第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题C++及解析Word格式文档下载.docx
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return1;
else
returnF（n-1）+F（n-2）;
}
A.O
（1）B.O（n）C.O（n2）D.O（Fn）
8.二叉查找树具有如下性质：
每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。
那么，二叉查找树的（d）是一个有序序列。
A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.宽度优先遍历
9.将（2,6,10,17）分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中，如果哈希函数h（x）=（d），将不会产生冲突，其中amodb表示a除以b的余数。
A.xmod11B.x2mod11
C.2xmod11D.
10.IPv4协议使用32位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。
因此，它正逐渐被使用（d）位地址的IPv6协议所取代。
A.40B.48C.64D.128
11.二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。
那么，12个顶点的二分图至多有（）条边。
A.18B.24C.36D.66
12.（）是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码，以满足跨语言、跨平台的文本交换。
目前它已经收录了超过十万个不同字符。
A.ASCIIB.UnicodeC.GBK2312D.BIG5
13.把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后，不可能（）。
A.大于原数B.小于原数C.等于原数D.与原数符号相反
14.对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstra算法计算单源最短路时，如果不使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（）。
A.O（mn+n3）B.O（n2）C.O（（m+n）logn）D.O（（m+n2）logn）
15.T（n）表示某个算法输入规模为n时的运算次数。
如果T
（1）为常数，且有递归式T（n）=2*T（n/2）+2n，那么T（n）=（）。
A.Θ（n）B.Θ（nlogn）C.Θ（n2）D.Θ（n2logn）
二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；
每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）
1.下列程序中，正确计算1,2,…,100这100个自然数之和sum（初始值为0）的是（）。
A.
for（i=1;
i<
=100;
i++）
sum+=i;
B.
i=1;
while（i>
100）{
i++;
C.
do{
}while（i<
=100）;
D.
}while（i>
100）;
2.（）的平均时间复杂度为O（nlogn），其中n是待排序的元素个数。
A.快速排序B.插入排序C.冒泡排序D.归并排序
3.以A0作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时（遍历的顺序与顶点字母的下标无关），最后一个遍历到的顶点可能是（）。
A.A1B.A2C.A3D.A4
4.（）属于NP类问题。
A.存在一个P类问题
B.任何一个P类问题
C.任何一个不属于P类的问题
D.任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题
5.CCFNOIP复赛考试结束后，因（）提出的申诉将不会被受理。
A.源程序文件名大小写错误
B.源程序保存在指定文件夹以外的位置
C.输出文件的文件名错误
D.只提交了可执行文件，未提交源程序
三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分；
每题全部答对得5分，没有不得分）
1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。
密码是n个数s1,s2,…,sn，均为0或1。
该系统每次随机生成n个数a1,a2,…,an，均为0或1，请用户回答（s1a1+s2a2+…+snan）除以2的余数。
如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。
该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
然而，事与愿违。
例如，当n=4时，有人窃听了以下5次问答：
就破解出了密码s1=_________，s2=_________，s3=_________，s4=_________。
2.现有一只青蛙，初始时在n号荷叶上。
当它某一时刻在k号荷叶上时，下一时刻将等概率地随机跳到1,2,…,k号荷叶之一上，直至跳到1号荷叶为止。
当n=2时，平均一共跳2次；
当n=3时，平均一共跳2.5次。
则当n=5时，平均一共跳_________次。
四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1.#include<
iostream>
#include<
string>
usingnamespacestd;
intmain（）
{string
Str;
cin>
>
str;
intn=str.size（）;
boolisPlalindrome=true;
for（inti=0;
i<
n/2;
i++）{
if（str[i]!
=str[n-i-1]）isPlalindrome=false;
if（isPlalindrome）
cout<
<
”Yes”<
endl;
elsecout<
”No”<
输入：
abceecba
输出：
_________
2.#include<
inta,b,u,v,i,num;
cin>
a>
b>
u>
v;
num=0;
for（i=a;
I<
=b;
i++）
if（（（i%u）==0）||（（i%v）==0））
num++;
count<
num<
endl;
return0;
110001015
3.#include<
constintSIZE=100;
intheight[SIZE],num[SIZE],n,ans;
n;
for（inti=0;
i++）{
height[i];
num[i]=1;
for（intj=0;
j<
i;
j++）{
if（（height[j]<
height[i]）&
&
（num[j]>
=num[i]））
num[i]=num[j]+1;
ans=0;
for（intI=1;
i++）{
if（num[i]>
ans）ans=num[j];
Cout<
ans<
8
32511127410
4.#include<
intn,m,p,a[SIZE][SIZE],count;
voidcolour（intx,inty）
Count++;
a[x][y]=1;
if（（x>
1）&
（a[x-1][y]==0））
colour（x-1,y）;
if（（y>
（a[x][y-1]==0））
colour（x,y-1）;
if（（x<
n）&
（a[x+1][y]==0））
colour（x+1,y）;
if（（y<
m）&
（a[x][y+1]==0））
colour（x,y+1）;
inti,j,x,y,ans;
memset（a,0,sizeof（a））;
cin>
n>
m>
p;
for（i=1;
=p;
cin>
x>
y;
a[x][y]=1;
ans=0;
for（i=1;
i<
=n;
for（j=1;
j<
=m;
j++）
if（a[i][j]==0）
{count=0;
colour（i,j）;
if（ans<
count）
ans<
count;
count<
659
14
23
24
32
41
43
45
54
64
五、完善程序（第1题15分，第2题13分，共计28分）
1.（序列重排）全局数组变量a定义如下：
ConstintSIZE=100;
inta[SIZE],n;
它记录着一个长度为n的序列a[1],a[2],…,a[n]。
现在需要一个函数，以整数p（1≤p≤n）为参数，实现如下功能：
将序列a的前p个数与后n–p个数对调，且不改变这p个数（或n–p个数）之间的相对位置。
例如，长度为5的序列1,2,3,4,5，当p=2时重排结果为3,4,5,1,2。
有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为O（n）、空间复杂度为O（n）：
void
swap1（int
p）
{
int
i,
j,
b[SIZE];
for
（i
=
1;
i
i++）
b[
（1）
]
a[i];
//（2
分）
for
p
+
b[i
-
p]
a[i]
b[i];
}
我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为
O（n2）、空间复杂度为
O
（1）的算法：
swap2（int
p）
temp;
temp
（j
j
=
（2）
;
j--）
分）
a[j]
a[j
1];
（3）
}
事实上，还有一种更好的算法，时间复杂度为O（n）、空间复杂度为O
（1）：
swap3（int
int
start1,
end1,
start2,
end2,
start1
end1
start2
end2
while
（true）
start1;
start2;
（（i
end1）
end2））
temp
a[i]
a[j];
a[j]
j++;
}
if
else
（
（4）
）
//（3分）
=
（5）
//（3分）
endl
（6）
start2
j;
break;
2.（两元序列）试求一个整数序列中，最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。
如有多个子序列并列最长，输出任意一个即可。
例如，序列“1
1
2
3
1”中，有两段满足条件的最长子序列，长度均为7，分别用下划线和上划线标出。
#include
using
namespace
std;
main（）
const
SIZE
100;
n,
a[SIZE],
cur1,
cur2,
count1,
count2,
ans_length,
ans_start,
ans_end;
//cur1,
cur2分别表示当前子序列中的两个不同整数
//count1,
count2分别表示cur1,
cur2在当前子序列中出现的次数
//i,
j分别表示当前子序列的首尾，并保证其中至多有两个不同整数
（（j
n）
（a[j]
==
a[i]））
cur1
cur2
count1
（1）
count2
ans_length
cur1）
count1++;
cur2）
count2++;
（a[j
1]
（2）
（count2
0）
（a[i]
count1--;
count2--;
（count1
（3）
//（2分）
（4）
//（2分）
（ans_length
1）
ans_start
ans_end
ans_start;
cout<
a[i]<
'
return
0;
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