信号与线性系统分析吴大正第四版第六章习题答案Word文档下载推荐.docx
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（方）A
（7）f（k）——e（—4）J
=屋d—（k一4）芒（向一4）一4芒（址一4）
1JT-
n-ycos—
jr1一^cos—-|-—
护=2
-r_4e£
+1r+T
6.8若因果序列的z变换f（z）如下，能否应用终值定理？
如果能，求出kimf（k）。
2
縫
（1）尸菇为用果宇列・rtiF（c的表示式可知其收敛域为
（3）f<
k）为因果序列申由Fa）的表示式可知其收敛域为
Ie1>
2
=1不在其收敛域内・则不能应用终值定理求f（^）.
6.10求下列象函数的双边逆z变换。
3z
12
（z2）（z1）
艇
（1）由已知可得
F〔门
于是得
收敛域
<
「故/«
）为反因果序列•则可得
f（M=3Tl[F<
^）]=
—3J1—2（）.€<
—k—
1）
（2）由上题知
FQ）=
11
Z~1Z~1
收敛域Iz>
4■•故/（&
）为殒果序列•则可得
/⑷=旷口
（2）]=[3（畀一2（寺）丁"
）
—凡|心
（2—£
）2（2：
—1）Z1CZ—£
）厶J
K,=（空一1）匕艺
Z
心=#2—当）'
空]
az2z
Kn=（^-4）2F（z）
1Z
F3—4+2*_3：
°
一歹）•
=-3
收敛域I2IV*,故fd）为反因果序列•则可得f（k）=鈔:
[FQ）]=-4e（-^-1）+*虹*）1】£
（_/_1）+
3（y）*e（—Z?
-1）=
=E（^+3）（y）*-4]e（-^-l）
（4）F（z）=
z~
（z-1）
a—1）
K<
Z~1
Ko
+
（乞一i）
d-
・F（£
1JF（z）
z'
—
i
TT
a^=4（t）
_3
f
—3龙+山才
十（z-1）
r
e（—k—1）+3
■4
Q—1）
n3）
6.11求下列象函数的逆
z变换。
（z1）（z
（z1）（z21），z1
（6）F（z）^~^Z，z|a
r1±
I_
:
=8Ck）-—（-j）^+—（j）*C（A）
=5（4）—
t+1
=SCk）—
jsin
K：
老一1w—C
1sin
M）
K“=
卫=—I
C-T
2z（—1）n
z—1寺一"
号
（-IN
*fd—
k）—亡弩gd—e■（-孑）5（A）
2—2cos
e（i）
F（“
a—IF©
十1）
Kn
a_i厂q—i）+k
d-1q
r—1
K.=
■
l）2
丄”一t丄<
-丄厶_
/*FCe）=
・fd=
2a—1卩4s-ii^+i
刍g-厶⑷—亠一1）气⑷
244
-h11,
可一了+了〔_]〉*€（小
丄■（—1严+2及一l]e（i）
4-■
⑹F®
=二_黑=丄•婆土字
（z一a）°
a（z—aK
・fg=—•&
泌⑷
=胪严心）
6.13如因果序列fgf（z），试求下列序列的换。
kk
（1）aif（i）
（2）akf（i）
i0i0
解
（1）由已知•根据E域尺度变换特性•可知
akf（k）F（*）
悵据部分和持性•可得
工扭了（门-^-F<
—）
；
■=—o**—丄a
*k
因f（k）为因果序列，则有2川fe=工町⑺*即有
1=—古
（-Q
1=0
=Fi―）
z—1a
（2）因为f“）为因果字列•则由部分和持性可得
工了⑺=工八门*
i"
Q』■—k
很据工域尺度变换特性可得
亠yFQ）
£
―J
焙心一土吩）
裁乡（切=三吩）
6.15用z变换法解下列齐次差分方程。
（1）y（k）0.9y（k1）0,y
（1）1
（3）y（k2）y（k1）2y（k）0,y（0）0,y
（1）3
解
（1）令y（方）…Y（z）.对差分方程取2变换，得
Y（z）—9［疋7YX疋）十》（一1）：
=0
可以解得
u、。
・3>
-（—1）
将初始值代入•得
Y（z）=-―£
1—0.9^~1
=<
0<
9〉叫⑷
对上式取逆丸变换，可得
y（k）=ar1LY（x）]
⑶令v（^）—Y（^）.对差分方程取賈变换•得
_茫'
丫（零）—v（0）^一y
（1）轩：
一—了（0）茫]—2Y（z）=0
可以解埠
將初始值代入•得
YQ）
4wrr整
7〜■**
工‘—辽—2乞—-疋―I
对卜式取近逆变换■得
列妇=
6.仃描述某LTI离散系统的差分方程为
y（k）y（k1）2y（k2）f（k）
已知y
（1）
1,y
（2）*,f（k）（k）,求该系统的零输
入响应yzi（k）,零状态响应yzs（k）及全响应y（k）。
+y„（«
（1+£
_-）$（—1）+（—2）I
1一严一2严
将初始狀态及F3=
门—―^代入得
Z—1
~2Z
14
~~2ZTg龙—1z一2
对以上二式仁逆变换-得系统的零输入响应和零狀态响应分别为
J*J
l）（z—1）（^-2）
[Y（i（«
>
]=
_1$
I）*-
-2*•
2、
_Y“（k）_=
L
-1?
-
亠4沪I
.6
~~2
3」
1*
23
yr4）=2f"
]
J-«
2k+—（—1>
*百二6
系统的全『与应
y⑷=兀“）十九〔切=
6.19图6-2为两个LTI离散系统框图，求各系
统的单位序列响应h（k）和阶跃响应g（k）。
A僅）
~r^i—j
3
（o）
nn
解（■该系统在零状态下的空域框图如图右一3亿匚国中延迟单冗（=-）的辎人信号为y^>
.则输出为^-Lr（就儿由加袪棒输出可列出方程
y（el=丄—F（r）
可解得
y<
l）=—FQ1=H<
7）F（i：
豊■=—
系统函散
取逆变换•得系统的单位序列响应
当激励f（k）=心吋，零状态响应前象函数F（z）=迸⑴“）］=
z—d
1,（;
）—H（z）F{z）=[.1[
1z—1?
—11
z——z一—
33
取I■式逆变换•得零状态恥应即阶跃响应
L21141
y（k）=
6.20如图6-2的系统，求激励为下列序列时的零状态响应。
（1）F（z）—
y（?
）=
3—1尸（辽一*）
Y（^）=
3殳丄3z了二1一丁—1
ed）
3I3
2k
（3）F（宅）=—j-
6.23如图6-5所示系统。
（1）求该系统的单位序列响应h（k）。
（2）若输入序列f（k）（y（k）,求零状态响应
yzs（k）。
9
m6-5
^y（k）=
冲⑷T
-yz^k）
解
=f"
）-
十心-1）
y2=十⑷T
卜33》（矗1）
Y[（z'
）———tj）Y；
（ar）=——F（ar）
43
1z丄112迄
——
3丄1311
z—z——z一=
6.24图6-6所示系统，
（1）求系统函数H（z）；
（2）求单位序列响应h（k）；
（3）列写该系统的输入输出差分方程
即
o
式甲系统函数
时的零状态响应为
由右端加法器可列出方程
y（s）=2#g）
由以上两式消去中间变呈XQ停
IkIk
yzs（k）[2（-）2（3）]（k）
6.26已知某LTI因果系统在输入f（k）（-）k（k）
4辽
5
D
工
系统模拟框图如图6-12所示。
图6-12
6-29已知某一阶LTI系统，当初始状态y（i）i,
输入fi（k）（k）时，其全响应yi（k）2（k）；
当初始
状态y
（1）1，输入f2（k））（k）时，其全响应
差分方程表示为
1彳
yCk）-4ry（k-1）=4/（^）-二和A—1）
■■-O
心）=]+-
2z
2z（2z一
1z
1、
Z一Z
——（
z
求该系统的系统函数H（z）,并画出它的模拟框图解丁（怡m=—
y2（k）（k1）（k）。
求输入f（k）（l）k（k）时的零状态响应。
瞩塔虑到零嗡人叽应■一阶I-TI慕统的曇并方理可以写対
5'
j.（^）+n"
—1）=0取上式岸变换*令阳靑）*--*y<
«
?
»
得
（£
}—
当初始伏态为儿（一门=1吋.端人J=g吋+总
y：
1矗）=,（内）一yf（A）=2e（
当初teiss为％n=-1时•输人=+怎“》时■有
3⑷=⑷十孑右"
}=（k—\htk>
対以上芮式私萃变换
・・・1・・e'
Vj（s）—Y,.（J=—■—W{zJF（（c）=■-*〒——（1
Fi（«
）=戈』g
丈由12知可得
（s—1）2
则<
1）
（2）两式相加.可得
IKzl
可LJ苓得杀统函数
z——
则可得输入为g时系统零状态响应的象函数
V（上）=F⑶H⑶=—二=二一+—J
11z1.■1T乂一豆（龙_寿）迟_三对上式取逆变换•得系统零状态响应
37（^）=（左+1）（石）e（^）
6.31如图6-10所示的复合系统由3个子系统组成，已知子系统2的单位序列响应h2（k）
（1）k（k），子系统3的系统数出的-Z-，当
7z17
输入f（k）（k）时复合系统的零状态响应y1（k）3（k1）（k）。
求子系统1的单位序列响应h1（k）。
——I人£
＜用）卜・
图QIO
解令卢左】*——**——*Y（I）Ji|]Ci}*——*HjC!
r）Ji2（k）-«
——*
一=设子專统1的输人为X4）•由左踹加法黠可列川方程
Xtt）=F（t）+H|（tjHj（r）Ar（5：
1比面FS）
中右竭加法器可列出方囹
ye；
）=xtsmji}
从以上两式中消去中间变量X〔C•可得
3=闇書FZ=叫f]
式中复合累统的祭统闍数
又由已知可得
）=7^7?
对上式取逆变换•得子系统1的单位序列响应
C（A）
6.33设某LTI系统的阶跃响应为g（k），已知当输
入为因果序列f（k）时，其零状态响应
k
yzk（k）g（i）
i0
m_—FC"
〔妇_¥
皐幻-累St圍数为屮…斗域人处
ak}一叙创时•阶紙响应为娜厂.则由卷枳定理得
（j（^）=2飞〔总厂HU=—H（zi
z—I
当績人因果序列/X励时*零状态响应为知4）,由卷积定理和部分和性质可得
n=—^心）
5—1
由以上两武可堀得
=F（THQ）
（4—I）-
式中茶统输人闵果序列的象刑数
—7~~—1_^TT7^T
（z—I}'
tZ—I]'
対上式虫逆突凑•谆轿人拥
f（k}=（Jt-kl）f（i）
6.34因果序列f⑹满足方程
f（k）k（k）f（i）
求序列f（k）。
解m―FQ^rti部分和性质可得
一一
士空一i
因f（创为因果序列•故有
Zf®
=工/⑺一WyF®
i—I=—sM空
对已知等式作?
变换，得
F（£
=-__二nrHFO）
（送—1）丄z—1
可解得FQ）=——J
z一1
取逆变换，得因果序列I
f（k）=—w〈k\
6.37移动平均是一种用以滤除噪声的简单数据处理方法。
当接收到输入数据屮）后，就将本次输入数据与其前3次的输入数据（共4个数据）进行平均。
求该数据处理系统的频率响应。
12
解rti已知可得系统输人尹切膚系统的输出为
曲）-
*i=0对上式取空变换.由卷积定理可得
¥
&
）=+工
4
式中系统函数
则系统的顾率响应先
—fF"
1-jijSLI12^
屏414
sin
y（k）为输出。
列出该系统的输入输出差分方程。
问该系统存在频率响应否？
为什么?
（3）若频响函数存在，求输入f（k）20cos（-k30.8）
时系统的稳态响应yss（k）
y\Ck）—f（k一1）一刃（点一1）一0,24力（k—2）
・・・"
）=討窃暮RS
即有〉仆）+了以一1）+0・24了4—2）=2/d—1）+f（k-2）
（2）H（C=»
匚二；
24极点’=一°
・4®
=-°
-5处于单位圆内
・•・该系统存在频率响应
1十2乙
0.24—2十2?
（3）H（z）=
H（“）
1十乃
_1—2j
g号=0.24+j-1j-0.76
=1.78「巾"
=20X1.78cos（今〃+30.8
-63.8°
=35.6cos（-^-k一33c
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