数学实验3微分方程文档格式.docx
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3．实验过程
3.1用Dsolve函数解微分方程
>
y=dsolve（'
D2x=Dx+2*x'
'
x（0）=1'
Dx（0）=0'
）
结果如下：
y=
（2*exp（-t））/3+exp（2*t）/3
3.2追缉问题
3.2.1初始条件
为使问题分析简化，设初始时缉私船所在位置为M0（0,2.1）（单位设置为Km，以下数据的单位均遵从此），走私船位置为（50,0），走私船速度为a=50Km/h，缉私船速度为v=40Km/h.
3.2.2过程分析
以缉私船为分析对象，缉私船速度可分解为x方向和y方向上的分量，x方向上速度
，y方向上速度为
，由缉私船瞬时速度方向始终指向走私船和缉私船速度大小始终为v，而走私船沿x轴正方向运动，其运动方程为x=50+a*t。
由以上条件，我们可以得到关于缉私船运动轨迹的两个微分方程:
（1）
（2）
由以上两个参数微分方程，及初始条件，我们即可使用ode15函数解出此方程的数值解。
代码如下：
functiondy=shipchase（t,y）
globala;
//走私船速度大小
globalv;
//缉私船速度大小
globalx0;
//走私船初始位置
a=50;
v=40;
x0=50;
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=sqrt（v^2-dy
（2）^2）;
//方程
（2）
dy
（2）=（y
（2）*dy
（1））/（y
（1）-a*t-x0）;
//方程
（1）
[t,y]=ode15s（'
shipchase'
[0,100],[0,2.1]）;
//求微分方程在
围数值解
plot（y（:
1）,y（:
2）,'
b'
）;
//作出缉私船轨迹曲线
title（'
y（x）'
xlabel（'
x（t）'
ylabel（'
y（t）'
formatlong//使用16位显示结果
[0,1000],[0,2.1]）;
//求解缉私船与走私船能否相遇及相遇时间
图1缉私船运动轨迹
t=
1.0e+03*
0
0.5888
0.1775
0.7663
0.6971
0.6279
0.5587
0.4895
0.1758
0.8621
0.5484
0.2347
0.9210
0.6073
0.4670
0.3267
0.1864
0.0461
0.9058
0.0140
0.1222
0.2304
0.3386
0.4468
0.8781
0.3094
0.7407
0.1720
0.6033
0.3403
0.0774
0.8145
0.5516
0.2887
0.5081
0.7275
0.9469
0.1663
0.3857
0.8463
0.3069
0.7674
0.2280
0.6886
0.5337
0.3787
0.2238
0.0689
0.9140
0.7952
0.6765
0.5577
0.4389
0.3201
0.8674
0.4147
0.9620
0.5093
0.0567
0.6036
0.1506
0.6976
0.2445
0.7915
0.4524
0.1133
0.7743
0.4352
0.0961
0.7586
0.4211
0.0836
0.7461
0.4086
0.9107
0.4127
0.9147
0.4167
0.2994
0.1820
0.0646
1.0000
1.0e+04*
00.0000
0.35510.3904
0.71010.2517
0.06520.3903
0.78840.4870
0.51170.5264
0.23490.7973
0.95810.6722
0.70330.9915
0.44850.7126
0.19370.5696
0.93890.0200
0.68410.7873
0.42930.7807
0.86800.7037
0.30680.8945
0.74560.3922
0.18430.3019
0.62310.3727
0.05590.8665
0.48870.9988
0.92150.5326
0.35430.2183
0.78710.8784
0.51230.6322
0.23750.6886
0.96270.1833
0.68780.8945
0.41300.1531
0.36140.9277
0.30970.1096
0.25810.5747
0.20650.7972
0.15480.4944
0.03240.7845
0.91000.7013
0.78760.5536
0.66530.4248
0.54290.5702
0.38520.3044
0.22740.4111
0.06970.1500
0.91200.0953
0.75430.2123
0.13470.0293
0.51500.1835
0.89540.8192
0.27570.3419
0.65610.1101
0.18090.6946
0.70580.4120
0.23070.7689
0.75560.9723
0.28050.2884
0.46970.9073
0.65890.5289
0.84820.8855
0.03740.2529
0.22660.9391
0.41450.7251
0.60240.0490
0.79020.4104
0.97810.6176
0.16600.3036
0.80970.9053
0.45340.6039
0.09700.5568
0.74070.8179
0.38440.4914
0.03440.1348
0.68450.3222
0.33450.2429
0.98450.9776
0.63450.8531
0.64260.7353
0.65070.2091
0.65880.3716
0.66690.2135
0.19740.2880
1.72800.4587
1.25850.3877
1.2585-0.4437
2.2584-0.8548
2.2584-0.9811
2.2585-0.9354
3.2585-0.7996
3.2585-0.6282
4.0002-0.4704
结果分析：
由图1可以看出，缉私船运动轨迹为先迅速以接近垂直下降方式到达x轴，之后几乎在x轴正方向上运动。
由以上数据可得，缉私船运动轨迹与x轴有交点，所以它最后能够追上走私船，用时为
4.实验总结和实验感悟
这次实验问题主要在第二题，之前没有好好地分析题目，导致没有建立模型的想法，以至于走了很多弯路，后来又企图先人工化简列出的方程再使用Dsolve函数求出通解，多个方程与参数混杂大大提高了化简难度，使得最后也没能使用这种方法解决问题。
在这之后才发现使用ode15函数求解比Dsolve函数方便很多，所以，使用正确的方法无疑是一条终南捷径。
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