全国各地高考数学试题及解答分类汇编 大全解三角形.docx

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全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全解三角形

2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（09解三角形）

一、选择题：

1．（2011辽宁理）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则（）

A．B．C．D．

2.（2011四川文、理）在ABC中．.则A的取值范围是（）

（A）（0，]（B）[，）（c）（0，]（D）[，）

2.答案：

C

解析：

由题意正弦定理

3．（2011天津理）如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】设＝2，则，，由余弦定理得

，

∴.

由正弦定理得，即.

4.（2011浙江文）在中，角所对的边分.若，则（）

（A）-（B）（C）-1（D）1

【答案】D

【解析】∵，∴，

∴.

5．（2011重庆文）若△的内角，满足，则（）

A．B．C．D．

6．（2011重庆理）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为（）

A．B．C．1D．

二、填空题：

1.（2011安徽理）已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________

1.【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.

【解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为.

2.（2011北京文）在中，若，则.

【答案】

【解析】：

由正弦定理得又所以

3.（2011北京理）在中。

若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。

【答案】

【解析】由，又所以解得，正弦定理得则。

4.（2011福建文）若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________.

解析：

，

所以△ABC为等边三角形，故边AB的长度等于2.答案应填2.

5.（2011福建理）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，

点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。

解析：

在△ABC中，AB=AC=2，BC=中，，

而∠ADC=45°，,,答案应填。

6.（2011全国新课标卷文）△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为。

解析：

本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。

有余弦定理得

所以BC=3，有面积公式得S=

7.（2011全国新课标卷理）在中，，则的最大值为。

解析：

,

；

，故最大值是

8.（2011上海文、理）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若，则A、C两点之间的距离为千米.

8、；

三、解答题：

1.（2011安徽文）（本小题满分13分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.

1.【解题指导】先对恰当的变形，再利用三角形中的正弦定理以及三角形中的边角关系,求出角,本题得解.

【解析】∵在中,,

.

在中,根据正弦定理,,.

.

边上的高为.

【规律总结】本题在三角形这一背景下，主要考查了考生处理涉及三角形的边角关系问题的能力.解斜三角形时，要根据所给条件灵活的选择正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边这两种途径，实现边和角的相互转化。

三角形的面积有多种计算方法，在解题中要注意灵活选用，要注意这一面积公式与正余弦定理的结合.

2．（2011湖北文、理）（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

（I）求的周长；

（II）求的值。

2．本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。

（满分12分）

解：

（Ⅰ）

的周长为

（Ⅱ）

，故A为锐角，

3．（2011湖南文、理）（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

3．（本小题满分12分）解析：

（I）由正弦定理得

因为所以

（II）由（I）知于是

取最大值2．

综上所述，的最大值为2，此时

4、（2011江苏）（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若求A的值；

（2）若，求的值.

4.解析：

考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。

（1）

（2）

由正弦定理得：

，而。

（也可以先推出直角三角形）

5.（2011江西文）（本小题满分12分）

在中，的对边分别是，已知.

（1）求的值；

（2）若，求边的值．

5.解：

（1）由正弦定理得：

及：

所以。

（2）由

展开易得：

正弦定理：

【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。

第一问主要涉及到正弦

定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二

问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。

6.（2011江西理）（本小题满分12分）

在△ABC中，角的对边分别是，已知.

（1）求的值；

（2）若，求边的值.

6.解：

（1）已知

整理即有：

又C为中的角，

（2）

又，

7．（2011辽宁文）（本小题满分12分）

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a．

（I）求；

（II）若c2=b2+a2，求B．

7．解：

（I）由正弦定理得，，即

故………………6分

（II）由余弦定理和

由（I）知故

可得…………12分

8.（2011全国大纲卷文）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若.

8.【思路点拨】第（I）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。

（II）在（I）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解.

【解析】（I）由正弦定理得…………………………3分

由余弦定理得.

故，因此.…………………………………6分

（II）

…………………………………8分

故

.…………………………………12分

9.（2011全国大纲卷理）（本小题满分l0分）（注意：

在试题卷上作答无效）

△ABC的内角、、的对边分别为、、.已知,,求.

9.【命题意图】本题主要考查正弦定理、三角形内角和定理、诱导公式、辅助角公式,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.

【解析】由及正弦定理可得

…………………………………3分

又由,,故

=

=…………………………………7分

因为,

所以,

…………………………………10分

【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.

10.（2011山东文）（本小题满分12分）

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若cosB=，

10.【解析】

（1）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.

（2）由

（1）知=2,所以有,即c=2a,又因为的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：

，即，解得a=1，所以b=2.

11.（2011山东理）（本小题满分12分）

在中，内角的对边分别为，已知，

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积S。

11.解：

（Ⅰ）在中，由及正弦定理可得

，

即

则

，而，则，

即。

另解1：

在中，由可得

由余弦定理可得，

整理可得，由正弦定理可得。

另解2：

利用教材习题结论解题，在中有结论

.

由可得

即，则，

由正弦定理可得。

（Ⅱ）由及可得

则，，

S，即。

12．（2011陕西文、理）（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。

12．解余弦定理：

三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。

或：

在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有

，

，

．

证法一如图，

即

同理可证，

证法二已知中所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，

同理可证

13．（2011天津文）（本小题满分13分）在△中，内角的对边分别为，已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）的值．

13.本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。

（Ⅰ）解：

由

所以

（Ⅱ）解：

因为，所以

所以

14.（2011浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c.

已知且.

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；

14．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。

满分14分。

（I）解：

由题设并利用正弦定理，得

解得

（II）解：

由余弦定理，

因为，

由题设知