湖北省潜江市届九年级数学联考试题.docx

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湖北省潜江市届九年级数学联考试题

潜江市2017－2018学年度上学期九年级

十月联考数学试卷

（时间120分，满分120分；请你把答案写在答题卡上）

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．

1．下列各式是一元二次方程的是（）

A、B、C、D、

2．用配方法解方程左边配成完全平方式后所得方程为（）

A.（x+3）2=14B.（x－3）2=14C.（x+6）2=12D．（x－6）2=41

3．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线是（　　）A．B．;C．D．

4．若x=﹣2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（　　）

A．﹣1或4；B．﹣1或﹣4；C．1或﹣4；D．1或4

5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划在第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（）

A．B．

C．D．

6.关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则m的范围是（  ）.

A．         B．        C．且  D．且

7.若a.b.c是△ABC的三边,且关于x的方程有两个相等的实数根，则△ABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形；D.等腰直角三角形.

8.如图，抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该它与x轴的另一交点坐标是（）

A.（-2,0）B.（-3,0）C.（0，-3）D.（0，-2）

9．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下B、对称轴是直线x=-1C、顶点坐标是（1，2）D、与x轴有两个交点.

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A（-3,0）,

对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①c＞0；

②若点B（-1.5,y1）、C（-2.5,y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；

③2a﹣b=0；

④＜0.

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．已知关于的方程的两根为-3和-1，则；．

12．已知关于x的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，则m为　　　　　．

13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？

设应邀请x个球队参加比赛，则可列方程为

14.若二次函数的图像经过点，则关于的方程的实数根为　　．

15.一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。

如果不及时控制，第三轮将又有人被传染.

16.如图，一段抛物线：

y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=________．

三、解答题（共72分）

17．解方程（10分）：

（1）

（2）

18.（6分）已知抛物线的顶点为（1,－4），且过点（3,0）

（1）求抛物线解析式；

（2）写出它的开口方向，对称轴、顶点坐标和最值；

（3）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（0.5，y3）在抛物线上，指出y1，y2，y3的大小关系.

19.（6分）已知关于x的方程有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值．

20（6分）．某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？

（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？

（提示：

盈利=售价﹣进价）

21.（8分）如图所示，某农户想建造一花圃，用来种植两种不同的花卉，以供应城镇市场需要，现用长为36m的篱笆，一面砌墙（墙的最大可使用长度l=13m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽AB为x，面积为S．

（1）求S与x的函数关系式．并指出它是一次函数，还是二次函数？

（2）若要围成面积为96m2的花圃，求宽AB的长度．

（3）花圃的面积能达到108m2吗？

若能，请求出AB的长度，若不能请说明理由．

22．（10分）如图，二次函数的图象经过A（2，0），B（0，－6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

（3）在x轴上是否存在一点P，使△ABP为等腰三角形，若存在，求出P的坐标，若不存在，说明理由.

23.（6分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：

前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：

如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？

若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

24．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论.

（3）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长

25．（10分）．已知关于x的方程

（1）求证：

无论m取任何实数时，方程恒有实数根；

（2）若关于x的二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2，且抛物线的开口向上时，求此抛物线的解析式；

（3）在坐标系中画出

（2）中的函数图象，分析当直线y=x+b与

（2）中的图象只有两个交点时b的取值范围.

九年级九月数学月考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

C

A

C

B

B

C

B

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．p=4；q=312．__-1/2或5/2___；13．；

14．_4或0__；15．__448____；16．-1.

三．解答下列各题（共8小题，满分72分）

17．

（1）；

（2）x1=5/2;x2=9/2

18．解：

（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4

∵抛物线经过点B（3，0），

∴a（3﹣1）2﹣4=0

解得a=1

∴y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3

（2）开口向上，对称轴为直线x=1，当x=1时函数的最小值为-4；

（3）y1＞y2＞y3

19．解：

（1）由方程有两个实数根，可得

△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，

解得，k≤1/2；

（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），x1?

x2=k2，

由

（1）可知k≤1/2，

∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0，

∴-x1-x2=-（x1+x2）=x1x2-1，

∴-2（k-1）=k2-1，

解得k1=1（舍去），k2=-3，

∴k的值是-3．

答：

（1）k的取值范围是k≤1/2；

（2）k的值是-3．

20．解：

（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，

即170-130=40（元），　　

则每天可销售商品30件，即（件）　　

商场可获日盈利为（元）　　

（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为元，则每件商品比130元高出元，每件可盈利元　　

每日销售商品为（件）　　

依题意得方程　　

整理，得　　　即　　

解得　答：

　每件商品的销售价定为160元时，商场日盈利可达到1600元.

21．解：

（1）设花圃宽AB为x，面积为S．

则S=（36-3x）x=-3x2+36x；

（2）设AB的长是x米．

（36-3x）x=96，

解得x1=4，x2=8，

当x=4时，长方形花圃的长为36-3x=24，又墙的最大可用长度a是13m，故舍去；

当x=8时，长方形花圃的长为24-3x=12，符合题意；

∴AB的长为8m．

（3）花圃的面积为S=（36-3x）x=-3（x-6）2+108，

∴当AB长为6m，宽为16m时，有最大面积，为108平方米．

又∵当AB=6m时，长方形花圃长为36-3×6=18m，而墙的最大可用长度a是13m，故舍去；

故花圃的面积不能达到108m2．

22.解：

（1）y＝－x2＋4x－6

（2）∵该抛物线对称轴为直线x＝－＝4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6

（3）点P坐标为（-2,0）或

23．解：

（1）设抛物线的解析式为y=ax2（a不等于0），桥拱最高点O到水面CD的距离为h米．则D（5，﹣h），B（10，﹣h﹣3）

∴

解得

∴抛物线的解析式为y=﹣x2

（2）水位由CD处涨到点O的时间为：

1÷0.25=4（小时）

货车按原来速度行驶的路程为：

40×1+40×4=200＜280

∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥．

设货车速度提高到x千米/时

当4x+40×1=280时，x=60

∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时．

24．解：

25.解：

（1）分两种情况讨论．

①当m=0时，方程为x-2=0，x=2．

∴m=0时，方程有实数根．

②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式

△=[-（3m-1）]2-4m（2m-2）

=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1

=（m+1）2≥0，

∴m≠0时，方程有实数根．

故无论m取任何实数时，方程恒有实数根．

综合①②可知，m取任何实数，方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0恒有实数根；

（2）设x1，x2为抛物线y= mx2-（3m－1）x+2m－2与x轴交点的横坐标.

则有x1+x2=，x1·x2=

由| x1－x2|====，

由| x1－x2|=2得=2，∴=2或=－2

∴m=1或m=

而抛物线开口向上，∴m=1

∴所求抛物线的解析式为：

y1=x2－2x

（3）在

（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，可求b的取值范围.

，当y1=y时，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－9/4；

观察图像可知，当b>－9/4时，直线y=x+b与

（2）中的图象只有两个交点