阴影部分求面积及周长含答案Word文档下载推荐.docx
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（34）
例35•如图•三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，0B=5厘米.求阴影部分的面积。
举一反三★巩固练习
【专1】下图中•大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。
【专1-1】•右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。
求阴影部分面积。
[⅜1-2]・求右图中阴影部分图形的而积及周长。
【$•2】已知右图阴影部分三角形的而积是5平方米，求圆的而积。
【专2-1】已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的而积。
【专2-3】求下图中阴影部分的而积。
（单位：
4
【专3】求下图中阴影部分的而积。
8≡X
【专3-1】求右图中阴影部分的面积。
【W3-2］求右图中阴影部分的而积。
4厘米
【专3-3】
求下图中阴影部分的而积。
5厘米
完整答案
L
例1解：
这是最基本的方法：
4圆而积减去等腰直角三角形的而积，
π
Tx22-2×
1=1.14（平方厘米）
1
例2解：
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去玄圆的面积。
设圆的半径为r∙因为正方形的面积为7平方蠅米.所以
r2=7,
ππ
所以阴影部分的而积为：
7-Tr2=7-T×
7=1.505平方厘米
例4解：
同上，正方形面积减去圆面枳，
例3解：
最基木的方法之一。
用四个4圆组成一个圆，用正
方形的而积减去圆的而积，
2
16-π
（2）=16-4π
所以阴影部分的面积：
2×
2-π=0.86平方厘米。
=3.44平方凰米
例5解：
这是一个用最常用的方法解最常见的题.为方便起
例6解：
两个空白部分面积之差就是两恻面积之差（全加上
见，
阴影部分）
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形是用两个圆
TT^-π（22）=100.48平方厘米
减去一个正方形，
（注：
这和两个®
!
是否相交、交的情况如何无关）
TTa）×
2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：
此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例7解：
正方形而积可用（对角线长X对角线长十2.求）
例8解：
右面正方形上部阴影部分的面积.等于左面正方形
正方形而积为：
5×
5÷
2=12.5
（5）2
所以阴影面枳为:
πw÷
4-12.5=7.125平方厘米
下部空白部分面积,割补以后为4圆.
12
（注:
以上几个题都可以宜接用图形的差来求,无需割、补、
所以阴影部分面积为：
4π
（2）=3.14平方厘米
增、减变形）
例9解：
把右面的正方形平移至左边的正方形部分.则阴影
例10解：
同上•平移左右两部分至中间部分，则合成一个长
部分合成一个长方形，
方形.
3=6平方厘米
所以阴影部分面积为2×
1=2平方厘米（注:
&
9、10三题是简单割、补或平移）
例"
解：
这种图形称为环形.可以用两个同心恻的血枳差或差的一部分來求。
例12・解：
三个部分拼成一个半圆而枳.
Λ
22607
（ττ4∙∏3）×
360=6x3.14=3.66平方厘米
π（3）÷
2=14.13平方厘米
例13解：
连对角线后将“叶形”剪开移到右上面的空白部分,凑
成正方形的一半.
例14解:
梯形而积减去4圆面积,
8×
8÷
2=32平方厘米
丄丄肿
2（4+10）×
4-4π4=28-4π=15.44平方厘米・
例15.分析：
此題比上面的题有一定难度,这是-叶形啲一个半.
1（IO）2J（6）2
例16解：
2[TT+π4πk]
丄2（-）2
设三角形的直角边长为r,贝∣]2T=12,2=6
=7π（116-36）=40π=125.6平方厘米
（-）2
圆而枳为：
π2÷
2=3πβ圆内三角形的面积为12÷
2=6,
3
阴影部分面积为：
（3π-6）×
7=5.13平方厘米
例17解:
上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分
例18解：
阴彩部分的周长为三个扇形弧•拼在一起为一个半
成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD
圆弧.
面积和。
所以圆弧周长为：
3.14×
3÷
2=9.42厘米
2+5×
10÷
2=37.5平方厘米
例19解：
右半部分上面部分逆时针•下面部分顺时针旋转到
例20解：
设小恻半径为r∙4r2=36,r=3.大恻半径为R,
左半部分，组成一个矩形。
RS8,
所以面积为:
1×
2=2平方厘米
将阴彩部分通过转动移在一起构成半个圆环，
R2
所以面积为E（K-r2）÷
2=4.5π=14.13平方匣米
例21•解：
把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个
例22解法一：
将左边上面一块移至右边上啲,补上空白,则左
角上•补成一个正方形.边长为2厘米，
边为一三角形,右边一个半圆.
所以面积为：
2=4平方厘米
阴影部分为一个三角形和一个半圆Ilπ（42）÷
2+4×
4=8π+16=41.12平方厘米解法二：
补上两个空白为一个完整的圆.
所以阴影部分面积为一个圆减去一
⅛i积之和.
个叶形,叶形面积为:
TT（42）÷
2-4×
4=8π-16
所以阴影部分的面积为:
ττ（42）-8π+16=41.12平方
厘米
例23解：
面积为4个圆减去8个叶形，叶形面积为：
例24分折：
连接角上四个小恻的圆心构成一个正方形，幹个
-
（1）2-
2π-1×
1=2π-1
A
（1）2丄
所以阴影部分的而枳为：
4TT'
7-8（2∏-1）=8平方厘米
小恻被切去4个圆.
这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆.
阴影部分为大正方形面枳与一个小圆面枳之和.
为：
4×
4+π=19.1416平方厘米
例25分析：
四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.
例26解：
将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到
所以阴影部分的面积为梯形而积减去圆的而积，
三角形ABD位宜,阴影部分成为三角形ACB面积减去N个小
（4+7）÷
2-π2=22-4∏=9.44平方厘米
圆面积,
为:
2-π2%4=12.25-3.14=9.36平方厘米
例27解：
w,j2（AD）∖（AC）∖4^（AD）∖2
例28解法一：
设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
以AC为直径的恻面积减去三角形ABCIM积加上弓形
三角形ABD的而积为r5×
AC面积.
（5）2
弓形面积为ITT'
÷
2-5χ5]÷
2=7.125
丄（I）2（AD）2,
2ττ-2×
2÷
4+（πXZ÷
4-2]
所以阴影面枳为J2.5÷
7.125=19.625平方厘米
11
=2π-1+（2π-1）
解法二：
右上面空白部分为小正方形面积减去N小圆面积，其
=π-2=1.14平方厘米
1O25
_ZrX2
值为：
5-4π'
〉=25∙4TT
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积.为：
10×
2・
2525
（25-4∏）=4∏=19.625平方厘米
例29•解：
甲.乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一
例30.解：
两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,—
个扇形BCD,一个成为三角形ABC.
个为半圆•设BC长为X.则
50
202
η1
40X÷
2-πa÷
2=28
此两部分差即为：
π6×
360T×
6=5∏-12=3.7平
所以40X-400π=56则X=32.8厘米
方厘米
例31・解：
连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，
例32解:
三角形DCE的面积为：
2×
10=20平方厘米
两三角形面积为：
ΔAPDIfiI积+ZkQPC而积=T
（5×
10+5χ5）=37.5
梯形ABCD的而枳为i7（4÷
6）×
4=20平方厘米从而知道
-（5）2
它们面枳相等,则三角形ADFIni枳等于三角形EBF面积•阴
两弓形PC、PDIftl积为：
2TT・5*5
影部分可补成N圆ABE的而积，其面积为：
25
所以阴影部分的面积为：
37.5+2π-25=51.75Y方IS
t⅛.<
4=9∏=28.26平方厘米
米
（⅛⅞
例33・解:
用4大圆的面枳减去长方形面积再加上一个以2为
例34解：
两个弓形血积为：
π2-3×
4÷
2=4π-6
半径的N圆ABEIftI积.为
阴影部分为两个半圆血积减去两个弓形Ihi积，结果为
4（π'
+tt2,6
J225925
ττ2'
+ττ2•（4ττ∙6）=ττ（4+4・4）+θ=6平方
=4×
13π-6
=4.205平方厘米
例35解：
将两个同样的图形拼在一起成为4圆减等腰直角三
角形
[πQ）÷
4-2×
5χ5]÷
=（4π-2）÷
2=3.5625平方厘米
举一反三★巩固练习-answer
【专1】
（5+9）×
2+9×
9÷
2-（5+9）×
2=40.5（平方厘米）
【专1-1]（10+12）×
2+3.14×
12×
12÷
4-（10+12）×
2=113.04（平方厘米）
【专1・2】而积：
6×
（6÷
2）-3.14×
2）×
2）÷
2=3.87（平方厘米）周长：
6÷
2+6+（6÷
2）X2=21.42（厘米）
【专2】2r×
r÷
2=5即r×
r=5
圆的面积"
2=3.14X5=15.7（平方厘米）
【专2・1】3」4X（2÷
（2÷
2）-2×
2=1.14（平方厘米）
【专2・2】而积：
3」4X6X6F4-3（6÷
2=14.13（平方厘米）周长：
4+3.14×
2+6=24.84（厘米）
【专2・3】
（6+4）×
2-（4×
4-3.14×
4）=16.56（平方厘米）
【专3】6×
3-3×
2=13.5（平方厘米）
【专3・1】8×
（8÷
2=16（平方厘米）
【专3・2】3」4X4X4÷
4—4X4÷
2=4.56（平方厘米）
【专3・3】5×
2=12.5（平方厘米）
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