面积公式大全Word格式.docx
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3
V=Sh÷
3=πrh÷
3=π(d÷
2)h÷
3=π(C÷
π)h÷
19、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×
表面积S=π*r^2+πrl(l为母线长)
把圆锥体的侧面积打开是扇形,扇形的半径就是母线
一生受用的数学公式
100mbs发表于2007-3-2611:
18:
00
作者:
Tangxianyang编辑
坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线,可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。
轴线的交点是(0,0),称为
原点。
水平与垂直方向的位置,分别用x与y代表。
一条直线可以用方程式y=mx+c来表示,m是直线的斜率(gradient)。
这条直线与y轴相交于(0,
c),与x轴则相交于(–c/m,0)。
垂直线的方程式则是x=k,x为定值。
通过(x0,y0)这一点,且斜率为n的直线是
y–y0=n(x–x0)
一条直线若垂直于斜率为n的直线,则其斜率为–1/n。
通过(x1,y1)与(x2,y2)两点的直线是
y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2 x1≠x2
若两直线的斜率分别为m与n,则它们的夹角θ满足于
tanθ=m–n/1+mn
半径为r、圆心在(a,b)的圆,以(x–a)2+(y–b)2=r2表示。
三维空间里的坐标与二维空间类似,只是多加一个z轴而已,例如半径为r、中心位置在(a,b,c)的球,
以(x–a)2+(y–b)2+(z–c)2=r2表示。
三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。
三角学
边长为a、b、c的直角三角形,其中一个夹角为θ。
它的六个三角函数分别为:
正弦(sine)、余弦
(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。
sinθ=b/c cosθ=a/c tanθ=b/a
cscθ=c/b secθ=c/a cotθ=a/b
若圆的半径是1,则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。
a=cosθ b=sinθ
依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。
因此对于圆上的任何角度θ,我们都可得出下列的全等式:
cos2θ+sin2θ=1
三角恒等式
根据前几页所述的定义,可得到下列恒等式(identity):
tanθ=sinθ/cosθ,cotθ=cosθ/sinθ
secθ=1/cosθ,cscθ=1/sinθ
分别用cos2θ与sin2θ来除cos2θ+sin2θ=1,可得:
sec2θ–tan2θ=1 及 csc2θ–cot2θ=1
对于负角度,六个三角函数分别为:
sin(–θ)=–sinθ csc(–θ)=–cscθ
cos(–θ)=cosθ sec(–θ)=secθ
tan(–θ)=–tanθ cot(–θ)=–cotθ
当两角度相加时,运用和角公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ
tan(α+β)=tanα+tanβ/1–tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式:
sin2α=2sinαcosα sin3α=3sinαcos2α–sin3α
cos2α=cos2α–sin2α cos3α=cos3α–3sin2αcosα
tan2α=2tanα/1–tan2α
tan3α=3tanα–tan3α/1–3tan2α
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆:
半径=r 直径d=2r
圆周长=2πr=πd
面积=πr2 (π=3.1415926…….)
椭圆:
面积=πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形:
面积=ab
周长=2a+2b
平行四边形(parallelogram):
面积=bh=absinα
梯形:
面积=1/2h(a+b)
周长=a+b+h(secα+secβ)
正n边形:
面积=1/2nb2cot(180°
/n)
周长=nb
四边形(i):
面积=1/2absinα
四边形(ii):
面积=1/2(h1+h2)b+ah1+ch2
三维图形
以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。
球体:
体积=4/3πr3
表面积=4πr2
方体:
体积=abc
表面积=2(ab+ac+bc)
圆柱体:
体积=πr2h
表面积=2πrh+2πr2
圆锥体:
体积=1/3πr2h
表面积=πr√r2+h2+πr2(表面积S=π*r^2+πrl(l为母线长)
)
若底面积为A,
体积=1/3Ah
平截头体(frustum):
体积=1/3πh(a2+ab+b2)
表面积=π(a+b)c+πa2+πb2
椭球:
体积=4/3πabc
环面(torus):
体积=1/4π2(a+b)(b–a)2
表面积=π2(b2–a2)
长方形的周长=(长宽)×
正方形的周长=边长×
4
长方形的面积=长×
宽
正方形的面积=边长×
边长
三角形的面积=底×
平行四边形的面积=底×
高
梯形的面积=(上底下底)×
直径=半径×
2半径=直径÷
圆的周长=圆周率×
直径=
圆周率×
圆的面积=圆周率×
半径
长方体的表面积=
(长×
宽长×
长方体的体积=长×
正方体的表面积=棱长×
6
正方体的体积=棱长×
棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×
圆柱的表面积=上下底面面积侧面积
圆柱的体积=底面积×
圆锥的体积=底面积×
长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×
平面图形
名称符号周长C和面积S
正方形a—边长C=4a
S=a2
长方形a和b-边长C=2(ab)
S=ab
三角形a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(abc)/2S=ah/2
=ab/2·
sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四边形d,D-对角线长
α-对角线夹角S=dD/2·
sinα
平行四边形a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角S=ah
=absinα
菱形a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长S=Dd/2
=a2sinα
梯形a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长S=(ab)h/2
=mh
圆r-半径
d-直径C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2r+2πr×
(a/360)
S=πr2×
弓形l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数S=r2/2·
(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360-b/2·
[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2bh/2
≈2bh/3
圆环R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
椭圆D-长轴
d-短轴S=πDd/4
立方图形
名称符号面积S和体积V
正方体a-边长S=6a2
V=a3
长方体a-长
b-宽
c-高S=2(abacbc)
V=abc
棱柱S-底面积
h-高V=Sh
棱锥S-底面积
h-高V=Sh/3
棱台S1和S2-上、下底面积
h-高V=h[S1S2(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高V=h(S1S24S0)/6
圆柱r-底半径
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch2S底
V=S底h
=πr2h
空心圆柱R-外圆半径
h-高V=πh(R2-r2)
直圆锥r-底半径
h-高V=πr2h/3
圆台r-上底半径
R-下底半径
h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
球r-半径
d-直径V=4/3πr3=πd2/6
球缺h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径V=πh(3a2h2)/6
=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球台r1和r2-球台上、下底半径
h-高V=πh[3(r12+r22)h2]/6
圆环体R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径V=2π2Rr2
=π2Dd2/4
桶状体D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高V=πh(2D2+d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
常用单位换算公式
面积换算
1平方公里(km2)=100公顷(ha)=247.1英亩(acre)=0.386平方英里(mile2)
1平方米(m2)=10.764平方英尺(ft2)
1平方英寸(in2)=6.452平方厘米(cm2)
1公顷(ha)=10000平方米(m2)=2.471英亩(acre)
1英亩(acre)=0.4047公顷(ha)=4.047×
10-3平方公里(km2)=4047平方米(m2
1平方英尺(ft2)=0.093平方米(m2)
1平方码(yd2)=0.8361平方米(m2)
1平方英里(mile2)=2.590平方公里(km2)
体积换算
1美吉耳(gi)=0.118升
(1)1美品脱(pt)=0.473升
(1)
1美夸脱(qt)=0.946升
(1)1美加仑(gal)=3.785升
(1)
1桶(bbl)=0.159立方米(m3)=42美加仑(gal)1英亩·
英尺=1234立方米(m3
1立方英寸(in3)=16.3871立方厘米(cm3)1英加仑(gal)=4.546升
(1)
10亿立方英尺(bcf)=2831.7万立方米(m3)1万亿立方英尺(tcf)=283.17亿立
方米(m3)
1百万立方英尺(MMcf)=2.8317万立方米(m3)1千立方英尺(mcf)=28.317立方
米(m3)
1立方英尺(ft3)=0.0283立方米(m3)=28.317升(liter)
1立方米(m3)=1000升(liter)=35.315立方英尺(ft3)=6.29桶(bbl)
长度换算
1千米(km)=0.621英里(mile)1米(m)=3.281英尺(ft)=1.094码(yd)
1厘米(cm)=0.394英寸(in)1英寸(in)=2.54厘米(cm)
1海里(nmile)=1.852千米(km)1英寻(fm)=1.829(m)
1码(yd)=3英尺(ft)1杆(rad)=16.5英尺(ft)
1英里(mile)=1.609千米(km)1英尺(ft)=12英寸(in)
1英里(mile)=5280英尺(ft)1海里(nmile)=1.1516英里(mile)
质量换算
1长吨(longton)=1.016吨(t)1千克(kg)=2.205磅(lb)
1磅(lb)=0.454千克(kg)[常衡]1盎司(oz)=28.350克(g)
1短吨(sh.ton)=0.907吨(t)=2000磅(lb)
1吨(t)=1000千克(kg)=2205磅(lb)=1.102短吨(sh.ton)=0.984长吨(long
ton)
密度换算
1磅/英尺3(lb/ft3)=16.02千克/米3(kg/m3)
API度=141.5/15.5℃时的比重-131.5
1磅/英加仑(lb/gal)=99.776千克/米3(kg/m3)
1波美密度(B)=140/15.5℃时的比重-130
1磅/英寸3(lb/in3)=27679.9千克/米3(kg/m3)
1磅/美加仑(lb/gal)=119.826千克/米3(kg/m3)
1磅/(石油)桶(lb/bbl)=2.853千克/米3(kg/m3)
1千克/米3(kg/m3)=0.001克/厘米3(g/cm3)=0.0624磅/英尺3(lb/ft3)
运动粘度换算
1斯(St)=10-4米2/秒(m2/s)=1厘米2/秒(cm2/s)
1英尺2/秒(ft2/s)=9.29030×
10-2米2/秒(m2/s)
1厘斯(cSt)=10-6米2/秒(m2/s)=1毫米2/秒(mm2/s)
动力粘度换算
动力粘度1泊(P)=0.1帕·
秒(Pa·
s)1厘泊(cP)=10-3帕·
s)
1磅力秒/英尺2(lbf·
s/ft2)=47.8803帕·
1千克力秒/米2(kgf·
s、m2)=9.80665帕·
力换算
1牛顿(N)=0.225磅力(lbf)=0.102千克力(kgf)
1千克力(kgf)=9.81牛(N)
1磅力(lbf)=4.45牛顿(N)1达因(dyn)=10-5牛顿(N)
温度换算
K=5/9(°
F+459.67)K=℃+273.15
n℃=(5/9·
n+32)°
Fn°
F=[(n-32)×
5/9]℃
1°
F=5/9℃(温度差)
压力换算
压力1巴(bar)=105帕(Pa)1达因/厘米2(dyn/cm2)=0.1帕(Pa)
1托(Torr)=133.322帕(Pa)1毫米汞柱(mmHg)=133.322帕(Pa)
1毫米水柱(mmH2O)=9.80665帕(Pa)1工程大气压=98.0665千帕(kPa)
1千帕(kPa)=0.145磅力/英寸2(psi)=0.0102千克力/厘米2(kgf/cm2)
=0.0098大气压(atm)
1磅力/英寸2(psi)=6.895千帕(kPa)=0.0703千克力/厘米2(kg/cm2)=0.0689巴
(bar)
=0.068大气压(atm)
1物理大气压(atm)=101.325千帕(kPa)=14.696磅/英寸2(psi)=1.0333巴(bar
传热系数换算
1千卡/米2·
时(kcal/m2·
h)=1.16279瓦/米2(w/m2)
1千卡/(米2·
时·
℃)〔1kcal/(m2·
h·
℃)〕=1.16279瓦/(米2·
开尔文)
〔w/(m2·
K)〕
1英热单位/(英尺2·
°
F)〔Btu/(ft2·
F)〕=5.67826瓦/(米2·
开尔文
)〔(w/m2·
1米2·
℃/千卡(m2·
℃/kcal)=0.86000米2·
开尔文/瓦(m2·
K/W)
热导率换算
1千卡(米·
℃)〔kcal/(m·
℃)〕=1.16279瓦/(米·
开尔文)〔W/(m·
1英热单位/(英尺·
F)〔But/(ft·
F)=1.7303瓦/(米·
开尔文)〔
W/(m·
比容热换算
1千卡/(千克·
℃)〔kcal/(kg·
℃)〕=1英热单位/(磅·
F)〔Btu/(lb·
F)
〕
=4186.8焦耳/(千克·
开尔文)〔J/(kg·
热功换算
1卡(cal)=4.1868焦耳(J)1大卡=4186.75焦耳(J)
1千克力米(kgf·
m)=9.80665焦耳(J)
1英热单位(Btu)=1055.06焦耳(J)
1千瓦小时(kW·
h)=3.6×
106焦耳(J)
1英尺磅力(ft·
lbf)=1.35582焦耳(J)
1米制马力小时(hp·
h)=2.64779×
1英马力小时(UKHp·
h)=2.68452×
106焦耳
1焦耳=0.10204千克·
米
=2.778×
10-7千瓦·
小时
=3.777×
10-7公制马力小时
=3.723×
10-7英制马力小时
=2.389×
10-4千卡
=9.48×
10-4英热单位
功率换算
1英热单位/时(Btu/h)=0.293071瓦(W)
1千克力·
米/秒(kgf·
m/s)=9.80665瓦(w)
1卡/秒(cal/s)=4.1868瓦(W)1米制马力(hp)=735.499瓦(W)
速度换算
1英里/时(mile/h)=0.44704米/秒(m/s)
1英尺/秒(ft/s)=0.3048米/秒(m/s)
渗透率换算
1达西=1000毫达西1平方厘米(cm2)=9.81×
107达西
地温梯度换算
F/100英尺=1.8℃/100米(℃/m)
1℃/公里=2.9°
F/英里(°
F/mile)=0.055°
F/100英尺(°
F/ft)
油气产量换算
1桶(bbl)=0.14吨(t)(原油,全球平均)
1万亿立方英尺/日(tcfd)=283.2亿立方米/日(m3/d)=10.336万亿立方米/年
(m3/a)
10亿立方英尺/日(bcfd)=0.2832亿立方米/日(m3/d)=103.36亿立方米/年
1百万立方英尺/日(MMcfd)=2.832万立方米/日(m3/d)=1033.55万立方米/年
1千立方英尺/日(Mcfd)=28.32立方米/日(m3/d)=1.0336万立米/年(m3/a)
1桶/日(bpd)=50吨/年(t/a)(原油,全球平均)
1吨(t)=7.3桶(bbl)(原油,全球平均)
气油比换算
1立方英尺/桶(cuft/bbl)=0.2067立方米/吨(m3/t)
热值换算
1桶原油=5.8×
106英热单位(Btu)
1吨煤=2.406×
107英热单位(Btu)
1立方米湿气=3.909×
104英热单位(Btu)
1千瓦小时水电=1.0235×
104英热(Btu)
1立方米干气=3.577×
104英热单位(Btu)(以上为1990年美国平均热值)
(资料来源:
美国国家标准局)
热当量换算
1桶原油=5800立方英尺天然气(按平均热值计算)
1立方米天然气=1.3300千克标准煤
1千克原油=1.4286千克标准煤
长度
1千米(km)=0.621英里(mile)1米(m)=3.281英尺(ft)=1.094码(yd)1厘米(cm)=0.394英寸(in)
1英里(mile)=1.609千米(km)1英尺(ft)=0.3048米(m)1英寸(in)=2.54厘米(cm)
1海里(nmile)=1.852千米(km)1码(yd)=0.9144米(m)1英尺(ft)=12英寸(in)
1码(yd)=3英尺(ft)1英里(mile)=5280英尺(ft)1海里(nmile)=1.1516英里(mile)
质量
1吨(t)=1000千克(kg)=2205磅(lb)=
1.102短吨(sh.ton)=0.934长吨(long.ton)1千克(kg)=2.205磅(lb)1短吨(sh.ton)=0.907吨(t)=2000磅(1b)
1长吨(long.ton)=1.016吨(t)1磅(lb)=0.454千克(kg)1盎司(oz)=28.350克(g)
密度
1千克/米3(kg/m3)=0.001克/厘米3(g/cm3)=0.0624磅/英尺3(lb/ft3)1磅/英尺3(lb/ft3)=16.02千克/米3(kg/m3)1磅/英寸3(lb/in3)=27679.9千克/米3(kg/m3)
1磅/美加仑(lb/gal)=119.826千克/米3(kg/m3)1磅/英加仑(lb/gal)=99.776千克/米3(kg/m3)1磅/(石油)桶(lb/bbl)=2.853千克/米3(kg/m3)
1波美密度=140/15.5℃时的比重-130API=141.5/15.5℃时的比重-131.5
压力
1兆帕(MPa)=145磅/英寸2(psi)
=10.2千克/厘米2(kg/cm2)=10巴(bar)=9.8大气压(atm)1磅/英寸2(psi)=0.006895兆帕(MPa)
=0.0703千克/厘米2(kg/cm2)=
0.0689巴(bar)=0.068大气压(atm)1巴(bar)=0.1兆帕(MPa)=14.503磅/英寸2(psi)=1.0197千克/厘米2(kg/cm2)
=0.987大气压(atm)
1大气压(atm)=0.101325兆帕(MPa)=14.696磅/英寸2(psi)
=1.0333千克/厘米2(kg/cm2)
=1.0133巴(bar)
面积
1平方公里(km2)=100公顷(ha)=247.1
英亩(acre)=0.386平方英里(mile2)1平方米(m2)=10.764平方英尺(ft2)1公亩(acre)=100平方米(m2)
1公顷(ha)=10000平方米(m2)=2.471英亩(acre)1平方英里(mile2)=2.590平方公里(km2)1英亩(acre)=0.4047公顷(ha)=40.47*
10-3平方公里(km2)=4047平方米(m2)
1平方英尺(ft2)=0.093平方米(m2)1平方英寸(in2)=6.452平方厘米(cm2)1平方码(yd2)=0.8361平方米(m2)
体积
1立方米(m3)=1000升(liter)
=35.315立方英尺(ft3)=6.290桶(bbl)1立方英尺(ft3)=0.0283立方