人教版七年级数学第四章几何图形初步角讲义无答案Word文档下载推荐.docx

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C．两边成一条直线的角是平角。

n加油D.直线是平角

6．下列说法中不正确的是（n加油）

A.∠AOB的顶点是O点n加油B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边

C.∠An加油OB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个n加油角

7．如图

（1），下列表示角的方法错误的是（n加油）

A.∠1与∠AOB表示同一个角n加油B.∠AOC可用∠O来表示

C.图中n加油共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOn加油C

8．如图

（2），用两种方法表示同一个角的是（n加油）

A.∠1和∠CB.∠n加油2和∠CC.∠3和∠AD.∠4和∠B

9n加油..如图，

是直角，

也是直角，则（）n加油

A．∠1=∠2B．

n加油C．∠1=∠3D．∠3=∠2

1n加油0..在∠AOB的内部任取一点C作射线OC，则一定成立的n加油是（）

A．

B．

n加油C．

D．

11.利用一副三角板，n加油能作出大于0°

而小于90°

的角共有（）

A．13个n加油B．11个C．5个n加油D．4个

12．已知如图（3），

（1）试n加油用三个大写字母表示:

∠1就是，∠2就是n加油，∠3就是，∠4就是n加油。

（2）图中共有____个角（除去平角），其中可以用n加油一个大写字母表示的角有个.

13．比较n加油两个角大小的方法有n加油和。

14.已知一条射线OA，若从点O再引n加油两条射线OB和OC，使

，

，则

的度数为n加油．

15．如图,点C是∠AOB的边OA上一点,n加油D、E是OB上两点，则图中共有_____n加油条线段,____条射线,_____个小于平角的角.

16．一个正方形纸片沿着n加油一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有个角。

17n加油.如图所示，图中共有多少个角，能用一个字母表示的角是n加油哪个？

把图中所有的角都表示出来。

18．借助三角板画出1n加油5°

，105°

，120°

，135°

的角。

19.已知一条射线OA，若从点O再n加油引两条射线OB和OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数n加油。

（注意考虑角的位置关系）

20.如图∠AOB=145°

，∠AOC=55n加油0，∠BOD=1100，求∠COD的度数。

知识点2：

n加油角的度量及单位换算

⑴角的度、分、秒换算n加油：

10=60/，1/=60//，1平角=18n加油00，1周角=3600，

注意：

不能说成平角是一条直线，周n加油角是一条射线，时钟一大格300，一小格60

n加油⑵角的运算：

①度化分、秒→整数部分不管，小数部分×

60得出的n加油整数部分作为分，再将小数部分×

60得出秒。

n加油②分、秒化度→分÷

60再加上秒÷

3600最n加油后加上整度数

③度分秒的加法→度对度，分对分，秒对秒分别相加n加油再从秒开始满60向前一单位进“1”

④度分秒的减法n加油→先整体观察分秒是否够减若不够向前一单位借“1”当“60”n加油直至各单位够减为止再相减。

⑤度分秒的乘法→先用这个数分别乘以度n加油分秒再从秒开始满60向前一单位进“1”以n加油此类推。

⑥度分秒的除法→先用度除以这个数商作为度余数×

60化n加油为分再加原数中的分除以60商为分以此类推

【例1】22.5n加油°

=______°

______′；

12°

24′=____n加油____

；

【例2】计算

1153°

19′46″+n加油25°

55′32″②106°

n加油9′-34°

58′30″

③n加油（180°

－91°

32′24″）×

3④53°

40′30″×

2-7n加油5°

57′28″÷

2

⑤13°

53′×

n加油3－32°

5′31″⑥86°

19′27″+7°

n加油23′58″×

3

【例3】

（1）从3时到6时，钟表n加油的时针旋转的角度是

n加油

（2）2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角n加油是度；

1．下列说法中正确n加油的是（）

A.两条射线n加油所组成的图形叫做角B.一条直线可以看成一个平角

C.角的两边越长n加油,角就越大D.角的大小和它的度数大小是一n加油致的

2.已知∠AOB=120°

，OC在它的内部，且把∠AOBn加油分成1：

3的两个角，那么

∠AOC的度数为（）

A．40°

n加油B．40°

或80°

C．30°

D．3n加油0°

或90°

3.下列判断正确的是（）．

A.平角是一条直线n加油B.凡是直角都相等

C.两个锐角的和一n加油定是锐角D.角的大小与两条边的长短有关

4.n加油0.15°

=′=″，25°

12′36″=n加油°

。

5．50°

38′的一半是n加油。

6.

（1）2.5°

=′；

n加油

（2）24°

30′36″=°

（3）30.6°

=_n加油____°

_____′；

（4）30°

6′=______°

（5）49°

n加油38′+66°

22′=；

（6）180°

-79°

19′=n加油.

7．把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30°

，则n=.

n加油8．分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.

____n加油__________________n加油________________

9.由2点n加油30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分n加油针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．

10.n加油钟表在3点30分时，时针与分针所成的锐角是度。

n加油11.0.5周角=平角=直角=度。

12.在图4中，小于平角的角有n加油个。

13.将一张正方形的纸片n加油，对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为______度。

14.如图，已n加油知点O是直线AD上的点，∠AOB、∠BOC、∠COD三个角从小n加油到大依次相差25°

，则这三个角的度数分别为_____n加油________.

15．计算:

（1）13n加油°

29′+78°

37′

（2）62°

n加油5′-21°

39′

（3）22°

16′×

5；

（4）42°

15÷

n加油5；

（5）182°

36′÷

4+22°

16×

3.

16.上午9点半时，时针n加油与分针的夹角是多少度？

17．如图，ABn加油是直线，∠1=∠2=50°

36′求∠3的度数。

1n加油8.两个角的度数之比为7：

3，它们的差为36°

，求这两个角n加油。

知识点3：

角平分线

角平分线：

一条射线把一个角分成两个相等的角n加油，则这条射线叫做这个角的平分线。

几何语言：

OB平分∠AOC

∠AOB=∠BOC=

∠AOn加油C（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOCn加油）

【例1】如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线n加油.

如果∠AOB=40°

，∠COE=60°

，求∠BOD的度数

【n加油例2】如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平n加油分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°

，则∠BOF和∠EOn加油F是多少度？

【例3】如图,直线AB、CD交于O点,且∠n加油BOC=80°

OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.

（1）求∠2n加油和∠3的度数.

（2）OF平分∠AOD吗?

为什么?

【例4】如图，O为n加油直线AB上一点，∠AOC=50°

，OD平分∠An加油OC，∠DOE=90°

（1）请你数一数，图中有多少个小于平n加油角的角；

（2）求出∠BOD的度数；

（3）请通过计算n加油说明OE是否平分∠BOC.

1.点Cn加油在∠AOB的内部，下面的等式中，能表示OC是∠AOBn加油的平分线的有（）

①∠AOC=∠BOC②∠An加油OB=2∠AOC③∠AOC=

∠AOB④∠n加油BOC=

∠AOBA．1个n加油B．2个C．3个n加油D．4个

2.如图,长方形ABCD沿AE折叠n加油,使D点落在BC边上的F点处,

如果∠BAF=6n加油0°

则∠DAE等于（）

n加油A.15°

B.30°

C.45n加油°

D.60°

3.点M、O、n加油N顺次在同一直线上，射线0C、0D在直线MN同侧，且∠MOC=64°

，∠Dn加油ON=46°

，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（n加油）.

A.85°

B.105°

n加油C.125°

D.145°

4.如图，将一副三角尺按不同n加油位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）

5.∠An加油与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°

n加油6.已知，∠AOB=

，OC是∠AOn加油B的一条三等分线，则∠AOC的度数是n加油

7.已知∠AOB是直角，OM平分∠BOn加油C，ON平分∠AOC，那么∠MON=_。

8．已知如图n加油：

∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则

∠1=n加油°

，∠2=°

，∠3=°

n加油，∠4=°

9．如图.OE平分∠BOC,On加油D平分∠AOC,∠BOE=20°

，∠AOD=40°

求∠DOE的度数.

n加油7.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:

5两部分,∠Dn加油BE=21°

求∠ABC的度数.

8．直线AB、CD相n加油交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°

，∠1=40°

，求∠2与∠n加油3的度数。

9．已知OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=7n加油0°

∠AOB=2∠BOC,求∠AOC的度数n加油

10.如图，射线AD、BE构成∠1、∠2量出∠1、∠2n加油以及∠BAC、∠ACB、∠ABC的度数，并计算∠ACB+∠A，∠A+n加油∠ABC的值，你能得到什么结论呢？

11.如图n加油,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,n加油OE是∠COB的平分线.

（1）求∠DOE的度数.

（2）如果∠AOn加油D=51°

17′,求∠BOE的度数.

12n加油.如图，已知∠AOB＝90o，∠AOC是60n加油o，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。

求∠DOE。

13.如图，O是直线n加油AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOn加油C，OE平分∠AOC.

（1）指出图中∠AODn加油的补角，∠BOE的补角；

（2）若∠BOC=68°

，求∠COD和∠EOC的度数n加油；

（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？

14.∠n加油AOB=∠COD=90°

，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．∠COE的n加油度数．

15.如图，已知O为AD一上点，∠AOC与∠AOB互补，n加油OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠n加油MON=40°

，试求∠AOC与∠AOB的度数．

知识点4：

余n加油角和补角的概念和性质

⑴余角与补角：

如果两个角的和等于90°

（n加油直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的n加油余角。

如果两个角的和等于180°

（平角），就说n加油这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的n加油补角。

⑵性质：

等角的余角相等，等角的补角相等。

【注意：

①n加油互余、互补一定是指两个角②两角互余即这两个角相加等于900，两角n加油互补即这两个角相加等于1800】

【例1】

（1n加油）一个角的余角比它的补角的

还少20°

，求这个角.

（2）n加油一个角的补角与它的余角的度数之比是3:

1,求这个角的度数.

n加油【题组训练】

1.如果一个角是30°

，那n加油么它的余角是_____度．

2.已知∠1=2n加油00,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则n加油∠2是____的余角,_____是∠4的补角.

3.如果∠α=39°

3n加油1°

∠α的余角∠β=_____,∠α的补角=_____,∠α-∠β=__n加油___.

4.若∠1+∠2=90°

∠3+∠2=90°

n加油∠1=40°

则∠3=______°

依据是_n加油_____________.

5.一个角的补角是130°

，则这个角的余角是n加油_____度．

6.如果一个角的补角是150°

那么这个角的余角是_____n加油___.

7.如图，∠AOB＝∠COD＝90°

，那么∠n加油AOC=∠BOD，这是根据（）.

A.直n加油角都相等B.同角的余角相等

Cn加油.同角的补角相等D.互为余角的两个角相等

8.如n加油图,将一副三角板叠放在一起,使直角的定顶点重合于点0,则∠AOC+n加油∠DOB=_____.

9.如果79°

－2x与21n加油°

＋6x互补，那么x=_____.

10.如果

和

两角互补，

两角互余，那么

=_________n加油___（用含有β和γ的式子表示）

11.下列说法中错误的是（）n加油

A．两个互余的角都是锐角B．钝角的平分线n加油把钝角分为两个锐角

C．互为补角的两个角不可能都是钝n加油角D．两个锐角的和必定是直角或钝角

12n加油.如果∠α+∠β=90°

，而∠β与∠γ互余，那么∠n加油α与∠γ的关系是（）

A．互余B．互补n加油C．相等D．不能确定

13.下列说法中正确的是：

（n加油）

A．锐角大于它的余角n加油B．锐角小于它的补角

C．锐角不小于它n加油的补角D．锐角的补角小于锐角的余角

14.一n加油个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：

（n加油）

A．100°

B．120°

C．n加油130°

D．140°

15．一个角的余角比它的补角的少40°

求这个角的度n加油数.

16.互为余角的两个角的比1：

2是，则这两个角分别是多少n加油？

17.互补的两角之差是28°

，则其中一个角的余角是多少?

18.n加油一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°

求n加油这个角的度数.

19.如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个n加油角．

20．把角铁弯成的铁架时截去的缺口应是多少度（不考虑角铁厚度）？

知识点5n加油：

方位角

方位角：

通常以参照点为基准按“上n加油北下南，左西右东”建立方位坐标，东北方指东偏北450

【例1】在海上，灯塔n加油位于一艘船的北偏东40°

方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）.n加油

A：

南偏西50°

方向n加油B：

南偏西40°

方向

C：

北偏东50°

方向n加油D：

北偏东40°

【例2】一个人从A点出发向北偏东60°

方向走到n加油B点，再从B点出发向南偏西15°

方向走到C点，那么∠ABC=（n加油）

A.60°

n加油B.15°

C.45°

D.7n加油0

1．如图1，点A在O的北偏东°

，点B在O的n加油°

，

点C在O的n加油°

，点D在O的n加油°

.

2．如图2所示，下列说法中错误的是（n加油）

A．OA的方向是北偏东40°

B．n加油OB的方向是北偏西15°

C.OC的方向是南偏西30°

D．OD的方向是n加油正东南方向

3．书店、学校、食堂在平面上分n加油别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°

，食n加油堂在学校的南偏东15°

，则平面图上的∠ABC应该是（）

n加油A．65°

B．35°

C．165°

n加油D．135°

4．甲从A点出发向n加油北偏东70°

方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°

方向走n加油80m至点C,则∠BAC的度数是（）

An加油.85°

B.160°

Cn加油.125°

D.105°

5．在海上，灯塔位n加油于一艘轮船的北偏东40°

方向，那么这艘轮船位于这个灯塔n加油的（）

A．北偏东50°

方向B．n加油南偏西50°

C．南偏西40°

方向D．北偏东40°

6．A看B的方n加油向是北偏东50°

，则B看A的方向是.

7．某物体A先在小明n加油的西南方向，后来A绕小明逆时针旋转了140°

，则这时A在小明的n加油._______________

8．在图中,n加油确定A、B、C、D的位置:

（1）A在O的正北方向,距On加油点2cm;

（2）B在O的北偏东60°

方向,距O点3cm;

n加油（3）C为O的东南方向,距O点1.5cm;

（4）D为O的南偏西40n加油°

方向,距O点2cm.

9.如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面n加油上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向,Bn加油艇发现该不明物体在它的南偏东60°

的方向上,请你试着在n加油图中确定这个不明物体的位置.

10.灯塔A在灯塔B的南偏西60°

n加油，A、B两灯塔相距20海里。

现有一轮船C在灯塔n加油B的正北方向，在灯塔A的北偏东30°

方向。

试画图确定轮n加油船C的位置。

（画图时每10海里用1厘米长的线段表示）

11.小王在校运动场的A点向东北方向走40米到B点，再从B点向西走40米到C点.C点在A点的北偏西多少度？

12.如图，学校的操场边有一块绿油油的草地，草地边有A、B两颗小树，小明和小光在草地上玩“寻宝”游戏，小明将一颗细小的珠子藏在草丛中，然后告诉小光说，站在藏珠子的位置看见小树A在西南方向，看小树B在北偏东60°

方向上.你能帮知小光找到珠子吗？

画出藏珠子的位置.