三元一次方程组训练题含答案Word文档下载推荐.docx
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10.解方程组
1).
2).
11.解方程组:
.
答案解析部分
1.【答案】解:
,
(1)+
(2)得:
4x+8z=12(4),
(2)×
2+(3)得:
8x+9z=17(5),
(4)×
2(-5)得:
7z=7,
∴z=1,
将z=1代入(4)得:
x=1,
将x=1,z=1代入
(1)得:
y=2.
∴原方程组的解为:
.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】
(1)+
(2)得4x+8z=12(4),
(2)×
2+(3)得8x+9z=17(5),从而将三元转化
成了二元;
(4)×
2(-5)可解得z的值,将z值代入(4)可得x值,再将x、z的值代入
(1)可得y的值,
从而可得原方程组的解.
2.【答案】解:
有①得x+2(2x+3y-4z)=12④
将③整体代入④得x=2
将x=2代入②、③得
得13y=-13故y=-1
将y=-1代入⑤得z=-1
所以原方程组的解为
【解析】【分析】整体代入法是代入法的一种,它类似于换元法.实质上,为了解一次方程组,用代人消
元法和加减消元法是完全可以胜任的.如本例我们不用整体代人,而直接用①-③×
2,同样可得到x=2.
3.【答案】解:
①+②+③得2(x+y+z)=6
即x+y+z=3
④-①得z=2,④-②得x=1,④-③得y=0
又解①+③-②得
2x=2
X=1
所以代入①、③得y=0,z=2
【解析】【分析】由题意可知,x、y、z的系数都为1,于是可将三个方程的左右两边分别相加,可得x+y+z=3,
然后分别将方程①②③带入x+y+z=3即可求解。
4.【答案】解:
①+②得4x+3y=4
得x+5y=1
的17y=0
所以将y=0代入⑤得x=1
将x=1,y=0代入①得z=2
三元一次方程组解法及应用
【分析】采用加减消元法.先由①与②.①与③消去z,得出x,y的二元方程组,解出x,y,再
代入得出z.当然也可以先消去x.或者先消去y.一般地,求解一次方程组,都可以通过代人消元法或加
减消元法.甚至两种方法一起使用,来解决问题.因此,这两种方法是常用的基本方法.在熟练运用这两
种方法的基础上,可以从题目本身的特点出发,巧妙地消元,简化解题过程.
5.【答案】
(1)解:
,①+③得3x+4y=18④,由②得y=3x﹣3⑤,把⑤代
入④
得,解得x=2,把x=2代入⑤得y=3×
2﹣3=3,把x=2,y=3代入①得
,解得z=1,∴原方程组的解为
(2)解:
,①+②,得④,②+③,得,即
⑤,
④-⑤,得x=2,把x=2代入④,得z=-3,把x=2,z=-3代入①,得y=-3,∴原方程组的解为
(1)①+③得3x+4y=18④,由②得y=3x﹣3⑤,把⑤代入④求出x的值,把x
=2代入⑤求出y的值,再把x、y的值代入①求出z的值;
(2)①+②得到3x-z=9④,②+③得4x-2z=14⑤,④-⑤得出x的值,把x的值代入④得z的值,
再把x、z的值代入①得出y的值.
6.【答案】解:
把③分别代入①、②中,得
解得
把y=1代入③,得x=4.
∴
【解析】【分析】由题意把方程③代入方程①和方程②中可消去未知数x,从而得到y、z的二元一次方
程组,解二元一次方程组可求得y、z的值,则x的值易求解。
1)解:
17得,③
22得,④
3④得,,
将代入方程①,解得.
原方程组的解为
2)解:
1+③得,,
22得,⑤,
+⑤得,
将代入方程②,解得,
将,代入方程①,解得,
∴原方程组的解为.
【考点】解二元一次方程组,三元一次方程组解法及应用
(1)方程组利用加减消元法求出解即可,
(2)先①+③得x与y的方程④,然后将②④联立求出x和y的值,最后将x和y的值代入①中求出
即可;
8.【答案】
(1)原方程组整理可得:
②-①,得:
6y=6,
解得y=1,
将y=1代入①,得:
3x-4=6,
解得x=则方程组的解为
①代入②,整理得:
11x+2z=23④,
④×
2+③,得25x=50,
解得x=2,
将x=2代入①,得y=-3,
将x=2代入③,得6-4z=4,
解得z=,
则方程组的解为
【解析】【分析】根据解方程组的加减消元法和代入消元法,求出方程组的解
9.【答案】
(1)解:
①×
2+②得:
7x=21,x=3,
把x=3代入,得:
y=-2,所以方程组的解为
①+②,得:
5x-2z=-11,
①+,得:
4x+2z=2,
解方程组:
解得,
代入,得y,
所以方程组的解为
(1)观察方程组中同一未知数系数的特点,将方程①×
2+②消去y,求出x的值,再求
出y的值即可。
(2)观察方程组中同一未知数系数的特点,可知消y最简单,由①+②和①+③,将三元方程组转化
为二元方程组,再解关于x、z的二元一次方程组,然后再求出y的值,即可得出方程组的解。
10.【答案】
(1)解:
1,得③
2③,得
将代入得,
∴方程组的解是
②③,得④
①④,得
,
将代入①得,
将代入②得,
【解析】【分析】本题是解二元一次方程组和三元一次方程组,应用加减消元法解方程比较简单,化三元
为二元,再化二元为一元,从而求出方程的解.
11.【答案】解:
把③代入①,得
5y+z=2④
把③代入②,得
6y+4z=﹣6⑤
4﹣⑤,得
14y=14
解得,y=1,
把y=1代入④,得z=﹣3,
把y=1代入③,得x=4,
故原方程组的解是
【考点】解三元一次方程组
【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题.