趣味数学Word文件下载.docx
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再对折，即把10分成5和5。
这时绳长也就是5米。
[例5]一篮苹果，小明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈得了3个。
篮里原来有几个苹果？
根据题意，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，说明妈妈和爸爸分的一样多，妈妈得了3个，爸爸也就得3个，妈妈和爸爸一共6个。
又因为小明拿走一半，妈妈和爸爸拿走另一半，说明妈妈和爸爸拿走的与小明拿走的一样多。
所以小明拿走的是6个苹果，小明拿走的与妈妈和爸爸拿走的和起来就是篮里原来一共有的苹果，6+6=12（个），篮里原来有12个苹果。
趣味数学（4）火柴棒问题之一
小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，用火柴棒做游戏简便易学。
用火柴棒可以摆成下列数字和运算符号：
大家喜欢这样的游戏吗？
在这一讲里，我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界，在有趣的游戏中，变得更聪明。
典型例题
例1下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。
只要移动1根火柴棒，算式就成立了。
你会移动吗？
分析在这个算式中，左边的计算结果是20，右边的结果多了20，我们可以让左边的两个加数的和减少10，让减数增加10，这样一共减少了10，等式就相等了。
解法一可以这样移动：
解法二也可以这样想：
从左边拿出多的一个10放到右边：
例2用4根火柴棒可以分别表示一些加减运算符号，然后把这4根火柴棒放到数字1至9中间去，使最终的计算结果等于100。
分析我们可以这样想：
用4根火柴棒可以组成2个“＋”号、4个“－”号，或者1个“＋”号、或者1个“＋”和2个“－”号；
再看结果100，它可能是和或者是差。
经推理，只能用4个火柴棒组成1个“＋”和2个“－”号，才能使结果等于100。
解
例3请在下面算式上再加上一根火柴棒，使它成立。
分析左边的结果是90，右边是96，相差6，将15改为16，结果就增加了6，正好相等。
解
例4下面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。
请你移动其中的1根火柴，使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。
分析3个横行的数字和分别是10，16，10，3个竖行的数字和分别是8，18，10，相等的和上10，那么肯定要将第2行的前两个数字进行调整。
、
小结用火柴棒拼成算式，要根据火柴棒组成的数的特点和算式的特点来做。
我们可以根据算式中给出的数的特点，从火柴棒排成的数字拿走或添上火柴棒，变成另一个数，或改变一个运算符号，就可以使算式成立。
趣味数学（5）火柴棒问题之二
在上一讲我们学习了用火柴棒来摆数学算式，从中也发现了很多规律和乐趣，这讲我们又来学学用火柴棒来摆摆各种图形。
如果拿掉或者移动火柴，就可以变成其他图形，非常有趣。
我们一起来试一试。
例[1]用6根火柴，照右图摆成1个三角形。
要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火柴，
应该怎样移动？
分析下图中三角形的每条边上有两根火柴棒，要将三角形变成六边形，每边上只能有1根火柴棒，所以应该这样移动：
例[2]请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。
分析3个三角形用了9根火柴，要变成5个三角形，需要用到15根火柴，这样少了6根火柴。
因此，变成的三角形中一定要使6根火柴重复使用。
解可以这样移动：
例[3]用24根火柴棒能组成右边的图形。
拿掉几根火柴棒可以变成新的图形。
（1）拿掉8根火柴，使它只留下2个正方形。
（2）拿掉6根火柴，使它只留下3个正方形。
例[4]右图是由4个小正方形组成的正方形。
现在要移动3根火柴，使它变成3个相等的正方形，应该怎样移动？
分析可以这样想：
4个小正方形一共有12根火柴棒组成，要使它变成3个相等的正方形，那么每个正方形就应该有4根火柴棒组成，并且没有重复。
解见右图。
小结从给出的火柴棒组成的图形中拿掉几根火柴，变成新的图形。
如果图形变少了，我们可以直接拿掉多余的几根火柴；
如果图形增加了，我们要考虑让火柴重复使用，这样可以增加图形的个数。
练习：
1．有3个正方形都是由8根火柴组成。
现在只有把这3个正方形的位置变化一下，就可以多出4个小正方形。
应该如何移动？
2．用9根火柴，怎样摆放，才能摆出6个正方形来？
3．下图是用18根火柴组成的6个相等的正方形，拿掉其中的2根火柴，使它留下4个同样的正方形。
4．下图是由15根火柴组成的图形。
请你移动2根火柴，使它变成5个同样的正方形。
解答：
1．2。
3．4。
趣味数学（6）拼拼摆摆
用火柴棒可以拼搭成各种有趣的图形，这些图形随着火柴棒的移动、增减，会发出意想不到的变化，这类游戏非常有趣、益智，你也来试试看。
[例1]搭一个三角形要用3根火柴，你能用5根火柴搭出两个三角形吗？
搭一个三角形要用3根火柴，那么搭两个三角形要用6根火柴，现在只有5根火柴，少了一根，那么应把两个三角形搭在一起，如图：
[例2]用12根火柴摆成一个田字形：
（1）拿去两根火柴棒，变成两个正方形；
（2）移动三根火柴棒，变成三个正方形。
（1）原来12根火柴棒，拿走两根后剩10根火柴棒，不可能拼成大小相同的两个正方形，只能是一大一小。
只要保留外边的大正方形，拿去里面2根，使里面四个正方形变成1个就可以了。
如图：
（2）移动三根火柴棒，那么总根数仍然是12根，12根组成3个正方形，每个正方形4根火柴棒，只移动3根，原来就有一根不变，把另3根和它组成正方形即可。
[例3]下图是用8根火柴棒摆成的一条鱼，请你移动3根火柴，使鱼头向右，应该怎样移动？
要把鱼头朝右，需要把左边的“鱼头”拆掉，变成“鱼尾”。
如果简单的去掉“鱼头”的两根火柴，3根火柴不够用，因此必须保持一根火柴不变，可这样移动：
[例4]用火柴棒搭成小猪图，你能移动火柴棒使猪头、猪尾正好换一个方向吗？
你移动了几根火柴棒？
要把猪头朝右，需要把左边的“猪头”拆掉，变成“猪尾”。
为了使火柴棒的根数最少，可移动猪头下面的一根，变成猪尾。
[例5]左边是用6根火柴排成的金字塔，右边是用6根火柴排成的倒立的金字塔，能不能只移动2根火柴棍，就把左边的金字塔变成右边的倒立的金安塔？
我们发现第二排是一样的，不同的是第一排和第三排，要想只移动2根，我们就把第一排两边的两根移到第三排去，如图：
趣味数学（7）算得快的奥妙
计算是数学的基础，在计算中，我们既要做到正确合理，还要做到快速、巧妙。
这样不仅能节省时间，还能提高分析问题的能力，促进智力发展。
首先，我们来学习加、减法中的一些简便运算的方法。
用简便方法计算下面各题：
（1）9898＋203；
（2）1302－（308－149）；
（3）（4256+125+825）－256。
可以这样想：
加减法简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数，先运用性质计算它们的结果。
（1）9898＋203＝9898＋102＋101
＝1000＋101＝10101
（2）1308－（308－149）
＝1308－308＋149
＝1000＋149＝1149
（3）（4256＋125＋825）－256
＝（4256－256）＋（125＋825）
＝4000＋950
＝4950
拍脑袋提醒:
遇到这类题目，我们首先应该想到的就是能否通过拆数、先算某个部分等加减运算方法来得到整十、整百、整千……的数。
（1）9＋99＋999＋9999＋99999；
（2）1－2＋3－4＋5－6＋...-1992+1993。
（1）在涉及所有数字都是9的计算中，常使用“添1凑整法”。
如将999看成（1000－1）去计算。
这是小学数学中常用的一种计算技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1）＋（100000－1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000－5
＝111110－5＝111105
（2）通过观察可以发现：
这个算式的加号和减号是间隔出现。
所以，我们可以将除1以外的所有数，每两个数分为一组，而每组的结果都是1。
1－2＋3－4＋5－6＋......+1991-1992+1993
=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+......+（1991-1990）+（1993-1992）
=1+1×
996
=997
趣味数学（8）复杂年龄问题
年龄问题是日常生活中一种常见的问题。
例如：
已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。
要正确解答这类题，首先要明白：
两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。
所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。
典型例题
例[1]爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。
5年后爸爸比妈妈大6岁。
今年爸爸、妈妈两人各多少岁？
分析5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。
因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。
这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。
解爸爸年龄：
（82＋6）÷
2=44（岁）
妈妈年龄：
44－6=38（岁）
答：
爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。
例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。
小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？
分析无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。
所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不变的。
由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷
（倍数－1）=较小数。
解妈妈现在比小红大的岁数：
35－7=28（岁）
妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：
3－1=2（倍）
妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：
28÷
2=14（岁）
小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。
例[3]6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。
6年后母子年龄和是78岁。
问：
母亲今年多少岁？
分析6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×
2=66（岁）。
6年前母子年龄和是66－6×
2=54（岁）。
又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。
解母子今年年龄和：
78－6×
2=66（岁）
母子6年前年龄和：
66－6×
2=54（岁）
母亲6年前的年龄：
54÷
（5＋1）×
5=45（岁）
母亲今年的年龄：
45＋6=51（岁）
母亲今年是51岁。
例[4]小强今年13岁，小军今年9岁。
当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？
分析小强和小军的年龄差为13－9=4（岁），这是一个不变量。
当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。
当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。
如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。
再由小军的年龄求出小强的年龄。
解法一小强比小军大的年龄：
13－9=4（岁）
当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：
40－4=36（岁）
当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：
36÷
2=18（岁）
小强的年龄是：
40－18=22（岁）
解法二如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。
小强和小军的年龄差：
小强年龄的2倍：
40＋4=44（岁）
当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：
44÷
2=22（岁）
当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：
40－22=18（岁）
小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。
例[5]甲、乙两人的年龄和正好是100岁。
当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。
甲、乙两人今年各多少岁？
分析由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：
甲、乙两人的年龄如下图所示：
再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：
从上图可以看出：
现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2＋2＋1=5（份）。
5份对应着两人的年龄和100岁。
这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。
解甲、乙两人年龄的份数和是多少？
2＋2＋1=5（份）
每份是多少？
100÷
5=20（岁）
乙的年龄是多少岁？
20×
2=40（岁）
甲的年龄是多少岁？
（2＋1）=60（岁）
综合算式是：
（2＋2＋1）×
100÷
甲今年60岁，乙今年40岁。
小结年龄问题的主要特点是：
大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。
我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷
倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄－大小年龄差÷
倍数差
趣味数学（9）新定义运算
小朋友们，你们见过除了＋、－、×
、÷
这些运算符号之外的其他运算符号吗？
在这一讲里，我们会一起来看看很多有趣的运算符号。
定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×
是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×
运算问题。
典型例题
例【1】若A*B表示（A＋3B）×
（A＋B），求5*7的值。
分析A*B是这样结果这样计算出来：
先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
解由A*B＝（A＋3B）×
（A＋B）
可知：
5*7＝（5＋3×
7）×
（5＋7）
＝（5＋21）×
12
＝26×
＝312
例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷
b，求的值。
6△（3△4）
分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
解由a△b＝（a＋1）÷
b得，3△4＝（3＋1）÷
4＝4÷
4＝1；
＝6△1
＝（6＋1）÷
1
＝7
例【3】对于数a、b、c、d，规定，<
a、b、c、d>
＝2ab－c＋d，已知<
1、3、5、x>
＝7，求x的值。
分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。
解将1、3、5、x代入新定义的运算得：
2×
1×
3－5＋x＝1＋x，又根据已知<
＝7，故1＋x＝7，x＝6。
例【4】规定：
符号“&
”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：
[（7◎3）&
5]×
[5◎（3&
7）]
分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。
解[（7◎6）&
9）]
＝[6&
5]×
[5◎9]
＝6×
5
＝30
例【5】如果1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
计算：
（3※2）×
5。
分析通过观察发现：
a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
解（5※3）×
＝（5＋55＋555）×
＝3075
小结
解决新定义运算问题，首先理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，在操作过程中，不能按原来＋、－、×
运算法则合并使用，但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律，因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。
趣味数学（10）合理分组
小朋友们已学习了加、减运算。
有些题目，已经列好算式，要求你把所给的几个数合理分组，填入式子中，使等式成立。
解这类题目，小朋友要仔细观察，找出题中的规律，并能大胆进行尝试。
[例1]把2、3、4、5分别填入□中，（每个数只能用一次）：
□＋□－□=□
根据2+5=3+4，可以有以下几种填法：
2+5-3=4；
3+4-5=2；
2+5-4=3；
3+4-2=5；
5+2-3=4；
4+3-5=2；
5+2-4=3；
4+3-2=5.
[例2]把2、6、7、8、9和14分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立：
①（）+（）=（）；
②（）－（）=（）.
通过观察，发现2、6、7、8、9和14这六个数可以分成下面两组:
第一组:
2、7、9；
第二组:
6、8、14.每一组中,最大的数等于其余两个数的和,因此,根据加、减法之间的关系，有以下4种填法：
⑴①
（2）+（7）=（9）；
②（14）－（6）=（8）.
⑵①（7）+
（2）=（9）；
②（14）－（8）=（6）.
⑶①（6）+（8）=（14）；
②（9）－
（2）=（7）.
⑷①（8）+（6）=（14）；
②（9）－（7）=
（2）
[例3]在1、2、3、4、5之间添上加号（相邻的两个数字可以组成一个数），使他们的和等于60。
我们发现要想得到60，这里最大的两个数是4、5，合起来是45，再添上15等于60，剩下1、2、3之间只有12＋3=15，因此答案是：
12＋3＋45=60。
[例4]请你把下面钟面用两条直线分成三份，使每份数相加的和都相等：
我们发现钟面上1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12排列有规律：
1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7。
这12个数可以分成下面三组:
1、2、11、12；
3、4、9、10；
第三组:
5、6、7、8。
[例5]把0、1、2、3、7、8、9分别填入□中，使算式成立：
□＋□=□□－□=□□
通过观察，发现要想得到一个两位数，有可能是12、13、17、18、19。
0、1、2、3、7、8、9这7个数中，要想两数相加得13、18、19不可能，那么只剩下9＋3=12，8＋9=17。
如果9＋3=12，剩下0、7、8不可能组成一个两位数减一位数等于12的算式。
如果8＋9=17，剩下0、2、3刚好组成20－3=17。
因此：
8＋9=20－3=17。
趣味数学（11）植树问题
小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。
他从1楼走到5楼要用几分钟呢？
如果你的答案是5分钟就错了，正确的答案应该是3分钟，为什么？
这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题，具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。
典型例题
例[1]把1根木头锯断，要2分钟。
把这根木头锯成4段，要几分钟？
分析这样想：
把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。
而把这根木头锯成4段，需要锯几次？
只要锯3次，也就是需要3个2分钟。
解2×
（4－1）=6（分）
锯成4段，需要6分钟。
例[2]某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。
他从1楼走到4楼用了48秒。
用同样的速度走到8楼，还要多长时间？
分析
可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是48÷
（4－1）=16（秒）。
再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。
解48÷
（4－1）=16（秒）
16×
（8－4）=64（秒）
还要64秒。
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