江苏省无锡市前洲中学学年八年级月考数学试题Word下载.docx

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B．

C．

D．

4、下列图形中对称轴最多的是（　　）

A．圆 

B．正方形 

C．角 

D．线段 

5、若等腰三角形的一个角为70°

，则顶角为（　　）

A．70°

B．40°

C．40°

或70°

D．80°

6、如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）

A．AB∥DF 

B．∠B=∠E 

C．AB=DE 

D．AD的连线被MN垂直平分 

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A．15 

B．30 

C．45 

D．60 

8、已知：

如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 

秒时,△ABP和△DCE全等．（ 

）

A．1 

B．1或3 

C．1或7 

D．3或7 

9、将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是______（填序号）．

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

10、如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°

，则∠D=______°

．

11、若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB= 

12、如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是______．

13、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为______．

14、如图，在3×

3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．

15、等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是_______．

16、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°

，则∠AEF=__________

17、如图，Rt△ABC中，∠C=90°

．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．

18、如图，∠BOC=9°

，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；

…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．

三、解答题（题型注释）

19、（4分）某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

20、（6分）如右上图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：

（用直尺画图）

（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；

（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．

21、（6分）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：

△ABE≌△CBF．

22、（6分）已知：

如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°

，DE=DC．试问BE与CF的数量关系，并加以说明．

23、（8分）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，

（1）求DE的长．

（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？

为什么？

24、（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接DE，DF⊥AB于F．求证：

（1）∠B=∠EDC 

（2）∠BDF=∠ADE．

25、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．

（1）若∠ABC=70°

，则∠MNA的度数是　　．

（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？

若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；

若不存在，请说明理由．

26、（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：

正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°

，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足 

条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

参考答案

1、C

2、D

3、C

4、A

5、C

6、A

7、B

8、C

9、C

10、

11、5．

12、AC=DE

13、6

14、5种

15、12cm

16、

17、16

18、9

19、图形详见解析．

20、

（1）图形见解析；

（2）图形见解析；

（3）图形见解析.

21、证明见解析.

22、BE=CF．

23、

（1）DE="

3"

（2）垂直

24、证明见解析.

25、

（1）50°

．

（2）①6cm;

②存在，周长最小值为14cm

26、

（1）垂直，相等；

（2）45°

【解析】

1、由△ABC≌△CDE得：

∠ACB=∠E，故选C.

2、AC=DF=13-3-4=6，故选D.

3、考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．

点评：

掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

4、试题分析：

根据轴对称图形的对称轴的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．

A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；

B、正方形的对称轴有4条；

C、角的对称轴有1条；

D、线段的对称轴有2条．

故图形中对称轴最多的是圆．

故选A．

考点：

轴对称的性质．

5、若70°

为底角，则顶角为40°

；

若70°

为顶角，则顶角为70°

，故选C.

6、A选项无法判断；

B.∠B=∠E、C.AB=DE、D.AD的连线被MN垂直平分均可以由成轴对称的两个图形的性质得到.

7、试题分析：

由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°

，∴DE=CD，∴△ABD的面积=

AB•DE=

×

15×

4=30．故选B．

角平分线的性质．

8、当BP=CE=2时，则t=1;

当AP=CE=2时，t=

综上所述，故选C.

9、结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．

当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，

则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．

故选C．

“点睛”本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．

10、由△ABC≌△ADE得，∠D=∠B=25°

.

11、试题解析：

∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴PB=PA=5．

线段垂直平分线的性质．

12、用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜边DE=AC即可.

13、试题分析：

根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．

∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，

∴PM=P1M，PN=P2N，

∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，

∵P1P2=6，

∴△PMN的周长=6．

故答案为：

6．

14、试题分析：

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：

1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.

利用轴对称设计图案

15、试题分析：

当腰长为2cm时，2、2、5不能构成三角形，则腰长只有5cm，则三角形的周长为5+5+2=12cm．

等腰三角形的性质、三角形三边关系

，则

17、四边形FBCD周长=BC+AC+DF；

当

时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16

18、试题分析：

根据等腰三角形的性质求出各个角，一直到无法得出等腰三角形为止.

等腰三角形的性质

19、试题分析：

到边AB、BC的距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，点P即角平分线和垂直平分线的交点．

试题解析：

作出∠ABC的角平分线，作出线段AD的中垂线，交点即为点P．

尺规作图—角平分线；

线段的垂直平分线．

20、

21、∵∠1=∠2，

∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF

在△ABE与△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（SAS）．

理由：

∵∠B=90°

，∴BD⊥AB．

∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，

∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），

23、试题分析：

（1）因为△ABD≌△EBC，所以AB=BE，BD=BC，故DE=BD-BE=BC-AB=6-3=3.

垂直.因为△ABD≌△EBC，且A、B、C在一条直线上，所以∠ABD=∠CBE=90º

故DB与AC垂直.

（1）∵△ABD≌△EBC∴AB=BE，BD=BC∵AB＝3 

BC＝6 

DE=BD-BE=BC-AB=6-3=3.

（2）垂直.∵△ABD≌△EBC，且A、B、C在一条直线上，∴∠ABD=∠CBE=90º

故DB⊥AC.

全等三角形的性质.

24、∵AB=AC，AD是△ABC点的中线，

∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°

∵E是AC的中点，∴DE=AE=EC，

∴∠CAD=∠ADE．

在Rt△ABD中，∠ADB=90°

，∴∠B+∠BAD=90°

∵DF⊥AB，

∴∠B+∠BDF=90°

，∴∠BAD=∠BDF，

∴∠BDF=∠CAD，∴∠BDF=∠ADE，

（2）①∵AN=BN，

∴BN+CN=AN+CN=AC，

∵AB=AC=8cm，

∴BN+CN=8cm，

∵△NBC的周长是14cm．

∴BC=14﹣8=6cm．

②∵A、B关于直线MN对称，

∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，

即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，

∴△PBC的周长最小值为14cm．

26、试题分析：

（1）①证明△BAD≌△CAF，可得：

BD=CF，∠B=∠ACF=45°

，则∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°

，所以BD与CF相等且垂直；

②①的结论仍成立，同理证明△DAB≌△FAC，可得结论：

垂直且相等；

（2）、当∠ACB满足45°

时，CF⊥BC；

如图4，作辅助线，证明△QAD≌△CAF，即可得出结论．

（1）、①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等，

理由是：

如图2，∵四边形ADEF是正方形， 

∴AD=AF，∠DAF=90°

， 

∴∠DAC+∠CAF=90°

，∵AB=AC，∠BAC=90°

，∴∠BAD+∠DAC=90°

，且∠B=∠ACB=45°

，∴∠CAF=∠BAD，∴△BAD≌△CAF，

∴BD=CF，∠B=∠ACF=45°

，∴∠ACB+∠ACF=45°

+45°

=90°

，即∠BCF=90°

，∴BC⊥CF，即BD⊥CF；

②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立，理由是：

如图3，由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°

∵∠BAC=90°

∴∠DAF=∠BAC，

∴∠DAB=∠FAC， 

又∵AB=AC， 

∴△DAB≌△FAC， 

∴CF=BD， 

∠ACF=∠ABD，

∵∠BAC=90°

，AB=AC， 

∴∠ABC=45°

，∴∠ACF="

∠ABC=45°

"

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°

即CF⊥BD；

（2）、当∠BCA=45°

时，CF⊥BD，理由是：

如图4，过点A作AQ⊥AC，交BC于点Q， 

∵∠BCA=45°

∴∠AQC=45°

∴∠AQC=∠BCA， 

∴AC=AQ，

∵AD=AF，∠QAC=∠DAF=90°

∴∠QAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC， 

∴∠QAD=∠CAF，

∴△QAD≌△CAF， 

∴∠ACF=∠AQD=45°

∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°

即CF⊥BD．

四边形综合题．