新设计物理教科版选修31学案第三章 第3讲 磁感应强度Word文档格式.docx

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例1

　磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，它的电流是2.5A，导线长1cm，它受到的磁场力为5.0×

10－2N．求：

（1）这个位置的磁感应强度；

（2）如果把通电导线中的电流增大到5A时，这一位置的磁感应强度；

（3）如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，是否能肯定在这里没有磁场？

解析　

（1）由磁感应强度的定义式得

＝

T＝2T.

（2）磁感应强度B是由磁场自身决定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该位置的磁感应强度还是2T.

（3）如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，则有两种可能：

①该处没有磁场；

②该处有磁场，但通电导线与磁场方向平行．

答案　

（1）2T　

（2）2T　（3）不能肯定

（1）在定义式B＝

中，通电导线必须垂直于磁场方向放置，因为沿不同方向放置导线时，同一导线受到的磁场力不相等．

（2）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中电场强度公式E＝

中的“试探电荷”．

（3）磁感应强度B是用比值法定义的物理量，其大小只取决于磁场本身的性质，与F、I、L无关，与磁场中有没有通电导线无关．

例2

　如图1所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　）

图1

A．O点处的磁感应强度为零

B．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反

C．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同

D．a、c两点处磁感应强度的方向不同

解析　由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场方向均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，故选项A错误；

由安培定则，两导线在a、b两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等、方向相同，选项B错误；

根据安培定则判断可知，两导线在c、d处产生的磁场分别垂直c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向均竖直向下，故选项C正确，选项D错误．

答案　C

磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体（或电流）时，每一点的磁场为各个磁体（或电流）在该点产生磁场的矢量和．磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则．

二、安培力的大小

1．公式：

F＝ILB⊥＝ILBsin__θ．

θ指通电导线与磁场方向的夹角．

2．对公式的理解

同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图2所示．

图2

（1）如图甲，I⊥B，即θ＝90°

时，安培力最大，F＝BIL．

（2）如图乙，I∥B，即θ＝0°

或180°

时，安培力最小，F＝0．

（3）如图丙，当I与B成θ角时，可以把磁感应强度B分解，如图丁所示．此时F＝BILsin__θ，这是一般情况下安培力的表达式．

例3

　长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是（　　）

解析　A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcosθ，A正确；

B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；

C图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；

D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误．

答案　A

例4

　如图3所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°

.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线abcd所受到的磁场的作用力的合力（　　）

图3

A．方向竖直向上，大小为（

＋1）BIL

B．方向竖直向上，大小为（

－1）BIL

C．方向竖直向下，大小为（

D．方向竖直向下，大小为（

解析　导线abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝（

＋1）L，故线段abcd所受磁场力的合力大小F＝BILad＝（

＋1）BIL，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，故A项正确．

当导线垂直放入磁场时，安培力大小F＝ILB，其中L为导线的有效长度，即连接两端点直线的长度，如图4所示．注意在丁中L＝2R而不等于2πR.

图4

三、磁通量

1．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一块垂直磁感线方向的面积为S的平面，我们定义BS为通过这个面的磁通量，简称磁通，用Φ表示．它在数值上等于穿过这个面的磁感线条数．

2．公式：

Φ＝BS．国际制单位为韦伯，简称韦，符号是Wb.1Wb＝1T·

m2.

说明：

当平面与磁场夹角为θ时，穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B的方向的投影面积进行计算，Φ＝BS⊥＝BScos__θ．

3．适用条件：

（1）匀强磁场；

（2）磁感线与平面垂直．

4．引申：

由于B＝

，因此，磁感应强度B又叫做磁通密度．

例5

　如图5所示，线圈abcd平面与水平方向夹角θ＝60°

，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？

图5

解析　解法一：

把S投影到与B垂直的方向，则Φ＝B·

Scosθ＝0.6×

0.4×

cos60°

Wb＝0.12Wb.

解法二：

把B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直于线圈平面的分量B⊥，B∥不穿过线圈，且B⊥＝Bcosθ，则Φ＝B⊥S＝Bcosθ·

S＝0.6×

答案　0.12Wb

（1）磁通量的计算

①公式：

Φ＝BS

适用条件：

a.匀强磁场；

b.磁感线与平面垂直．

②当平面与磁场方向不垂直时，穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B的方向的投影面积进行计算，即Φ＝BS⊥.

（2）磁通量的正、负既不表示大小，也不表示方向，它表示磁通量从某个面穿入还是穿出，若规定穿入为正，则穿出为负，反之亦然．

1．（磁感应强度的理解）关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系，下面的说法中正确的是（　　）

A．在B＝0的地方，F一定等于零

B．在F＝0的地方，B一定等于零

C．若B＝1T，I＝1A，L＝1m，则F一定等于1N

D．若L＝1m，I＝1A，F＝1N，则B一定等于1T

解析　在B为零的地方，则F一定为零，而F为零时，则B不一定为零，可能B与I平行．故A正确，B错误；

若B＝1T，I＝1A，L＝1m，根据F＝BILsinθ，知只有B垂直于I时，F＝BIL＝1N，故C错误；

若F＝1N，I＝1A，L＝1m，根据F＝BILsinθ，知只有B垂直于I时，F＝BIL＝1N，B＝1T，故D错误．

2．（磁感应强度的叠加）在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里．如图6所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（　　）

图6

A．b、d两点的磁感应强度相等

B．a、b两点的磁感应强度相等

C．c点的磁感应强度的值最小

D．b点的磁感应强度的值最大

解析　如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误．a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确．

3．（安培力的大小）如图7所示，在匀强磁场中有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，求各导线所受的安培力的大小．

图7

答案　A．ILBcosα　B．ILB　C.

ILB　D．2BIR　E．0

4．（对磁通量的理解）如图8所示，一个单匝线圈abcd水平放置，面积为S，有一半面积处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，当线圈以ab边为轴转过30°

和60°

时，穿过线圈的磁通量分别是多少？

图8

答案　

解析　当线圈分别转过30°

时，线圈平面在垂直于磁场方向的有效面积相同，S⊥＝

，所以磁通量相同，都等于

题组一　对磁感应强度的理解

1．（多选）下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是（　　）

A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向

B．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向

C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向

D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向

答案　BD

解析　磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向．但电流受力的方向不是磁场的方向．

2．下列说法中正确的是（　　）

A．磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：

测出一小段通电导线受到的磁场力F，与该导线的长度L、以及通过的电流I，根据B＝

可算出该点的B

B．通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零

C．磁感应强度B＝

只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关

D．放置在磁场中的1m长的导线，通以1A的电流，受力为1N，该处的磁感应强度大小为1T

3．（多选）下列关于磁感应强度和电场强度的概念的说法正确的是（　　）

A．电场强度是描述电场强弱的物理量，反映了电场的性质，磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，反映了磁场的性质

B．电荷周围激发电场，运动电荷周围会激发磁场

C．电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷无关，磁场中各处的磁感应强度与引入的电流元无关

D．电荷在电场中受到的电场力方向就是该处电场的方向，电流元在磁场中受到的磁场力的方向就是该处磁场的方向

答案　ABC

解析　电场强度和磁感应强度分别是描述电场和磁场的物理量，反映了电场和磁场的性质，选项A对；

电荷周围存在电场、电流周围存在磁场，选项B对；

电场强度和磁感应强度分别由电场和磁场本身决定，选项C对；

正电荷所受电场力方向才是该处电场的方向，电流元受到的磁场力方向不是磁场的方向，选项D错．

题组二　磁感应强度的叠加

4．（多选）如图1所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，已知a点的实际磁感应强度为零，则下列叙述正确的是（　　）

A．直导线中的电流方向垂直纸面向外

B．b点的实际磁感应强度为

T，方向斜向上，与B的夹角为45°

C．c点的实际磁感应强度也为零

D．d点的实际磁感应强度跟b点的相同

答案　AB

解析　由a点合磁感应强度为零知，该电流在a点的磁感应强度方向向左，大小为1T，由安培定则知A项正确．另由平行四边形定则知B项也正确．

5．如图2所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>

I2；

a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共线；

b点在两导线之间，b、d的连线与两导线所在直线垂直．磁感应强度可能为零的点是（　　）

A．a点B．b点C．c点D．d点

解析　要使合磁感应强度为零，必有I1和I2形成的两个磁场中的某一点磁感应强度等大反向，只有c点有可能，选C.

6．三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图3所示，现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小均为B，则该处的磁感应强度的大小和方向是（　　）

A．大小为B，方向垂直斜边向下

B．大小为B，方向垂直斜边向上

C．大小为

B，斜向右下方

D．大小为

B，斜向左下方

解析　由题意可知，三平行的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向如图．

则：

B合＝

B，故A、B、D错误，C正确．

题组三　安培力的大小

7．下列关于安培力的说法正确的是（　　）

A．把通电导线放入磁场中一定会受到安培力作用

B．把导线垂直放入匀强磁场中就会受到安培力作用

C．安培力方向的判定需要左手定则

D．通电导线受到安培力的大小正比于磁感应强度B、导线的长度L和导线中电流I的乘积BIL

解析　导线与磁场方向平行时，导线受到的安培力为0，A错，若导线中没有电流，导线受到的安培力一定为0，B错；

安培力方向需根据左手定则判定，C对；

通电导线受到的安培力与导线放置有关，D错．

8．（多选）把通有电流I长度为L的直导线放在磁感应强度为B的匀强磁场中，下列关于安培力大小的说法正确的是（　　）

A．可能为0B．一定为BIL

C．可能小于BILD．可能大于BIL

答案　AC

解析　导线与磁场方向平行时，导线受到的安培力为0，A对；

当导线与磁场方向垂直时，导线受到的安培力最大为BIL，C对，B、D错．

9．如图4所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，ab与cd相距为l，则MN所受安培力大小（　　）

A．F＝BIl

B．F＝BIlsinθ

C．F＝

D．F＝BIlcosθ

解析　题中磁场和电流垂直，θ角仅是导线框与金属杆MN间夹角，不是电流与磁场的夹角．

10．（多选）如图5所示，纸面内的金属圆环中通有电流I，圆环圆心为O、半径为R，P、Q为圆环上两点，且OP垂直于OQ，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于纸面向里，则（　　）

A．整个圆环受到的安培力大小为2πBIR

B．整个圆环受到的安培力大小为0

C．圆弧PQ受到的安培力大小为BIR

D．圆弧PQ受到的安培力大小为

BIR

解析　根据左手定则可知，整个圆环关于圆心对称的两部分受到的安培力等大反向，受到的合力为0，选项A错，B对；

圆弧PQ受到的安培力大小等于直线段PQ受到的安培力大小，为

BIR，选项C错，D对．

题组四　磁通量的理解和计算

11．（多选）下列关于磁通量的说法正确的是（　　）

A．穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积

B．在匀强磁场中，穿过某平面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积

C．穿过某一个面的磁通量就是穿过该面的磁感线净条数

D．地磁场穿过地球表面的磁通量为0

答案　CD

解析　只有当磁场与该面垂直时穿过该面的磁通量才等于磁感应强度与该面面积的乘积，选项A、B均错；

磁通量的物理意义为穿过该面的磁感线的净条数，选项C对；

地球表面是一个封闭曲面，穿进它的磁感线又全部从另一面穿出，则磁通量为0，选项D对．

12．如图6所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为（　　）

A．πBR2B．πBr2

C．nπBR2D．nπBr2

答案　B

13．如图7所示，框架abcd的面积为S，框架平面的初始位置与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则

（1）穿过框架平面的磁通量为多少？

（2）若使框架绕OO′转过60°

角，则穿过框架平面的磁通量为多少？

（3）若从初始位置转过90°

（4）若从初始位置转过180°

角，则穿过框架平面的磁通量的变化量大小是多少？

答案　

（1）BS　

（2）

BS　（3）0　（4）2BS

解析　

（1）初始位置Φ1＝BS；

（2）框架转过60°

角时Φ2＝BS⊥＝BScos60°

BS；

（3）框架转过90°

角时Φ3＝BS⊥＝BScos90°

＝0；

（4）若规定初始位置磁通量为“正”，则框架转过180°

角时磁感线从反面穿出，故末态磁通量为“负”，即Φ4＝－BS，所以ΔΦ＝|Φ4－Φ1|＝|－BS－BS|＝2BS.