方阵问题基本公式Word格式文档下载.docx
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A.256人
B.250人
C.225人
D.196人
[答案]A
[解析]根据公式:
4+1)2=(60÷
4+1)2=256(人)。
【例2】
(浙江2003-18)某校的学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是96人,则这个学校共有学生()。
A.600人
B.615人
C.625人
D.640人强华教育公务员考试辅导
[答案]C
[解一]根据公式:
4+1)2=(96÷
4+1)2=625(人)。
[解二]数字特性法:
方阵的人数应该是一个完全平方数,所以结合选项,选择C。
【例3】
(广西2008-11)参加阅兵式的官兵排成一个方阵,最外层的人数是80人,问这个方阵共有官兵多少人?
A.441
B.400
C.361
D.386
4+1)2=(80÷
4+1)2=441(人)。
【例4】
(国家2005一类-
44、国家2005二类-44)小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完。
如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币,则小红所有五分硬币的总价值是多少?
A.1元
B.2元
C.3元
D.4元
[解一]设正方形每边x枚硬币,三角形每边y枚硬币,一共有N枚硬币,根据公式可得方程组:
N=4x-4
N=3y-3N=60
y-x=5,因为每枚硬币5分,所以总价值3元。
[注释]这里围成的三角形和正方形都指的是空心的。
[解二]根据数字特性法:
硬币能围成正三角形→硬币的个数是3的倍数→硬币的价值可以三等分→根据选项选择C。
公务员考试网
【例5】
(北京社招2006-16)用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条,如果每个接头处都重叠1厘米,那么每条纸条长多少厘米?
A.
6B.
6.5C.
7D.
7.5
[解析]重叠点思维:
假设每张纸条有x厘米长,总长度应该是10x,但一共有9个接口,每个接口处都重叠1厘米,因此重复计算了9厘米,据此可得:
10x-9=61x=7。
【例6】参加中学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列,若减少一行一列,则要减少49人,则参加团体操表演的运动员共()人。
576B.
625C.
676D.2401
[答案]B
假设每边有x人,则一行一列共有(2x-1)人(注意该行与列的交叉点上的人被重复计算了两遍),有方程:
2x-1=49,解得x=25。
共有252=625人。
【例7】
(广东2005下-11)要在一块边长为48米的正方形地里种树苗,已知每横行相距3米,每竖列相距6米,四角各种一棵树,问一共可种多少棵树苗?
A.128棵
B.132棵
C.153棵
D.157棵
【例8】一些解放军战士组成一个长方阵,经一次队列变换后,增加了6行,减少了10列,恰组成一个方阵,一个人也不多,一个人也不少。
则原长方形阵共有()人。
196B.
225C.
256D.289
[解析]设该正方形阵每边x人,则原长方形阵为(x-6)行,(x+10)列。
x2=(x-6)(x+10)x=15,因此共有152=225人,选择B。
【例9】奥运会前夕,在广场中心周围用2008盆花围成了一个两层的空心方阵。
则外层有()盆花。
251B.
253C.
1000D.1008
[答案]D
[解一]设外层有m盆,内层有n盆,根据公式:
m-n=8。
则:
m-n=8
m+n=2008m=1008
n=1000
[解二]设该方阵外层每边x盆,根据“逆向法思维”:
x2-(x-4)2=2008x=253,外层每边有253盆,根据公式:
外层共有253×
4-4=1008。
【例10】
(江苏2009-74)有一列士兵排成若干层的中空方阵,外层共有68人,中间一层共有44人,则该方阵士兵的总人数是()。
A.296人
B.308人
C.324人
D.348人
[解一]最外层68人,中间一层44人,则最内层为44×
2-68=20人(成等差数列)。
因此一共有:
68-208+1=7(层),总人数为44×
7=308。
强华教育公务员考试辅导
[解二]中间一层共44人,总人数是=44×
层数,是44的倍数,结合选项直接锁定B。
【例11】有一队学生,排成一个中空方阵,最外层的人数共48人,最内层人数为24人,则该方阵共有()人。
120B.
144C.
176D.194
[解一]设最外层每边x人,最内层每边y人,根据公式:
4x-4=48
4y-4=24x=13
y=7
因此外层每边13人,内部空心部分每边7-2=5人,根据“逆向法思维”:
共有132-52=144人。
[解二]总人数=(48+24)×
层数÷
2=36×
层数,是36的倍数,直接锁定B。
[xx]根据公式:
相邻两圈相差8,因此很容易得到这几圈分别为
48、40、
32、24,直接加起来即可。
【例12】有若干人,排成一个空心的四层方阵。
现在调整阵形,把最外边一层每边人数减少16人,层数由原来的四层变成八层,则共有()人。
160B.
1296C.
640D.1936
[解析]设调整前最外层每边x人,调整后每边y人,根据“逆向法思维”:
x-y=16
x2-(x-8)2=y2-(y-16)2x=44
y=28
因此:
442-(44-8)2=640(人)。
过河问题基本知识点
1.M个人过河,船上能载N个人,由于需要一人划船,故共需过河M-1N-1次(分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船,如果需要n个人划船就要同时减去n);
2.“过一次河”指的是单程,“往返一次”指的是双程;
3.载人过河的时候,最后一次不再需要返回。
(广东2005上-10)有37名红军战士渡河,现仅有一只小船,每次只能载5人,需要几次才能渡完?
A.7次
B.8次
C.9次
D.10次
37-15-1=364=9次。
(北京应届2006-24)49名探险队员过一条小河,只有一条可乘7人的橡皮船,过一次河需3分钟。
全体队员渡到河对岸需要多少分钟?
54B.
48C.
45D.39
全部渡过需要49-17-1=486=8次,前七次渡河需要往返各一次;
第八次渡河则只需过河一次,所以八次渡河共需过十五次河(即15个单程),每次过河需要3分钟,所以共需要45分钟。
【例3】有42个人需要渡河,现仅有一只小船,每次只能载6人,但需要3个人划船。
请问一共需要几次才能渡完?
()http:
A.10次
B.11次
C.12次
D.13次
42-36-3=393=13次。
【例4】有一只青蛙掉入一口深10米的井中。
每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米,则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?
7B.
8C.
9D.10
[解析]除最后一天外,青蛙每天白天跳上4米,而晚上又滑下3米,一昼夜来回共上升1米,所以第六天到了“第6米”的地方,第七天的时候,再向上跳四米,那么白天就可以跳出井外,所以答案应该选择A。
[注释]本题相当于一个“过河问题”,一共10个人,船上能承载4个人,但需要3个人划船,所以共需要10-34-3=7天。
【题5】有一只青蛙掉入一口深20米的井中。
每天白天这只青蛙跳上5米晚上又滑下3米,则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?
[解析]看作“过河问题”,20-35-3=
8.5,所以需要9天。
【例6】
(国家2007-54)32名学生需要到河对岸去野营,只有一条船,每次最多载4人(其中需1人划船),往返一次需5分钟,如果9时整开始渡河,9时17分时,至少有()人还在等待渡河。
#xx公务员考试信息网
15B.
17C.
19D.22
[解析]由于9时开始渡河,往返一次需5分钟,9点、9点5分、9点10分、9点15分,船各运一批人过河,所以一共运了4次(其中第4次还在路上)。
因此,共有“4×
(4-1)+1=13人”已经离开了出发点,因此至少有32-13=19人等待渡河。
http:
3585.html