湖北省潜江市届九年级数学联考试题.docx
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湖北省潜江市届九年级数学联考试题
潜江市2017-2018学年度上学期九年级
十月联考数学试卷
(时间120分,满分120分;请你把答案写在答题卡上)
一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确).
1.下列各式是一元二次方程的是()
A、B、C、D、
2.用配方法解方程左边配成完全平方式后所得方程为()
A.(x+3)2=14B.(x-3)2=14C.(x+6)2=12D.(x-6)2=41
3.将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的抛物线是( )A.B.;C.D.
4.若x=﹣2是关于x的一元二次方程的一个根,则a的值为( )
A.﹣1或4;B.﹣1或﹣4;C.1或﹣4;D.1或4
5.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划在第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为,则所列方程正确的为()
A.B.
C.D.
6.关于x的一元二次方程有两个不相等实数根,则m的范围是( ).
A. B. C.且 D.且
7.若a.b.c是△ABC的三边,且关于x的方程有两个相等的实数根,则△ABC是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形;D.等腰直角三角形.
8.如图,抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=-1,则该它与x轴的另一交点坐标是()
A.(-2,0)B.(-3,0)C.(0,-3)D.(0,-2)
9.对于二次函数的图象,下列说法正确的是()
A、开口向下B、对称轴是直线x=-1C、顶点坐标是(1,2)D、与x轴有两个交点.
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),
对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①c>0;
②若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;
③2a﹣b=0;
④<0.
其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知关于的方程的两根为-3和-1,则;.
12.已知关于x的方程的一个实数根的倒数恰是它本身,则m为 .
13.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛,问应邀请多少个球队参加比赛?
设应邀请x个球队参加比赛,则可列方程为
14.若二次函数的图像经过点,则关于的方程的实数根为 .
15.一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感。
如果不及时控制,第三轮将又有人被传染.
16.如图,一段抛物线:
y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此进行下去,直至得到C6,若点P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m=________.
三、解答题(共72分)
17.解方程(10分):
(1)
(2)
18.(6分)已知抛物线的顶点为(1,-4),且过点(3,0)
(1)求抛物线解析式;
(2)写出它的开口方向,对称轴、顶点坐标和最值;
(3)若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(0.5,y3)在抛物线上,指出y1,y2,y3的大小关系.
19.(6分)已知关于x的方程有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若,求k的值.
20(6分).某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答:
(1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少?
(2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到1600元?
(提示:
盈利=售价﹣进价)
21.(8分)如图所示,某农户想建造一花圃,用来种植两种不同的花卉,以供应城镇市场需要,现用长为36m的篱笆,一面砌墙(墙的最大可使用长度l=13m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃宽AB为x,面积为S.
(1)求S与x的函数关系式.并指出它是一次函数,还是二次函数?
(2)若要围成面积为96m2的花圃,求宽AB的长度.
(3)花圃的面积能达到108m2吗?
若能,请求出AB的长度,若不能请说明理由.
22.(10分)如图,二次函数的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.
(3)在x轴上是否存在一点P,使△ABP为等腰三角形,若存在,求出P的坐标,若不存在,说明理由.
23.(6分)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:
前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:
如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
24.(10分)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论.
(3)点M是对称轴上的一个动点,当△ACM的周长最小时,求点M的坐标及△ACM的周长
25.(10分).已知关于x的方程
(1)求证:
无论m取任何实数时,方程恒有实数根;
(2)若关于x的二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2,且抛物线的开口向上时,求此抛物线的解析式;
(3)在坐标系中画出
(2)中的函数图象,分析当直线y=x+b与
(2)中的图象只有两个交点时b的取值范围.
九年级九月数学月考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
C
A
C
B
B
C
B
二.填空题(每小题3分,共18分)
11.p=4;q=312.__-1/2或5/2___;13.;
14._4或0__;15.__448____;16.-1.
三.解答下列各题(共8小题,满分72分)
17.
(1);
(2)x1=5/2;x2=9/2
18.解:
(1)依题意,设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2﹣4
∵抛物线经过点B(3,0),
∴a(3﹣1)2﹣4=0
解得a=1
∴y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3
(2)开口向上,对称轴为直线x=1,当x=1时函数的最小值为-4;
(3)y1>y2>y3
19.解:
(1)由方程有两个实数根,可得
△=b2-4ac=4(k-1)2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0,
解得,k≤1/2;
(2)依据题意可得,x1+x2=2(k-1),x1?
x2=k2,
由
(1)可知k≤1/2,
∴2(k-1)<0,x1+x2<0,
∴-x1-x2=-(x1+x2)=x1x2-1,
∴-2(k-1)=k2-1,
解得k1=1(舍去),k2=-3,
∴k的值是-3.
答:
(1)k的取值范围是k≤1/2;
(2)k的值是-3.
20.解:
(1)当每件商品售价为170元时,比每件商品售价130元高出40元,
即170-130=40(元),
则每天可销售商品30件,即(件)
商场可获日盈利为(元)
(2)设商场日盈利达到1600元时,每件商品售价为元,则每件商品比130元高出元,每件可盈利元
每日销售商品为(件)
依题意得方程
整理,得 即
解得 答:
每件商品的销售价定为160元时,商场日盈利可达到1600元.
21.解:
(1)设花圃宽AB为x,面积为S.
则S=(36-3x)x=-3x2+36x;
(2)设AB的长是x米.
(36-3x)x=96,
解得x1=4,x2=8,
当x=4时,长方形花圃的长为36-3x=24,又墙的最大可用长度a是13m,故舍去;
当x=8时,长方形花圃的长为24-3x=12,符合题意;
∴AB的长为8m.
(3)花圃的面积为S=(36-3x)x=-3(x-6)2+108,
∴当AB长为6m,宽为16m时,有最大面积,为108平方米.
又∵当AB=6m时,长方形花圃长为36-3×6=18m,而墙的最大可用长度a是13m,故舍去;
故花圃的面积不能达到108m2.
22.解:
(1)y=-x2+4x-6
(2)∵该抛物线对称轴为直线x=-=4,∴点C的坐标为(4,0),∴AC=OC-OA=4-2=2,∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6
(3)点P坐标为(-2,0)或
23.解:
(1)设抛物线的解析式为y=ax2(a不等于0),桥拱最高点O到水面CD的距离为h米.则D(5,﹣h),B(10,﹣h﹣3)
∴
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2
(2)水位由CD处涨到点O的时间为:
1÷0.25=4(小时)
货车按原来速度行驶的路程为:
40×1+40×4=200<280
∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.
设货车速度提高到x千米/时
当4x+40×1=280时,x=60
∴要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米/时.
24.解:
25.解:
(1)分两种情况讨论.
①当m=0时,方程为x-2=0,x=2.
∴m=0时,方程有实数根.
②当m≠0时,则一元二次方程的根的判别式
△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)
=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1
=(m+1)2≥0,
∴m≠0时,方程有实数根.
故无论m取任何实数时,方程恒有实数根.
综合①②可知,m取任何实数,方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根;
(2)设x1,x2为抛物线y= mx2-(3m-1)x+2m-2与x轴交点的横坐标.
则有x1+x2=,x1·x2=
由| x1-x2|====,
由| x1-x2|=2得=2,∴=2或=-2
∴m=1或m=
而抛物线开口向上,∴m=1
∴所求抛物线的解析式为:
y1=x2-2x
(3)在
(2)的条件下,直线y=x+b与抛物线y1,y2组成的图象只有两个交点,结合图象,可求b的取值范围.
,当y1=y时,得x2-3x-b=0,△=9+4b=0,解得b=-9/4;
观察图像可知,当b>-9/4时,直线y=x+b与
(2)中的图象只有两个交点