四年级最典型的30道应用题定义+数量关系+例题详解Word文件下载.docx
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份数＝总量；
总量÷
1份数量＝份数；
另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量;
再根据题意得出所求的数量。
例1.服装厂原来做一套衣服用布3.2米;
改进裁剪方法后;
每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布;
现在可以做多少套？
这批布总共有多少米？
3.2×
791＝2531.2（米）
2531.2÷
2.8＝904（套）
列成综合算式
791÷
答：
现在可以做904套。
例2.小华每天读24页书;
12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书;
几天可以读完《红岩》？
《红岩》这本书总共多少页？
24×
12＝288（页）
小明几天可以读完《红岩》？
288÷
36＝8（天）
12÷
小明8天可以读完《红岩》。
例3.食堂运来一批蔬菜;
原计划每天吃50kg;
30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见;
每天比原计划多吃10kg;
这批蔬菜可以吃多少天？
这批蔬菜共有多少千克？
50×
30＝1500（千克）
这批蔬菜可以吃几天？
1500÷
（50＋10）＝25（天）
30÷
这批蔬菜可以吃25天。
和差问题
【含义】已知两个数量的和与差;
求这两个数量各是多少;
这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷
2；
小数＝（和－差）÷
2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；
复杂的题目变通后再用公式。
例1.甲乙两班共有学生98人;
甲班比乙班多6人;
求两班各有多少人？
甲班人数：
（98＋6）÷
2＝52（人）
乙班人数：
（98－6）÷
2＝46（人）
甲班有52人;
乙班有46人。
例2.长方形的长和宽之和为18厘米;
长比宽多2厘米;
求长方形的面积。
长＝（18＋2）÷
2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷
2＝8（厘米）
长方形的面积
8＝80（平方厘米）
长方形的面积为80平方厘米。
例3.有甲乙丙三袋化肥;
甲乙两袋共重32千克;
乙丙两袋共重30千克;
甲丙两袋共重22千克;
求三袋化肥各重多少千克。
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙;
从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克;
且甲是大数;
丙是小数。
由此可知：
甲袋化肥重量：
（22＋2）÷
2＝12（千克）
丙袋化肥重量：
（22－2）÷
2＝10（千克）
乙袋化肥重量：
32－12＝20（千克）
甲袋化肥重12千克;
乙袋化肥重20千克;
丙袋化肥重10千克。
例4.甲乙两车原来共装苹果97筐;
从甲车取下14筐放到乙车上;
结果甲车比乙车还多3筐;
两车原来各装苹果多少筐？
说明甲车是大数;
乙车是小数;
甲与乙的差是（14×
2＋3）;
甲与乙的和是97;
因此：
甲车筐数：
（97＋14×
2＋3）÷
2＝64（筐）
乙车筐数：
97－64＝33（筐）
甲车原来装苹果64筐;
乙车原来装苹果33筐。
和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）;
要求这两个数各是多少;
这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷
（几倍＋1）＝较小的数；
总和－较小的数＝较大的数；
较小的数×
几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式;
复杂的题目变通后利用公式。
例1.果园里有杏树和桃树共248棵;
桃树的棵数是杏树的3倍;
求杏树、桃树各多少棵？
杏树有多少棵？
248÷
（3＋1）＝62（棵）
桃树有多少棵？
62×
3＝186（棵）
杏树有62棵;
桃树有186棵。
例2.东西两个仓库共存粮480吨;
东库存粮数是西库存粮数的1.4倍;
求两库各存粮多少吨？
西库存粮数：
480÷
（1.4＋1）＝200（吨）
东库存粮数：
480－200＝280（吨）
东库存粮280吨;
西库存粮200吨。
例3.甲站原有车52辆;
乙站原有车32辆;
若每天从甲站开往乙站28辆;
从乙站开往甲站24辆;
几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
每天从甲站开往乙站28辆;
相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。
把几天后甲站车辆数当作1倍量;
则乙站车辆数就是2倍量;
两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍;
那么
几天后甲站车辆数减为：
（52＋32）÷
（2＋1）＝28（辆）
所求天数为：
（52－28）÷
（28－24）＝6（天）
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4.甲乙丙三数之和是170;
乙比甲的2倍少4;
丙比甲的3倍多6;
求三数各是多少？
乙丙两数都与甲数有直接关系;
因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4;
所以乙数加上4就变成甲数的2倍；
又因为丙比甲的3倍多6;
所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。
那么;
甲数＝（170＋4－6）÷
（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×
2－4＝52
丙数＝28×
3＋6＝90
甲数是28;
乙数是52;
丙数是90。
差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）;
这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷
（几倍－1）＝较小的数；
例1.果园里桃树的棵数是杏树的3倍;
而且桃树比杏树多124棵。
124÷
（3－1）＝62（棵）
果园里杏树是62棵;
桃树是186棵。
例2.爸爸比儿子大27岁;
今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍;
求父子二人今年各是多少岁？
儿子年龄：
27÷
（4－1）＝9（岁）
爸爸年龄：
9×
4＝36（岁）
父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3.商场改革经营管理办法后;
本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元;
又知本月盈利比上月盈利多30万元;
求这两个月盈利各是多少万元？
如果把上月盈利作为1倍量;
则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍;
上月盈利：
（30－12）÷
（2－1）＝18（万元）
本月盈利：
18＋30＝48（万元）
上月盈利是18万元;
本月盈利是48万元。
例4.粮库有94吨小麦和138吨玉米;
如果每天运出小麦和玉米各是9吨;
问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等;
所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。
把几天后剩下的小麦看作1倍量;
则几天后剩下的玉米就是3倍量;
那么（138－94）就相当于（3－1）倍;
因此;
剩下的小麦数量：
（138－94）÷
（3－1）＝22（吨）
运出的小麦数量：
94－22＝72（吨）
运粮的天数：
72÷
9＝8（天）
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
倍比问题
【含义】有两个已知的同类量;
其中一个量是另一个量的若干倍;
解题时先求出这个倍数;
再用倍比的方法算出要求的数;
这类应用题叫做倍比问题。
1个数量＝倍数；
另1个数量×
倍数＝另1总量
【解题思路和方法】先求出倍数;
再用倍比关系求出要求的数。
例1.100千克油菜籽可以榨油40千克;
现在有油菜籽3700千克;
可以榨油多少？
3700kg是100kg的多少倍？
3700÷
100＝37（倍）
可以榨油多少千克？
40×
37＝1480（千克）
（3700÷
100）＝1480（千克）
可以榨油1480千克。
例2.今年植树节这天;
某小学300名师生共植树400棵;
全县48000名师生共植树多少棵？
48000名是300名的几倍？
48000÷
300＝160（倍）
共植树多少棵？
400×
160＝64000（棵）
（48000÷
300）＝64000（棵）
全县48000名师生共植树64000棵。
例3.凤翔县今年苹果大丰收;
田家庄一户人家4亩果园收入11111元;
全乡800亩果园共收入多少元？
全县16000亩果园共收入多少元？
800亩是4亩的几倍？
800÷
4＝200（倍）
800亩收入多少元？
11111×
200＝2222200（元）
16000亩是800亩的几倍？
16000÷
800＝20（倍）
16000亩收入？
2222200×
20＝44444000（元）
全乡800亩果园共收入2222200元;
全县16000亩果园共收入44444000元。
相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行;
在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷
（甲速＋乙速）；
总路程＝（甲速＋乙速）×
相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式;
复杂的题目变通后再利用公式。
例1.南京到上海的水路长392千米;
同时从两港各开出一艘轮船相对而行;
从南京开出的船每小时行28千米;
从上海开出的船每小时行21千米;
经过几小时两船相遇？
392÷
（28＋21）＝8（小时）
经过8小时两船相遇。
例2.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步;
小李每秒钟跑5米;
小刘每秒钟跑3米;
他们从同一地点同时出发;
反向而跑;
二人从出发到第二次相遇需多长时间？
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
总路程为400×
相遇时间：
（400×
2）÷
（5＋3）＝100（秒）
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行;
甲每小时行15千米;
乙每小时行13千米;
两人在距中点3千米处相遇;
求两地的距离。
“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快;
乙骑得慢;
甲过了中点3千米;
乙距中点3千米;
就是说甲比乙多走的路程是（3×
2）千米;
（3×
（15－13）＝3（小时）
两地距离：
（15＋13）×
3＝84（千米）
两地距离是84千米。
追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发;
或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动。
在后面的;
行进速度要快些;
在前面的;
行进速度较慢些;
在一定时间之内;
后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷
（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×
追及时间；
例1.好马每天走120千米;
劣马每天走75千米;
劣马先走12天;
好马几天能追上劣马？
劣马先走12天能走多少千米？
75×
12＝900（千米）
好马几天追上劣马？
900÷
（120－75）＝20（天）
（120－75）＝900÷
45＝20（天）
好马20天能追上劣马。
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步;
小明跑一圈用40秒;
同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米;
求小亮的速度是每秒多少米。
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈;
即200米;
此时小亮跑了（500－200）米；
要知小亮的速度须知追及时间;
即小明跑500米用的时间。
由小明跑200米用40秒得;
跑500米用［40×
（500÷
200）］秒;
所以;
小亮的速度是
（500－200）÷
［40×
200）］＝3（米）
小亮的速度是每秒3米。
例3.我人民解放军追击一股逃窜的敌人;
敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑;
解放军在晚上22点接到命令;
以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米;
问解放军几个小时可以追上敌人？
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时;
这段时间敌人逃跑的路程是：
［10×
（22－16）］千米;
甲乙两地相距60千米。
则
追及时间：
（22－16）＋60］÷
（30－10）＝6（小时）
解放军在6小时后可以追上敌人。
例4.一辆客车从甲站开往乙站;
每小时行48千米；
一辆货车同时从乙站开往甲站;
每小时行40千米;
两车在距两站中点16千米处相遇;
求甲乙两站的距离。
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车;
追上货车的时间就是前面所说的相遇时间;
这个时间为：
16×
2÷
（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为：
（48＋40）×
4＝352（千米）
列成综合算式：
［16×
（48－40）］＝352（千米）
甲乙两站的距离是352千米。
例5.兄妹二人同时由家上学;
哥哥每分钟走90米;
妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本;
立即沿原路回家去取;
行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远？
要求距离;
速度已知;
所以关键是求出相遇时间：
在相同时间（从出发到相遇）内兄比妹多走（180×
2）米;
这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米;
二人从家出走到相遇所用时间为：
180×
（90－60）
＝12（分钟）
家离学校的距离为：
90×
12－180＝900（米）
家离学校有900米远。
例6.孙亮打算上课前5分钟到学校;
他以每小时4千米的速度从家步行去学校;
当他走了1千米时;
发现手表慢了10分钟;
因此立即跑步前进;
到学校恰好准时上课。
后来算了一下;
如果孙亮从家一开始就跑步;
可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
手表慢了10分钟;
就等于晚出发10分钟;
如果按原速走下去;
就要迟到（10－5）分钟；
后段路程跑步恰准时到学校;
说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。
如果从家一开始就跑步;
可比步行少9分钟;
由此可知
行1千米;
跑步比步行少用：
［9－（10－5）］分。
所以步行1千米所用时间为：
1÷
［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）
跑步1千米所用时间为：
15－［9－（10－5）］＝11（分）
跑步速度为每小时：
11／60＝5.5（千米）
孙亮跑步速度为每小时5.5千米。
植树问题
【含义】按相等的距离植树;
在距离、棵距、棵数这三个量之间;
已知其中的两个量;
要求第三个量;
这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数＝距离÷
棵距＋1；
环形植树棵数＝距离÷
棵距；
方形植树棵数＝距离÷
棵距－4；
三角形植树棵数＝距离÷
棵距－3；
面积植树棵数＝面积÷
（棵距×
行距）
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型;
然后可以利用公式。
例1.一条河堤136米;
每隔2米栽一棵垂柳;
头尾都栽;
一共要栽多少棵垂柳？
136÷
2＋1＝68＋1＝69（棵）
一共要栽69棵垂柳。
例2.一个圆形池塘周长为400米;
在岸边每隔4米栽一棵白杨树;
一共能栽多少棵白杨树？
400÷
4＝100（棵）
一共能栽100棵白杨树。
例3.一个正方形的运动场;
每边长220米;
每隔8米安装一个照明灯;
一共可以安装多少个照明灯？
220×
4÷
8－4＝110－4＝106（个）
一共可以安装106个照明灯。
例4.给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖;
所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米;
问至少需要多少块地板砖？
96÷
（0.6×
0.4）＝96÷
0.24＝400（块）
至少需要400块地板砖。
例5.一座大桥长500米;
给桥两边的电杆上安装路灯;
若每隔50米有一个电杆;
每个电杆上安装2盏路灯;
一共可以安装多少盏路灯？
桥的一边有多少个电杆？
500÷
50＋1＝11（个）
桥的两边有多少个电杆？
11×
2＝22（个）
大桥两边可安装多少盏路灯？
22×
2＝44（盏）
大桥两边一共可以安装44盏路灯。
年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名;
它的主要特点是两人的年龄差不变;
但是;
两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系;
尤其与差倍问题的解题思路是一致的;
要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
两个数的差÷
（几倍－1）＝较小的数
例1.爸爸今年35岁;
亮亮今年5岁;
今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？
明年呢？
35÷
5＝7（倍）；
（35+1）÷
（5+1）＝6（倍）
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍;
明年是亮亮的6倍。
例2.母亲今年37岁;
女儿今年7岁;
几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
母亲比女儿的年龄大多少岁？
37－7＝30（岁）
（4－1）－7＝3（年）
（37－7）÷
3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例3.3年前父子的年龄和是49岁;
今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍;
父子今年各多少岁？
今年父子的年龄和应该比3年前增加
2）岁;
今年二人的年龄和为：
49＋3×
2＝55（岁）
把今年儿子年龄作为1倍量;
则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍;
今年儿子年龄为：
55÷
（4＋1）＝11（岁）
今年父亲年龄为：
4＝44（岁）
今年父亲年龄是44岁;
儿子年龄是11岁。
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