江西省基础教育课改实验区中等学校招生考试.docx

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江西省基础教育课改实验区中等学校招生考试

江西省基础教育课改实验区2005年中等学校招生考试

数学试卷

题号

一

二

三

四

五

六

总分

累分人

得分

座位号

说明：

本卷共有六个大题、25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

得分

评卷人

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．计算：

＝　　　　　　　　　．

2．化简：

　　　　　　　　　　．

3．方程的解是　　　　　　　　　　．

4．如图，在△

＝　　　度．

5．收音机刻度盘的波长分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长，这说明波长越大，频率就越　　　　　　．

6．将二次函数的形式：

　　　　　　　．

7．如图，在　　　　　度．

8．平面直角坐标系中，点、、、在上．

（1）在图中清晰标出点的位置；

（2）点的坐标是　　　　　　　．

9．下表是一文具店6－12月份某种铅笔销售情况统计表：

月份

6

7

8

9

10

11

12

铅笔（支）

300

200

400

500

300

200

200

观察表中数据可知，众数是　　　　　　，中位数是　　　．

10．如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：

先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

（1）圆周上的数字与数轴上的数5对应，则＝　　　　　　　；

（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈（为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是　　　　　　（用含的代数式表示）．

（友情提醒：

后面还有题目，请不要在此停留过长时间）

得分

评卷人

二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填在后面的括号内．

11．下列运算正确的是　（　　　）

Ａ．　　　　　　　　　Ｂ．

Ｃ．　　　　　　　　D．

12．设，则下列结论正确的是（　　　）

Ａ．　　　　　　　　Ｂ．

Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．

13．左下图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是　　（　　　）

正面ABCD

14．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．

设这种服装的成本价为元，则得到方程　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）

Ａ．　　　　　　　Ｂ．

Ｃ．　　　　　　　Ｄ．

15．若二次函数的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（　　）

Ａ．这两个函数图象有相同的对称轴　　　Ｂ．这两个函数图象的开口方向相反

Ｃ．方程没有实数根　　　　　Ｄ．二次函数的最大值为

16．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是　　　　　　（　）

A．0　　　　　Ｂ．1　　　　　Ｃ．2　　　　　Ｄ．3

得分

评卷人

三、（本大题共3小题，第17题6分，第18、19题各7分，共20分）

17．化简．

18．解不等式组：

19．某小商店开展购物摸奖活动，声明：

购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1，2，3，4，5的5个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖，奖品为一张精美图片．

（1）摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？

得不到精美图片的概率是多少？

（2）一次，小聪购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有摸中，他想：

“第5次摸奖我一定能摸中”，你同意他的想法吗？

说说你的想法．

得分

评卷人

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

20．某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如下的条形统计图：

一版二版三版四版

（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息；

（2）请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图（要求：

第二版与第三版相邻），并说明这两幅统计图各有什么特点？

（3）请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议．

21．如图，直线、相交于点轴的交点坐标为轴的交点坐标为，结合图象解答下列问题：

（1）求出直线表示的一次函数的表达式；

（2）当为何值时，、表示的两个一

次函数的函数值都大于0？

22．如图，△是等边三角形，点、、分别是线段、

、上的点，

（1）若，问△是等边三角形吗？

试证明你的结论；

（2）若△是等边三角形，问成立吗？

试证明你的结论．

得分

评卷人

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23．某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示．

（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？

（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；

（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：

要画出必要的、反映解题思路的辅助线）．

（4）问长方形的长应为多少？

24．如图，平面直角坐标系中，△为等边三角形，其中点、、的坐标分别为、、．现以轴为对称轴作△的对称图形，得

△，再以轴为对称轴作△的对称图形，得△．

（1）直接写出点、的坐标；

（2）能否通过一次旋转将△旋转到△的位置？

你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；

（3）设当△的位置发生变化时，△、△与△之间的对称关系始终保持不变．

　　①当△向上平移多少个单位时，△与△完全重合？

并直接写出此时点的坐标；

　　②将△绕点顺时针旋转，使△与△完全重合，此时的值为多少？

点的坐标又是什么？

得分

评卷人

六、（本大题1小题，10分）

25．有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆、的长度分别为200厘米、300厘米，厘米．现有一人站在斜杆，直立、单手上举时中指指尖（点）到地面的高度为，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆处，此时，就将（厘米）作为此人此次的弹跳成绩．设．

（1）问点高出多少厘米？

（用含，的式子表示）

（2）求出由的计算公式；

（3）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下右表所示，由于某种原因，甲组同学的弹跳成绩辨认不清，但知他弹跳时的位置为厘米，请你计算同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩．

甲组

乙组

同学

同学

同学

同学

b同学

C同学

弹跳成绩（厘米）

36

39

42

44

34

（方差计算公式：

，其中、、、的平均数）

江西省基础教育课改实验区2005年中等学校招生考试

数学试题参考答案及评分意见

说明：

1、如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．

2、每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4、只给整数分数．

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．6；　2．；　3．；　4．25；　5．小；　6．；

7．135；　8．

（1）略；

（2）；　9．200，300；　10．．

说明：

第3小题，若只写了一个正确的解，得1分；若写对了一个、写错了一个的，不得分．

二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．Ｂ　　　　12．Ｂ　　　　13．Ｄ　　　　14．Ａ　　　　15．Ｃ　　　　16．Ｃ

三、（本大题共3小题，第17题6分，第18、19题各7分，共20分）

17．解：

原式4分

6分

18．解：

由．2分

由．4分

所以，该不等式组的解集为．7分

19．解：

（1）得到一张精美图片的概率是；得不到一张精美图片的概率是

4分

（2）不同意，因为小聪第5次得到一张精美图片的概率仍是，所以他第5次不一定中奖．7分

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

20．解：

（1）如：

参加调查的人数为5000人；2分

说明：

只要符合题意，均得满分．

（2）

5分

　　　　条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数．

　　　　扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比．

7分

说明：

第二版、第三版所对应的两个扇形中非公共边不在一条直线上的得0分．

（3）如：

建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近读者，形式更活泼些．

　　　8分

　　说明：

只要意义说到、表达基本正确即可得满分．

21．解：

（1）设直线表示的一次函数表达式为，

．

2分

3分

直线表示的一次函数表达式是．4分

（2）从图象可以知道，当时，直线表示的一次函数的函数值大于0，

　　　　　　　5分

当，

时，直线表示的一次函数的函数值大于0．7分

时，、表示的两个一次函数的函数值都大于０．

8分

22．

（1）△是等边三角形．证明如下：

1分

　　　　△是等边三角形，

　　　　．

　　　　又，

　　　　．2分

　　　　△△△．3分

　　　　，即△是等边三角形．4分　　

（2）成立．证明如下：

5分

　　如图，△是等边三角形，

　　．

　　．

又　△是等边三角形，

．

．

．6分

同理．

△△△．7分

．8分

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23．解：

（1）时针与分针的夹角是度；1分

（2）如图，设长方形对角线的交点为，数字12、2在长方形中所对应的点分别为、，连结、．

方法一：

作的平分线，交处为数字1的位置．

３分

　　　　方法二：

设数字1标在

，

由此可确定数字1的位置．３分

（3）如图所示．

说明：

1、标对了4、8、10的得1分，都标对了的得3分；

2、用其它辅助线来确定的，只要正确均得3分；

3、没有辅助线的，最多得2分．

（4），，

　　　　　长方形的长为厘米．9分

24．解：

（1）点、的坐标分别为、．2分

（2）能通过一次旋转将△旋转到△的位置，所旋转的度数为；

　　　4分

（3）①当△向上平移2个单位时，△与△完全重合，此时点的坐标为（如图1）；6分

　　②当，△与△完全重合，此时点的坐标为（如图2）．9分

六、（本大题1小题，10分）

25．解：

（1）过，

，

．

．3分

即点厘米．

（2），

．

又，．

又，

△△．

．

．6分

（3）当．

即甲组同学的弹跳成绩为．7分

，，8分

，

　．

，即甲